5.3 导数的应用（二）辅导教案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（Word无答案）

第二讲
导数的应用（二）
专题一
运用导数求函数的极值
1.函数极值的定义
函数在定义域内可导，若，且在附近的左侧，右侧.则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；
若，且在附近的左侧，右侧.则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.
2.求函数的极值的方法
（1）对函数进行求导，并解方程；
（2）若，判断在处左右两侧导函数的正负，求极值.
注：导数值为0的点不一定是函数的极值点.
题型1
运用导数求函数的极值
例1．设函数的极大值为1，则函数的极小值为____________.
练习1．若函数在处有极大值，则=（　　）
A．9
B．3
C．3或9
D．以上都不对
题型2
根据函数极值（点）求参数
例2．已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
例3．函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（　　）
A．（1，5）
B．[1，5）
C．（1，5]
D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）
练习2．已知函数在处取得极值．
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调区间与极值．
题型3
求含参数函数的极值
例4．已知函数，其中．当时，求函数的单调区间与极值．
题型4
函数的极值综合问题
例5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于（　　）
A．121
B．144
C．72
D．80
例6．设函数
（1）求的单调区间和极值；
（2）若直线与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．
专题二
运用导数求函数的最值
1.函数的最值
一般地，求函数在闭区间上的最大值与最小值步骤：
（1）求函数在内的极值点，并求极值；
（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值；
（3）若函数在区间内不存在极值点或极值点不在区间内，则根据函数在区间内的单调性判断最值.
题型1
运用导数求函数的最值
例7．函数在区间上的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
练习3．设函数，则在区间上的最大值为（　　）
A．
B．
C．
D．
题型2
已知函数的最值求参数
例8．若函数在内有最小值，则实数的取值范围（　　）
A．
B．
C．
D．
题型3
运用求导解决函数恒成立问题
例9．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
例10．已知函数．令，若时，恒成立，求实数的取值范围．
课后作业
1．下图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极小值点；
②是函数的极小值点；
③在处切线的斜率小于零；
④在区间上单调增．
则正确命题的序号是（　　）
A．①④
B．①②
C．②③
D．③④
2．已知函数在处有极值10，则等于（　　）
A．
B．
C．
D．
3．函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
4.
已知．
（1）若，求的单调区间；
（2）当时，若在上恒成立，求的取值范围．