5.3导数的应用（一）辅导教案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（Word无答案）

第一讲
导数的应用（一）
专题一
运用导数求切线方程
1.导数的几何意义
函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为.
2.
求切线方程可分为两类：
（1）求曲线在某点(切点)处的切线
步骤：1)求；
2)点斜式求方程
（2）求过某点(非切点)
的切线
步骤：1)设切点，则
2)，
3)解，
4)点斜式求方程
题型1
求在曲线上一点的切线方程
例1.曲线在点处的切线方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
练习1.函数在点处的切线方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
例2.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为（　　）
A．
B．
C．
D．
题型2
已知切线斜率求参数
例3.已知曲线在点处切线的斜率为，则实数的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
题型3
求过一点的切线方程
例4.已知曲线，
（1）求曲线过点的切线方程；
（2）求斜率为4的曲线的切线方程．
专题二
利用导数求函数单调性
1.函数单调性与其导函数的关系
设函数在某个区间内可导，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减.
题型1
运用导数求函数的单调性
例5.函数的单调递增区间是（　　）
A．
B．
C．
D．
例6.已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若，求实数k的取值范围．
题型2
由函数的单调区间求参数
例7.若函数的单调递减区间为，则_________．
例8.若函数在区间上单调递增，则a的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
练习2.已知函数，若在R上为增函数，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
练习3.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
题型3
函数与导函数图象之间的关系
例9.已知的图象如图所示，其中是函数的导数，则所给选项的四个图象中，函数的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
例10.已知函数的图象如图（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
题型4
运用函数性质求抽象函数不等式问题
例11.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
练习4.设偶函数的定义域为R，，对于任意的，都有，则不等式的解集为（　　）
A．
B．
C．
D．
练习5.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（　　）?
A．
B．
C．
D．
课后作业
1.函数的单调递增区间是（　　）
A．
B．
C．
D．
2.已知幂函数在上单调递减，则（
）
A．
B．
C．32
D．64
3.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
4.已知函数．
（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间．