2.2.1 利用同位角判定两条直线平行课件-2020-2021学年 北师大版数学 七年级下册（50张）

(共50张PPT)
北师大版·
数学·
七年级（下）
第2章
相交线与平行线
2.2
探索直线平行的条件
第1课时
利用同位角判定两条直线平行
1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数.
2.能够运用同位角相等判定两直线平行.
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.
学习目标
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
导入新知
生活中的问题能用数学知识解决吗？
a
b
c
如图，三根木条相交成∠1，
∠2，固定木条b，c，转动木条a.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线
a和b平行
③直线a和b不平行
做一做
F
探究∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角.
合作探究
新知一
同位角的概念
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
新知二
利用同位角判定两条直线平行
●
问题
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考
要判断两直线平行，你有办法了吗？
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
问题
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(5)
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的
方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
练习：下图中若∠1=550
，∠2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
同位角相等，两直线平行.
变式1：
如图,
∠1=55?，
∠2=125?，直线AB与CD平行吗？为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
同位角相等，两直线平行.
变式2：
如图,
直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55?，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
∠5=55?
你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？
练一练
由前面我们已经知道平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
新知三
平行于同一条直线的两条直线平行
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直
线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的
直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行.
平行
几何语言表达：
c
b
a
平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
如果a//c
,
c//b，那么a//b.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
总结归纳
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（
）
D
课堂练习
2.从∠5=∠
，可以推出AB∥CD，
理由是
.
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），
所以A,B,C三点________________，
理由是
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
（2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），
所以________
//
_________，理由是：
(
).
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
同位角
：“F”型
同位角相等，两直线平行.
归纳新知
同一方
同
课后练习
C
【答案】C
∠2
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
同位角相等，两直线平行
D
A
有且只有一条直线
D
平行
b∥c
A
【答案】C
∥
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
∥
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
a
b
b
c
已知
∠1
∠2
角平分线的定义
已知
等量代换
同位角相等，两直线平行
分类
再见