2012年中考数学第二轮复习-----中考冲刺3数学解答题的解题策略(8页)

第3讲．数学解答题的解题策略
【专题精讲】
解答题在每年的中考中是拉距离的题型，今年的复习已经进入第二轮复习了，为了让同学们在做解答题时减少失误，方法上有所突破，应试能力有较大的提高，这个时候很有必要进行针对性的点拨。完成解答题应把握好以下各个环节：
（1）审题：
这是解答题的开始，也是解答题的基础，一定要全面审视题目的所有条件和解题要求，以求正确全面的理解题意，在整体上把握试题的特点，结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。审题时要注意各种数学语言的识别，要注意捕捉所有的信息，特别是重要的，关键的信息。
（2）寻求合题的解题思路和方法，破除模式化，力求创新是近几年中考数学试题的显著特点。
解答题体现得尤为突出，因此切记套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法，当思维受阻是，应及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘题目隐含的已知条件和内在联系，要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。
（3）设计有效的解题过程和步骤
初步确定解题的思路和方法后，就要设计好解题的过程和步骤，切忌盲目下笔，顾此失彼，解题过程中的每个步骤都要做到推理严谨，言必有据，演算准确，表达得当，及时核对数据，进行必要的检查，注意不要跳步，防止无根据的判断，防止只凭直观，以不存在的图形特征做为条件进行推理，有些单纯的数式计算步骤可以适当省略，但要注意不要因此而出现计算错误。
（4）力求表达得当：
所答与所问要对应，且不要用不规范的语言，不要以某些习题中的结论为依据（定理除外），只写结论，不写过程。
（５）画好图形：
做到定形（状），定性（质），定（数）量，定位（置），注意图形中的可变因素，注意图形的运动和变换，画好图形，对理解题意、寻求思路、检查答案都可以发挥重要的作用，切忌只求示意，不求准确。
【典例精析】----解答题的常见题型
1、代数计算题（实数的计算、三角函数、方程、因式分解、不等式/ 组、代数式的求值，数轴题等，一般是2题，8到10分左右）
例1、先化简，再求值，，其中.
2、图形题（作图题/中心对称、轴对称、相似变换、位似变换，平分角、添线构成等腰三角形、图形的变换规律等等，一般只有1题，6～8分左右 ）
例2、如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，
（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
3、统计与概率题（画统计图、填统计表、计算极差、平均数、方差、众数，方案设计，概率统计，经常与方程联系起来考利润问题，盈亏问题，一般2题，15分左右）
例3、李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．
调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）
综合素质 考试成绩 体育测试
满分 100 100 100
小聪 72 98 60
小亮 90 75 95
调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？
（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．
（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？
（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
4、函数图象题（一般都会与三角形、四边形联系起来，通常求交点个数及坐标、平移后的解析式、长度问题，面积问题，与坐标轴夹角及夹角的三角函数值，20分左右）
例5、已知反比例函数y＝的图象经过点P（2，2），函数y＝ax+b的图象与直线y＝－x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）.（1）求出点Q的坐标；
（2）函数y＝ax2+bx+有最大值还是最小值？这个值是多少？
5、圆/圆锥（证明线段/弦的平行、垂直位置关系及大小关系，切线的证明，圆与三角函数的求解，圆与函数、方程，圆/圆锥的相关计算，圆与直线位置问题， 10分左右）
例5、如图，，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD＝，且AB、AE的长是关于的方程的两个实数根．（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．
6、函数/方程/不等式应用题（与生活实际联系的一道应用题， 10分左右）
例6、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
设当单价从40元/千克下调了元时，销售量为千克；
⑴、写出与间的函数关系式；
⑵、如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？
⑶、目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
⑷、若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？
7、压轴题（动点问题与四边形、三角形，涉及到面积、相似、点的存在问题等等，当然还常有函数的综合应用题）
例7、如图(1)，将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝，斜边在轴的正半轴上，点在第一象限，的平分线交于．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，同时动点从点出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时同时停止运动．
(1)的长；
(2)设的面积为，求与的函数关系式；
(3)当在上、在轴上运动时，如图(2)，设与交于点，当为何值时，为等腰三角形？求出所有满足条件的值．
【巩固演练】中考数学试题之解答题4题
1、阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点．而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线与直线的交点P的坐标（1，3）就是方程组，在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图2-4-11；也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系
（1）用作图象的方法求出方程组的解．（2）用阴影表示，所围成的区域．
2、如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC＝∠BEF＝60°，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC．
（1）求证：PG⊥PC，PG＝PC；
（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图②），（1）中的结论仍然成立，请你说明理由；
（3）若图①中∠ABC＝∠BEF＝α（0＜α＜180°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，其他条件不变（如图③），判断PG与PC的位置关系和数量关系，并说明理由．
3、如图①，将直角边长为的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交BC、AB于点E、F，连接AB1．
（1）求证：△ADC∽△A1DF；
（2）若α＝30°，求∠AB1A1的度数；
（3）如图②，当α＝45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2＝x（0＜x＜），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．
4、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝2cm，AB＝CD＝6cm．动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运动，速度为2cm/s；点Q沿线段AD的方向运动，速度为1cm/s．当P、Q其中一点先到达终点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)．
（1）当点P在线段AB上运动时（如图1），S与t之间的函数关系式为：__________________，自变量t的取值范围是：__________________；
（2）当点P在线段BC上运动时（如图2），请直接写出t的取值范围，并求S与t之间的函数关系式；
（3）试探究：点P在整个运动过程中，当t取何值时，S的值最大？
如何破解难题、新题
一说到难题，有的同学就彻底放弃了，中考压轴题也没有想象中的那么难，在考试中，我们学生脑海里想的最多的莫过于分，分，分了。在那么紧张的环境中如何让自己多得分呢？下面介绍几点，希望对大家有所帮助。
第一,保持镇静,不会做时可暂时搁下,最后回头再做；切勿在做下一题时又还再想上一题，这样的话，人的思绪就会乱，一乱就完了，考试肯定不能发挥出正常的水平。
第二,仔细审题,提取关键词转化成数学符号语言；特别是做在后面的解答题时，碰到不会的，切不可空白，你只要将题目中的一些关键词用数学符号表示出来就有分的。比如，看见二次函数与X轴有交点就有△≥0，等等。
第三,联想相关知识、思想方法；比如函数思想、整体代换、因式分解、图形的变换(旋转、平移、翻折、轴对称)、方程思想、构造直角三角形、图形的割补等方法。然后,看你能否从中挑出一些有用的材料或线索。
第四,利用其他试题；后面的试题也许会给你提供某些线索或启发。
第五,不要轻意放弃,对于解题层次明显的题目,能解决多少问题就解决多少问题,这样虽然未得出最后结论,也可得到一定分数。
一般中考试卷中的图形都是标准图,碰到探索题时,比如线段之间的数量关系,角度的猜测,不妨可以量量看。还比如,函数问题一般都要求出解析式,点的坐标要求出来，看看坐标图形中还有什么可以利用的点，再代入求出便有分可得。
切记，试卷中不会做的题不要留空白，留空白的话阅卷老师想给分的机会也就荡然无存了。
有一个人，受到了生活的打击，他觉得受不了，几次想上吊自杀。
村里有一位智者去看他，希望能说服这位不幸的人，让他好好活下去。智者到年轻人的家里后，什么话也没有说，却把他带到一个弯腰树下，树上有一根绳子。智者说：“曾经有一个人用这根绳子结束了自己的生命。”接着智者又带着年轻人来到一口井旁，接着说：“曾经有一个掉到井里，他拽着绳子爬了上来。”
“这就是两根绳子的用法。年轻人呀，一根绳子，可以是上吊自杀的绞索，也是可以拯救自己的工具。对于一个处在人生低谷的人来说，你可以拿着去上吊，也可以去拯救自己.”智者语重心长地说。
一念之间，不同的心态，不同的选择就会有截然不同的结果呀！
A
C
B
D
E
不及格
O
36%及格
18%
良好
优秀3人
图①
A
C
E
D
B
F
P
G
图②
A
C
E
D
B
F
P
G
图③
A
C
E
D
B
F
P
G
图①
图②
备用图
Q
A
P
D
B
C
图1
A
D
B
C
图3（备用）
Q
A
P
D
B
C
图2