2012年中考数学第二轮复习-----中考冲刺7实践探究和类比猜想(6页)

第7讲．实践探究和类比猜想
【专题精讲】
1、如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线 上平移时，正方形 EFH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
（1）计算：O1D=_______，O2 F=______；
（2）当中心O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_________.
（3）随着中心 O2在直线 l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）
2、（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF，求的值；
（3）类比探究
保持（1）中的条件不变，若DC＝n·DF，求的值．
3、已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
4、如图1、2是两个相似比为1 :的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4，求证：AE 2＋BF 2＝EF 2；
（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE 2＋BF 2＝EF 2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
5、如图1至图4，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c，请阅读下列材料：
①如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周．
②如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转周．
解答以下问题：
（1）在阅读材料的①中，若AB＝2c，则⊙O自转__________周；若AB＝l，则⊙O自转__________周．在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转__________周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转__________周．
（2）如图3，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
（3）如图4，半径为2的⊙O从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转多少周？请说明理由．
6、如图（1）所示，正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转．
（1）在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；
（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？结合图（2）说明理由；
（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝α，其他条件不变，（2）中的结论是否成立？结合图（3），如果成立，直接写出结论；如果不成立，直接用k表示线段BE、DF的数量关系，用α表示直线BE、DF形成的锐角β．
7、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠BAD＝120°，∠MAN＝60°，将图1中的∠MAN绕点A按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），边AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点．
当0°＜α≤60°时，其他条件不变，如图2、如图3所示．
①如图2，判断线段BE、DF、EF的数量关系，并直接写出结论；
②如图3，①中的结论是否依然成立？若成立，请利用图3证明；若不成立，说明理由．
（2）当60°＜α＜120°时，其他条件不变，请在图4中画出一个符合条件的图形，直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系．
许多人都相信，自古忠孝难以两全，而在家中不尽孝的人，到外面怎么尽忠？
人在得势的时候，朋友多，但真的少；人有失势的时候，朋友少，但真的很多。
人在世上，被人瞧不起是一种悲哀，遭人嫉妒和毁谤是一种幸福。
那些找不到明显缺点的人，往往也是没有明显优点的人，没有特点的人，很可能也是一个没有出息的人。
G
B
C
E
F
A
D
A
Q
C
B
P
OA
x
y
图①
A
M
C
B
N
OA
x
y
图②
D
图1
B
图2
A
C
B
图3
A
C
D
B
图4
A
C
D
E
F
B
图5
A
C
D
E
F
B
A
C
n°
D
O1
O2
图2
A
O
O2
B
O1
图1
O
A
D
C
B
图3
O
A
P
B
图4
D
B
A
E
C
F
图（1）
D
B
A
E
C
F
图（2）
D
B
A
E
C
F
图（3）
图1
A
B
C
D
M
N
图2
A
B
C
D
M
N
E
F
图4
A
B
C
D
图3
A
B
C
D
M
F
E
N