2012年中考数学第二轮复习-----中考冲刺2数学填空题的常用解法(8页)

第2讲．数学填空题的常用解法
【专题精讲】
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的试题，在中考130分的试卷中，题量一般为8题，每题2分，共16分。和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成三种类型：
一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的值，变量的取值范围、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选项的信息。所以中考题中多数是以定量型问题出现，与此同时也方便老师阅卷工作。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定函数的交点、顶点坐标、规律题，三角形的一些性质，还有下列说法正确的有哪些，等等。
三是条件与结论开放型，这说明了填空题是数学中考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.
在解填空题时要做到：
快——运算要快，力戒小题大作；
稳——变形要稳，不可操之过急；
全——答案要全，力避残缺不齐；
活——解题要活，不要生搬硬套；
细——审题要细，不能粗心大意。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
（一）填空题的常见解法
1、直接法：
直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结的，称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
2、特殊化法：
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。
3、观察法： 当题目中出现的是一系列的规律式子，可以直接观察得出答案填写。
4、合理猜想法（分析法）：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。
5、整体代入法：
将一部分看作整体代入到其他式子中求解问题的方法，一般适合于代数式的求值题中。
6、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。
7、 图解法（数形结合法）：
对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。
（二）减少填空题失分的检验方法
1、赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。
2、逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。
3、估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。
4、作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错。
5、变法检验：一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误
6、极端检验：当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误。
切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解”。
【典例精析】
例1、已知a，b为实数，且，设，，则M、N的大小关系____。
例2、已知 ，……若（a，b都是正整数），则a+b的最小值是____________。
例3、观察分析下列数据，按规律填空：…，则第n个数为________。
例4、已知，则的值是_______
例5、已知，，则的值等于________。
例6、一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是 （n为正整数）．
【巩固演练】中考数学试题之填空题58题
1、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为_____元。
2、计算：a6÷a2=______，(-2)-4=______，-22=______
3、函数y=(2m2-5m-3)x的图象是双曲线，则m=_______________。
4、半径为5cm的圆O中，弦AB//弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD两弦的距离为_________
5、过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，C为圆周上除切点A、B外的任意点，若。
6、已知两圆半径分别为x2-5x+3=0的两个根，圆心距为3，则两圆位置关系为_________。
7、ABC中，，AC=4，BC=3，一正方形内接于ABC中，那么这个正方形的边长为_______。
9、______分数（填“是”或“不是”）
10、的值是______。
11、计算=__________；分式的值为零，则x=__________。
12、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3，则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是_______。
13、矩形面积为16，其对角线与一边的夹角为300，则从此矩形中能截出最大正方形的面积为__________。
14、圆锥的底面周长为10cm，侧面积不超过20cm2，那么圆锥面积S(cm2)和它的母线l(cm)之间的函数关系式为__________，其中l的取值范围是__________。
15、方程有增根，则k的值为__________。
16、函数y=-2x2的图像可由函数y=-2x2+4x+3的图像经怎样平移得到？________________
17、已知半径为2cm的两个圆外切，则和这两个圆相切，且半径为4cm的圆有_____个。
18、圆O中，内接正三角形，正方形、正六边形的边长之比为__________。
19、在平面直角坐标系中入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射后经过点B（－3，1），则点C的坐标为　　　　　　
20、请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是
21、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　 　㎝．
22、如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α= 度。
23、在平面内有线段AB和直线l，点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm．则线段AB的中点C到直线l的距离 ．
24、如图，中，，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。
25、如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆， D、E是⊙O上两点，则∠D＝ °，∠E＝ 　　°
　　　　　　　　　　　　　
26、已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、…、Pn(xn，yn)(n为正整数)是反比例函数y＝图象上的点，其中x1＝1、x2＝2、…、xn＝n．记T1＝x1y2、T2＝x2y3、…、T2009＝x2009y2010．若T1＝，则T1·T2·…·T2009＝ ．
27、如图，在△ABC中，∠C＝90 ，∠A＝30 ，AB＝2，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于 ．
28、如图，AB是⊙O的直径，并且AB＝4，C、D为⊙O上的两点，连接BC、BD、CD，若∠BDC＝30 ，则弦BC的长为 ．
29、如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=　　　　cm．
30、关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是 　　
31、已知：点A（m，m）在反比例函数y=的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作等边△ABC，则满足条件的点C有 个．
32、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．
33、如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）．
34、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．
35、一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数①；②；③；④中，偶函数是 　　 （填出所有偶函数的序号）．
36、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖________块（用含的代数式表示）．
……
（1） （2） （3）
37、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm．
38、设多项式x3－x－a与多项式x2＋x－a有公因式，则a= ；
39、已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且，则 ;
40、非零实数x、y满足，则
41、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000
发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005
发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．
42、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
43、已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a－2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是 。
44、若n为整数，且n≤x45、如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn= 。
46、已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为 。
47、如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．
48、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
49、如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .
51、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3， 2）放入其中，就会得到
32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= ．
52、在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为 ．
53、在△ABC中，AB＝AC，如果tanB＝，那么sin＝
54、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
55、如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________________．
56、如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ．
57、如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ．
58、图（6）是面积都为S的正边形（），图（7）是由图（6）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的A是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的B是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 … ，以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248。则S的值是 。
我非常欣赏中国的一句古话“尽志而无悔”，这可以说是我的座右铭吧。
“荆轲刺秦王”是一个尽人皆知的悲壮故事，荆轲是失败者，但也尽了自己的努力，因而还是值得称颂的。鲁迅先生说，中国自古以来就少有失败的英雄。因为中国人太看重成功。正所谓成者为王，败者为寇。这也就促使很多人只去追求成功，而非常害怕失败的心理特点。
我认为，无论什么事，只要自己认为是对的，就应该去做，自己认为值得付出努力地，就要不惜一切代价，尽自己的所能去追求。即使失败了也没有什么后悔的，这就是我的做事风格。而且，我觉得，对已经过去的事，不论成败得失，不要过多的去想它，而应该努力地去把今后的事情做好，这样，会使我们心情舒畅，生活得更加潇洒。
A
B
O
C
D
A
C
B
D
E
y
O
x
A
C
B
A
E
C
(F)
D
B
图（1）
E
A
G
B
C
(F)
D
图（2）
x
y
O
B
C
y
x
O
A
B
P
C
D
O
x
y
A
B
C
A
C（B）
B
A′
C′
A
D
C
B
E
C
B
F
D
C
D
E
F
G
A
B
E
F
G
A
图a
图b
图c
A
B
O
C
x
y
y
x
O
B
C
A
…
图（7）
a
b
c
d
… ；
图（6）