7.4 二项式定理辅导教案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（Word无答案）

第六讲
二项式定理
1．二项式定理：
，
2．基本概念：
①二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数.
③项数：共项，是关于与的齐次多项式
④通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。
3．注意关键点：
①项数：展开式中总共有项。
②顺序：注意正确选择,,其顺序不能更改。与是不同的。
③指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.
④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：
令
5．性质：
①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即
，
②二项式系数和：令,则二项式系数的和为
，
变形式。
③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：
在二项式定理中，令，则，
从而得到：
④奇数项的系数和与偶数项的系数和：
⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。
⑥系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项
系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。
题型1
二项式的展开式
例1.（1）求的展开式；
（2）展开
练习1.=(
)
1
-1
练习2.用二项式定理展开：
(1)
(2)
题型2
二项展开式中的特定项问题
例2.求二项式的展开式中的常数项
例3.求二项式展开式中的有理项
练习3.求的展开式中系数为有理数的项
题型3
二项式系数与项的系数问题
例4.在
第5项的二项式系数及第5项的系数；
的系数.
练习4.
练习5.
（结果用数值表示）
题型4
二项式系数和的问题
例5.已知，求
；
；
；
练习6.已知
练习7.若
各项系数之和；
奇数项系数的和与偶数项系数的和.
题型5
二项式系数最值问题
例6.已知，若展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数
列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？
练习8.在的展开式中，只有第项的二项式最大，则展开式中的常数项是多少？
题型6
二项式定理综合问题
例7.求当的展开式中的一次项的系数
例8.
例9.若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为多少？
课后作业
1.
2.求展开式中的系数？
3.求二项式的展开式中的常数项？
4.若的二项展开式中第项为常数项，则
5.若展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中系数最大的项？