2012年中考数学第二轮复习-----中考冲刺11动点问题(6页)

第11讲．动点问题
【专题精讲】
动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。
【典例精析】图形引入动点后形成的函数和方程问题
例1、如图2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．
（1）如图2-4-50，动点P、Q同时以每秒1㎝的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止．设P、Q同时从点B出发秒时，△PBQ的面积为（㎝2），求（㎝2）关于（秒）的函数关系式．
（2）如图2-4-51，动点P以每秒1㎝的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发秒时，四边形PADE的面积为（㎝2）．求（㎝2）关于（秒）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（一）图形引入动点形成的函数问题
例2、如图（1），已知直角梯形中，动点P沿A—D—C的路线以秒的速度向C运动，动点Q沿A—B—C的路线以秒的速度向C运动，P，Q两点分别从A，B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为秒，的面积为。
（1）求AD的长及的取值范围；
（2）求关于的函数关系式，并具体描述在P，Q运动过程中，的面积随变化而增大或减小的情况。
（二）图形引入动点形成的方程问题
图形动点 几何计算 方程
例3、如图，在中，，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动。P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，关于直线PQ对称的图形是。设运动时间为（秒）。
（1）为何值时，四边形是梯形？
（2）是否存在时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
（三）图形引入动点形成的函数和方程问题
例4、已知，如图（1），正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边AB，CD，DA上，连结CF。
（1）当时，求的面积；
（2）设，用含的代数式表示的面积；
（3）判断的面积能否等于1，并说明理由。
例5、如图，在等腰梯形中，。点P从点B出发沿折线段以每秒5个单位长的速度向点C匀速度运动；动点Q从点C出发沿线段
CB方向以每秒3个单位长度匀速运动，过点Q向上作射线，交折线线段CD—DA —AB于点E，点P，Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q随之停止。设点P，Q运动的时间是秒（。
（1）当点P到达终点C时，求的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，为何值能使？
（3）设射线QK扫过梯形的面积为S，分别求出点E运动到CD，DA上时，S与的函数关系式；（不必写出的取值范围）。
（4）能否成为直角三角形？若能，写出的取值范围，若不能，请说明理由。
【巩固演练】
1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x 2＋x＋m 2－3m＋2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．
（1）求点B的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED＝PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM＝QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．
设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当BP＝1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
数学最后阶段的复习策略
策略一：整理教材中的概念。千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式的记忆，特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错。如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把教材中的概念整理出来，列出各单元的复习提纲。通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象，对容易混淆的概念更要彻底搞清。
策略二：提高答题速度和质量。现代管理理论中有一个著名法则：“二八法则”，它是说：20%的重要工作会产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样的现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到80%的作用。考生应着重做好以下三方面事情：一是将第一轮复习的各单元知识点、习题类型进行归类性的专题复习;二是学会对典型试题的拆分和组合，学会从多角度、多侧面来分析解决典型试题，从中抽出基本图形和基本规律方法;三是结合各类题的特点进行专项有针对性的训练，提高答题速度和质量，提高应变能力。如选择、填空题的专项训练，19题至25题的规范训练等。
策略三：摆脱题海找出解题规律。　　
策略四：加强对应用性、探索性问题的训练。初中数学的大部分知识中都有理论联系实际的背景内容，近几年增加的解决实际应用问题的考题是中考数学试题新的特点之一，体现了数学试题要考查考生应用所学知识去解决实际问题的能力。
应用题主要是行程问题、工程问题、商品销售、利润、人口增长率、水电费用、环境保护、建筑加工、运输决策、合理规划等，问题背景较复杂且富有时代气息。这样，有利于考查学生分析、整理实际问题，从纷繁的问题中抽象出数学模型。因此，在复习中要注意进行把实际问题抽象成数学问题的训练。
每一个日子，都是大自然馈赠给我们的礼物。
人生如同一袋核桃。但当你发现有一个霉坏了的核桃时，你不应该气馁和恼怒，你需要耐心的等待下一个。
因为，在这核桃里，原本就有好有坏。庆幸和失望都只是暂时的。所以，有必要我们时时提醒自己：下一个会是好的！
图形动点问题
通过几何计算（主要是解直角形和三角形的相似关系
函数（变化规律）
方程（特定形状的图形、特定位置的图形、特定关系的图形）
A
D
B
C
Q
P
特定形状图形
特定位置图形
特定数量图形
A
B CC
C CC
Q CC
P CC
D CC
A
B
C
D
E
F
H
G
A
B
C
D
E
P
K
Q
y
x
O
1
1
P
D
C
M
A
Q
E
B
D
C
M
A
B
（备用图）