2021年上海市静安区高二（下）期末考试数学试卷（2021.06） （图片版含答案）

静安区高二期末数学试卷
填空题
两条直线2x+y-2=0和2x+4y-5=0的夹角大小为
(结果用反三角函数值表示)
2.过点P(,2)且平行于直线13470的直线的一般式方程为
3.复数z=(1-3i)2,其中i为虚数单位,则z的虚部为
4.已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2),设向量c=a+(ab)b,则c=
5.设向量a、b满足a=(2,1),|b=2√5,且b与a的方向相反,则b的坐标为
6.已知向量a=(1,m),b=(0,-2),若(2a-b)⊥b,则实数m
如图,在底面边长为8cm,高为6cm的正三棱柱ABC-ABC1中,若D为棱A1B的中
点,则过BC和D的截面面积等于
8.如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,底面ABC是边长为2的正三角形,且
A=2√3,若M是BC的中点,则异面直线PM与AC所成角的大小是
(结果用反三角函数值表示)
9.五月五是端午,门插艾,香满堂,吃粽子,蘸白糖,粽子古称“角黍”’是我国南北各地
的节令食品,因各地风俗不同,粽子的形状和食材也会不同,有一种各面都是正三角形的正
四面体形粽子,若该正四面体粽子的棱长为8cm,则现有1立方米体积的食材,最多可以包
成这种粽子
10.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2ax的准线相切,则实数a的值为
1l.已知复数21、z2,则“212=0”是“21=0或22=0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.下列各组方程中表示相同曲线的是()
y
C.|x|=|y
y
13.已知l、m是两条不同的直线,a是一个平面,以下命题正确的是
B.若D∥a,m∈a,则l∥m
C.若1⊥∝,l⊥m,则m∥a
D.若l⊥a,m∥a,则l⊥m
三.解答题
14.设z是实系数一元二次方程x2-2x+2=0的根
(1)求出所有z
(2)选取(1)中求出的一个z值,计算2+1的值
15.如图,直线l是平面a的斜线,且与平面a斜交于点M,l上异于点M的一点A在平面
a上的射影为O,在平面a上过点M作一条直线m,直线m和直线MO不重合,设直线
和直线m的夹角为,求证:∠AMO16.如图,正四棱柱ABCD-41BCD的底面边长为1,异面直线AD与BC所成角的大小
为60,求AB1到底面ABCD的距离
17.过双曲线16
=144右焦点F作倾斜角为45的直线交双曲线于A、B两点
(1)双曲线的两条渐近线方程
(2)线段AB的中点M到焦点F的距离
已知椭圆C:3+2=1(a>b>0)
(1)如图1,若椭圆C的半焦距c=1,且2b2=a2+c2,椭圆与过点0,1)且斜率为的
直线相交于P、Q两点,求OP·OQ的值
(2)如图2,设A为椭圆C.x2yA1(>b>0)的长轴的左端点,B为椭圆C的上顶
点,F为椭圆C的左焦点,O为坐标原点,记∠BFO=0,当椭圆C同时满足下列两个条
件:①2≤0≤2;②O到直线AB的距离为y2;求椭圆长轴长的取值范围