2012年中考数学第二轮复习-----中考冲刺9探索开放型题(6页)
文档属性
| 名称 | 2012年中考数学第二轮复习-----中考冲刺9探索开放型题(6页) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 52.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 新人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-13 17:47:29 | ||
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文档简介
第9讲．探索/开放型题
【专题精讲】
近年来全国各地中考试题中频频出现探索型问题，这类问题由于没有明确的结论，要求考生通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括来发现解题条件或结论或结论成立的条件，因而对考生的能力要求较高。开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用.
一. 常见的问题的类型：
1. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。
2. 结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。
3. 存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。
4. 规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。
二. 常用的解题切入点：
1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。
2. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。
3. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。
【典例精析】中考探索性试题的几种类型
探索性问题的试题是指给出一列数、一列等式、一列图形的前几项，然后让我们通过归纳加工、猜想，推出一般的结论，或者是给出一个图形，要求我们探索图形成立的条件、变化图形的不变的规律性。这类问题需要学生通过对题目进行深刻理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．
1、探索等式变化的规律
例1．已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…… ……
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、探索图形变化的规律
例2．依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第4个图形是（ ）
A． B． C． D．
例3．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 cm（用含n的代数式表示）．
3．探索数列变化的规律
例4．（北京市丰台区）观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。
4.探索结论成立的条件
例6．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是【 】
A、2 B、3
C、4 D、5
5.探索变化图形之间的内在联系
例7、如图，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△PnAn－1An都是底角为30°的等腰三角形，顶点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)、…、Pn(xn，yn)都在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，底边OA1、A1A2、A2A3、…、An－1An都在x轴上．
（1）求点P2、A2的坐标．
（2）求点Pn、An的坐标．
（3）求y1＋y2＋y3＋…＋yn的值．
【巩固演练】
1、 观察下列各式：；……请你将猜想到的规律用自然数表示出来：____________________________。
2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过两小时，这种细胞由1个能分裂成（ ）
A. 8个 B. 16个 C. 4个 D. 32个
3、 1～54这54个自然数排列如下：
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
……
49 50 51 52 53 54
在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，和不可能是（ ）
A. 66 B. 39 C. 40 D. 57
4、 一张长方形的餐桌四周可坐6人（如图1），现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按如图2方式将桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ）
A. 14张 B. 15张 C. 16张 D. 32张
5、 观察下列两组算式：
（1），
（2），…… 根据你发现的规律写出的末位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
6、已知：△ABC是任意三角形．
（1）如图1，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN＝∠A；
（2）如图2，点M、N分别在边AB、AC上，且＝，＝，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N＋∠MP2N＝∠A是否正确？请说明你的理由；
（3）如图3，点M、N分别在边AB、AC上，且＝，＝，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N＋∠MP2N＋……＋∠MP2009N＝__________．
7、如图，△ABC中，∠B=45°,O为AC上一个动点，过O作∠POQ=135°，且∠POQ与AB交于P，与BC交于Q
若=1，=1，则=_________（如图1）
若=，=，求的值，写出求解过程（如图2）
若=，=，则=_________（如图3）
8、已知，，四边形是正方形，其中点A，B分别在射线OM，ON上。
（1）如图，设D为OB的中点，以AD为边在内作正方形；
①求的度数；
②求证：点在直线BC上。
（2）设P为射线ON上任意一点， 以AP为边在内作正方形。请画图，写出与（1）中问题对应的两个问题，作出判断并说明理由。
进门前，请脱去烦恼；回家时，带快乐回家。
人性中有十分依赖、不负责任的弱点，常常我们自己办不到的事情，却寄希望别人达成，尤其是最亲近的人。表现在一个家里，便形成每个人都希望别人尊重我、体贴我、照顾我、了解我、对我好、给我方便、为家带来欢乐，却很少思考到，“我”给这个家带来了什么。
家，应该是最舒服、安全、稳定、快乐的地方，但是，这些内在境界觉不可能凭空就有，而是需要家里每个成员一起努力共同经营才会形成的。
下次回家时，先对自己说：扔到烦恼，带快乐回家。
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
···
y
x
O
A1
P1
P2
P3
Pn
A2
A3
An-1
An
…
……
C
B
A
M
N
图3
……
P1
P2
P2009
C
B
A
M
N
图2
P1
P2
C
B
A
P
M
N
图1
图3
图2
图1
M
A
B
N
H
C
D
【专题精讲】
近年来全国各地中考试题中频频出现探索型问题，这类问题由于没有明确的结论，要求考生通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括来发现解题条件或结论或结论成立的条件，因而对考生的能力要求较高。开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用.
一. 常见的问题的类型：
1. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。
2. 结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。
3. 存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。
4. 规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。
二. 常用的解题切入点：
1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。
2. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。
3. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。
【典例精析】中考探索性试题的几种类型
探索性问题的试题是指给出一列数、一列等式、一列图形的前几项，然后让我们通过归纳加工、猜想，推出一般的结论，或者是给出一个图形，要求我们探索图形成立的条件、变化图形的不变的规律性。这类问题需要学生通过对题目进行深刻理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．
1、探索等式变化的规律
例1．已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…… ……
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、探索图形变化的规律
例2．依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第4个图形是（ ）
A． B． C． D．
例3．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 cm（用含n的代数式表示）．
3．探索数列变化的规律
例4．（北京市丰台区）观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。
4.探索结论成立的条件
例6．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是【 】
A、2 B、3
C、4 D、5
5.探索变化图形之间的内在联系
例7、如图，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△PnAn－1An都是底角为30°的等腰三角形，顶点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)、…、Pn(xn，yn)都在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，底边OA1、A1A2、A2A3、…、An－1An都在x轴上．
（1）求点P2、A2的坐标．
（2）求点Pn、An的坐标．
（3）求y1＋y2＋y3＋…＋yn的值．
【巩固演练】
1、 观察下列各式：；……请你将猜想到的规律用自然数表示出来：____________________________。
2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过两小时，这种细胞由1个能分裂成（ ）
A. 8个 B. 16个 C. 4个 D. 32个
3、 1～54这54个自然数排列如下：
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
……
49 50 51 52 53 54
在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，和不可能是（ ）
A. 66 B. 39 C. 40 D. 57
4、 一张长方形的餐桌四周可坐6人（如图1），现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按如图2方式将桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ）
A. 14张 B. 15张 C. 16张 D. 32张
5、 观察下列两组算式：
（1），
（2），…… 根据你发现的规律写出的末位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
6、已知：△ABC是任意三角形．
（1）如图1，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN＝∠A；
（2）如图2，点M、N分别在边AB、AC上，且＝，＝，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N＋∠MP2N＝∠A是否正确？请说明你的理由；
（3）如图3，点M、N分别在边AB、AC上，且＝，＝，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N＋∠MP2N＋……＋∠MP2009N＝__________．
7、如图，△ABC中，∠B=45°,O为AC上一个动点，过O作∠POQ=135°，且∠POQ与AB交于P，与BC交于Q
若=1，=1，则=_________（如图1）
若=，=，求的值，写出求解过程（如图2）
若=，=，则=_________（如图3）
8、已知，，四边形是正方形，其中点A，B分别在射线OM，ON上。
（1）如图，设D为OB的中点，以AD为边在内作正方形；
①求的度数；
②求证：点在直线BC上。
（2）设P为射线ON上任意一点， 以AP为边在内作正方形。请画图，写出与（1）中问题对应的两个问题，作出判断并说明理由。
进门前，请脱去烦恼；回家时，带快乐回家。
人性中有十分依赖、不负责任的弱点，常常我们自己办不到的事情，却寄希望别人达成，尤其是最亲近的人。表现在一个家里，便形成每个人都希望别人尊重我、体贴我、照顾我、了解我、对我好、给我方便、为家带来欢乐，却很少思考到，“我”给这个家带来了什么。
家，应该是最舒服、安全、稳定、快乐的地方，但是，这些内在境界觉不可能凭空就有，而是需要家里每个成员一起努力共同经营才会形成的。
下次回家时，先对自己说：扔到烦恼，带快乐回家。
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
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x
O
A1
P1
P2
P3
Pn
A2
A3
An-1
An
…
……
C
B
A
M
N
图3
……
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P2
P2009
C
B
A
M
N
图2
P1
P2
C
B
A
P
M
N
图1
图3
图2
图1
M
A
B
N
H
C
D
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