数学人教A版（2019）必修第二册第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共14张PPT）

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数系的扩充和复数的概念
一、数系的扩充
数学源于生活，高于生活.
问题1.截止到2月21号20点全国新冠肺炎现有确诊病例达到
52969例，累计确诊76396
例，累计治愈21079例，累计死亡2348例，治愈率约为27.6%，死亡率约为3.07%.那么同学们通过上面一段话，得到了哪些信息？
问题2.咱们现在所研究的数都是如何在实际生活中产生和发展的，你能举例说明吗？
N
计数的需要
Z
Q
等分问题
R
一、数系的扩充
问题3.填写下表，体会数的发展
方程
在给定的集合内有解吗？
为了求出该方程的解我们需要将集合扩充到___
N
Z
Q
R
思考并探究数集在变化过程中有哪些特征是不变的吗？
一、数系的扩充
无解
无解
无解
无解
Z
R
Q
数集在扩充过程中有哪些不变性呢？
1.原有的数的关系不变（大小、相等关系）
2.原有数的运算规律不变（重点是加法和乘法，结合律、交换律、乘法对加法的结合律）
问题4.为了解决
这样的方程在实数中无解的问题,我们设想引入一个新的数_,使该数为
的根.即：
一、数系的扩充
实数,
i
那么除了这些数之外还应该有哪些数字呢？
二、复数的概念
数的发展扩充不仅仅是现实的需求也是数学内部矛盾的需求
则该方程的解为:
实部
通常用字母
z
表示，即
虚部
其中
称为虚数单位。
规定:
0i=0
,0+bi=bi,
a+0i=a
二、复数的概念
1.复数的代数形式：
2.复数集：
二、复数的概念
3.复数相等：
4.复数的分类
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
三、典例分析
例1.当实数什么值时，复数下列数？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数
解（1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数
（2）当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数
三、典例分析
解：根据复数相等的定义，得方程组
三、典例分析
四、当堂检测
1.说出下列复数的实部和虚部并指出下列各数中那些是实数,那些是虚数,那些是纯虚数.
实数:
虚数：
纯虚数：
五、课堂小结
1.
数系的扩充的过程；
2.
复数的概念、代数表达方式及分类；
3.
复数相等的充要条件；
4.
将复数问题转化成实数方程问题。
THANKS
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