_8.5.2直线与平面平行 教案-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线与平面平行 教案
一、内容和内容解析
　　1. 内容
　　直线与平面平行的判定与性质．
　　2. 内容解析
　　本节课是在学习了直线与平面平行的定义的基础上，探究直线与平面平行的判定定理和性质定理．直线与平面的平行关系是一种非常重要的空间位置关系．在直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行这三种平行关系的相互转化中，直线与平面的平行是很关键的一环．它既是进一步学习平面与平面平行的基础，其中也着直线与直线平行．
　　正如前面所述，空间中，基本图形位置关系的研究，主要是以某两种图形的位置关系为前提（定义），研究相应的充分条件（判定）和必要条件（性质）．无论是判定还是性质，都是“空间基本图形确定的相互关系”．直线与平面平行的判定定理，反映了直线与平面在具备了什么条件下互相平行的问题，是充分条件．事实上，假设平面α外的一条直线a与α有交点，则平面α内的任意一条直线b与直线a要么相交，要么异面，即不存在与a平行的直线．直线与平面平行的性质定理，反映了在直线与平面平行的条件下，该直线与平面内特定的一些直线之间的位置关系，是必要条件．
　　直线与平面平行的判定定理和性质定理的发现以及性质定理的证明过程，体现了直观感知、确认操作、思辨论证的立体几何研究的基本方法，有利于学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的素养的培养．直线与平面平行的判定和性质的研究，是直线与平面平行、直线与直线平行两种位置关系的相互转化，体现了立体几何研究中空间问题平面化的研究思路．
　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究．
　　二、目标和目标解析
　　1．目标
　　（1）探究并理解直线与平面平行的判定定理．
　　（2）探究并证明直线与平面平行的性质定理．?
　　（3）结合直线与平面判定定理和性质定理的探究，体会立体几何中研究位置关系的判定和性质的方法．
　　2．目标解析
　　达成目标（1）的标志是：学生能在直线与平面平行定义的基础上，将直线与平面平行的判定转化为直线与直线平行的判定．
　　达成目标（2）的标志是：学生能够将直线与平面的平行转化为该直线与平面内的直线之间的位置关系；并通过直线与平面平行的定义、直线与直线的位置关系的定义以及基本事实3的推论3，发现直线与平面平行的性质定理，并能对性质定理进行证明．
　　达成目标（3）的标志是：结合直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究，体会什么是判定，什么是性质；了解发现图形位置关系的判定和性质的目标；能实现直线与直线、直线与平面的转化，体会其中空间问题与平面问题的转化．
　　三、教学问题诊断分析
　　在研究直线与平面平行的判定定理时，学生没有将直线与平面平行问题转化为直线与直线平行的问题解决经验．从直线与平面平行的定义转化到直线与平面内的一条直线平行是探究判定定理的关键，这里需要一定的生活实例和实验操作，学生直观感知，不难理解；但其中蕴含的转化思想值得学生认真体会．
　　平面可以看成是由直线组成的．由直线a与平面α平行，可知直线a与平面α内的任何直线b都没有公共点，因此它们是异面直线或平行直线．由于a与b没有公共点，如果再在
　　四、教学过程设计
　　（一）探究直线与平面平行的判定定理
　　引言
　　在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用（比如木料划线），也是我们后面学习平面与平面平行的基础．如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？已知直线和平面平行的条件下，又蕴藏怎样的性质（即直线与平面平行的必要条件）？下面我们重点来探究这两个问题．
　　问题1：根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点．请同学思考，直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？
　　师生活动：学生思考后回答，师生对话，由于直线的无限延伸和平面的无限延展，很难直接判断直线与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断．
　　设计意图：直接用定义不易判定直线与平面是否平行，说明学习本课内容的必要性，激发学生的学习兴趣．?
　　由于平面可以看作是直线“编织”而成的“直线网”，因而直线与平面没有公共点即是等价于直线和平面内的任意一条直线没有公共点，但我们也不可能逐一检验平面内的每条直线．?
　　问题2：为便于判定，我们能否通过检验平面内较少条数的直线与平面外直线的位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？你能用生活中的实例来佐证你的结论吗？
　　师生活动：教师设计如下“观察—探究”的活动，供学生在动手操作的基础上进行合情猜想：如图1（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？如图1（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动．在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
　　在上述“观察—探究”的基础上，请学生尝试用自己的话说一说他们感受到的直线与平面平行的判定方法以及如何用字母符号和图形表示，之后再让学生看教科书里给出的直线与平面平行的判定定理，及其符号和图形表示．
　　判定定理　平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
　　设计意图：将利用定义判断，转化为“直线与平面内的一条直线平行”来进行判断．这一过程，体现了由复杂向简单、由空间向平面的转化．通过设置“观察—探究”活动，学生在直观感知的基础上进行大胆猜想，培养学生的数学抽象、直观想象等数学素养．
　　追问1：为什么平面α外的直线a与α内的一条直线b平行，就可以说直线a和平面α平行了？你能对此做一个简要的解释吗？
　　师生活动：学生思考交流，教师可以给予一定提示（反证法）．
　　设计意图：增强说理，说明上述的猜想不是“瞎猜”．同时，反证法中会用到异面直线的判定，这也是对前面学习异面直线知识（教科书P130-例2）的一个回顾．
　　追问2：这一定理告诉我们，通过直线间的平行，可以得出直线与平面平行，请说说这里面蕴含着怎样的数学思想方法？
　　师生活动：学生回答，教师总结，指出转化的数学思想．
　　设计意图：加深学生对定理的认识，明白将空间问题（直线与平面的平行）转化为平面问题（直线间的平行）是一种处理空间几何问题的常用方法．
　　问题3：你能说说一定理在现实生活中的应用吗？
　　师生活动：结合教科书中按照矩形镜子的例子，请同学们再多补充一些生活实例，体会其中的数学道理．
　　设计意图：使学生了解判定定理在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，进一步加强对判定定理的理解．
　　（二）应用判定定理，熟练掌握
　　例1　求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．
　　追问：（1）从要解决的问题来看，本题是要证明直线与平面平行，你能想到用什么方法？
　　（学生活动预设：直线与平面平行的判定定理．）
　　（2）EF与平面BCD中哪条直线平行？ 为什么？
　　师生活动：在师生共同分析问题后，学生动笔完成证明过程，教师巡视，检查书写是否规范．
　　设计意图：熟悉判定定理的应用，明确要证明直线与平面的平行，只需在平面内找出一条直线与该直线平行即可．同时规范书写格式．
　　（三）探究并证明直线与平面平行的性质定理
　　问题4：根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线是什么位置关系？
　　师生活动：学生根据定义加以回答：或是异面直线，或是平行直线．
　　设计意图：先对直线与平面平行条件下，该直线与平面内的直线具有怎样的位置关系做整体了解，然后再聚焦性质定理．
　　追问1：若a∥α，平面α内的直线何时与直线a平行呢？你能够证明你的结论吗？
　　师生活动：师生共同探究，假设平面α内的直线b与直线a平行，则a,b确定一个平面，记为β．我们可以将直线b看作是过直线a的平面β与平面α的交线．至此，老师可鼓励学生大胆提出猜想——若平面β经过直线a且与平面α相交，则直线a与平面α和β的交线b平行．在提出问题后，师生共同完成证明，并正式给出直线与平面平行的性质定理的文字、图形以及符号语言的描述．
　　性质定理　一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
　　设计意图：不同于通过观察、操作获得直线与平面平行的判定定理的过程，直线与平面平行的性质定理的研究更侧重于呈现提出问题，分析问题，最后解决问题的思辨过程．通过追问1的分析与解答，培养学生发现和提出问题的能力．
　　追问2：直线和平面平行的性质定理给出了又一种判定两条直线平行的方法．请问使用该定理来判断直线与直线平行时共需要几个条件？
　　师生活动：学生认真分析并回答问题．定理中的三个条件：（1）直线a和平面α平行；（2）平面α和平面β相交于直线b；（3）直线a在平面β内．教师然后给出一些命题让学生判断正误（比如“一条直线平行于一个平面，则它平行于这个平面内的所有直线．”），让学生明白定理中的三个条件缺一不可．
　　设计意图：一方面提醒学生直线和平面平行的性质定理可作为直线与直线平行的判定方法，另一方面加深学生对定理结构的认识．
　　（四）定理应用，巩固深化
　　追问1：第（1）问是一个实际应用问题，你能用确切的数学语言对其进行刻画吗？
　　师生活动：翻译成数学语言即是经过棱BC和BC外一点P作一个截面，确定该截面与木料表面的交线．
　　追问2：该问题的数学本质是确定两个平面的交线．为了解决该问题我们可能用到哪些所学的知识？
　　师生活动：直线与平面平行的性质定理，基本事实4和基本事实3及其推论．
　　师生活动：学生思考，教师展示动画素材，为学生直观演示画线以及切割过程．
　　设计意图：熟悉直线和平面平行的判定定理和性质定理的应用，让学生熟练掌握直线和直线平行、直线与平面平行的相互转化，同时规范解答格式．
　　（五）巩固练习
　　1．判断下列命题是否是真命题：
　　（1）如果一条直线与平面内无数条直线没有公共点，则该直线与平面平行．（）
　　（2）如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行．（）
　　（3）如果一条直线与平面平行，则这条直线与平面内的无数条直线平行．（）
　　2．证明：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
　　（六）归纳小结
　　教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
　　（1）直线与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？利用它们分别可以证明什么样的命题？
　　（2）直线与平面平行的判定定理的探究过程蕴含着什么样的立体几何问题的研究思路？
　　（3）如何运用直线与平面平行的性质定理绘制平行线？
　　设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——直线与平面平行的判定定理和性质定理．
　　（七）布置作业
　　教科书第138页练习第1，2，3，4题．
　　教科书第143页习题8.5第，3，5题．
　　五、目标检测设计
　　1．如图，M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD．
　　设计意图：考查学生对直线与平面平行判定定理的理解．
　　
　　设计意图：考查学生对直线与平面平行性质定理的理解．