6.2 排列辅导教案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（Word无答案）

第四讲
排列
一、排列
1、
定义
（1）从n个不同元素中取出m（
）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
（2）从n个不同元素中取出m（
）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为
注意：排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序”排列；
定义中
，如.，称为“选排列”，如，称为“选排列”
2、
排列数的公式与性质
（1）排列数的公式：
特例：当m=n时，
=n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1
【规定：0！=1】
排列数的性质：
（排列数上标、下标同时减1（或加1）后与原排列数的联系）
（排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系）
（分解或合并的依据）
有限制条件的排列应用题
注意排列的有序性
对受限制条件的位置与元素首先排列，并适当选用直接法或间接法
某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空位，这种方法叫做“插空法”。某些元素的相邻问题，常用“捆绑法”，先将这些元素看成一个整体，与其他元素排列后，在考虑相邻元素的内部排序
题型1
无限制条件的排列问题
例1.北京、上海、广州三个民航站之间的直线航线，需要准备多少种不同的飞机票？
练习1.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面、3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种信号?
题型2
相邻问题捆绑法
例2.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有
例3.7人站成一排
,其中甲乙相邻且丙丁相邻,
共有多少种不同的排法.
练习2.有3名女生，4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的排法？
练习3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不在两端，共有多少种不同的排法？
练习4.有5名男生与2名女生排成一排，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，共有多少种不同的排法？
题型3
不相邻问题插空法
例4.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
例5.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有
种不同的插法（具体数字作答）
例6.高三（1）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是
练习5.排一张有5个歌曲节目和4个舞蹈节目的演出节目单
任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
歌曲节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
练习6.（1）7人排成一排，甲必须在乙的右面（可以不相邻），有多少种不同的排法？
有5个节目的节目单中要插入2个新节目，保证原有节目顺序不变的排法有多少种？
题型4
特殊位置优先安排法
例7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
（
）
高
♂A.
36种
B.
12种
C.
18种
D.
48种
例8.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？
练习7.6名同学排成一排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有多少种不同站法？
练习8.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？
课后作业
1.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是
.
2.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为
种.
3.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻
的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
4.3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？
5一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目出场的顺序有多少种？
6.有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？