4.3.3 利用“边角边”判定三角形全等 课件(共20张PPT)+学案

文档属性

名称 4.3.3 利用“边角边”判定三角形全等 课件(共20张PPT)+学案
格式 zip
文件大小 5.7MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-06-23 15:52:07

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级下册4.3.3利用“边角边”判定三角形全等导学案
课题
4.3.3利用“边角边”判定三角形全等
单元
第四单元
学科
数学
年级

学习目标
1.经历探究两个三角形全等条件的过程,体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边角边”判定方法。2.能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。并列举理由,按要求写出证明过程。3.渗透分类讨论思想,建模思想。培养合作学习和探索精神。
重点
掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用,并能规范地写出证明的过程。
难点
难点探究三角形全等条件“SAS”及其灵活应用。
教学过程
课前预学
现在有几种方法判定两个三角形全等?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________如果已知两个三角形有两边一角对应相等时,应分为几种情形讨论?
新知讲解
我们先来讨论两边相等和这两边夹角相等的情况。【画一画】画一个三角形,三角形的两边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40°.步骤:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________把你画的三角形和同桌画的三角形进行比较,你们画的三角形全等吗?三角形全等的判定4:三角形全等的判定4:________________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言:____________________________________________________________________________________________【例】如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,证明:△ABD≌△ACD.我们再来讨论两边相等和一边的对角相等的情况。【画一画】画一个三角形,一条边长为3
cm,另一条边长为2
cm,且该边长的对角为30°。观察画的三角形全等吗?两边相等和一边的对角相等能证明三角形全等吗?
课堂练习
1.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是(  )A.∠A=∠C
B.∠D=∠BC.AD∥BC
D.DF∥BE2.如图,OA=OB,OC=OD,若∠O=45°,∠C=30°,则∠OBD等于(  )A.75°
B.105°
C.90°
D.120°3.如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为    .4.【2020·宜宾】如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)证明:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.5.【2020·镇江】如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)证明:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.答案:B
2.B
3.82°
4.(1)解:因为点D是边BC的中点,所以BD=CD.又因为∠ADB=∠EDC,AD=ED,所以△ABD≌△ECD(SAS).(2)解:在△ABC中,点D是边BC的中点,所以S△ABD=S△ACD.因为△ABD≌△ECD,所以S△ABD=S△ECD.因为S△ABD=5,所以S△ACE=S△ACD+S△ECD=5+5=10.5.(1)证明:
因为BE=CD,∠1=∠B,BF=CA,所以△BEF≌△CDA(SAS).所以∠D=∠2.(2)解:因为∠D=∠2,∠D=78°,所以∠2=78°.因为EF∥AC,所以∠BAC=∠2=78°.
课堂小结
本节课你学到了什么?两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简写为“边角边”或“SAS”。注意:1.已知两边,必须找“夹角”。2.已知一角和这角的一夹边,必须找这角的另一夹边

板书
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2

(共
2
页)
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
北师版
初中数学
4.3探索三角形全等的条件
第3课时
利用“边角边”判定三角形全等
新知导入
现在有几种方法判定两个三角形全等?
“SSS”
三边对应相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
“ASA”
“AAS”
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
新知导入
如果已知两个三角形的两边及一角对应相等时,应分为几种情形讨论?
边—边—角
A
C
B
A′
C′
B′
A
C
B
A′
C′
B′
边—角—边
新知讲解
我们先来讨论两边相等和这两边夹角相等的情况。
【画一画】画一个三角形,三角形的两边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40°.
2.5
cm
3
cm
40°
新知讲解
步骤:1.画一线段AB,使它等于3
cm;
A
B
2.画∠MAB=40°;
40°
M
C
3.在射线AM上截取AC=2
cm;
4.连接BC.
△ABC就是所求的三角形.
把你画的三角形和同桌画的三角形进行比较,你们画的三角形全等吗?
新知讲解
两边及其夹角
A
B
C
D
E
F
三角形全等的判定4:
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
简写为“边角边”或“SAS”。
几何语言:
在△ABC和△DEF中,
AB=DE,
∠B=∠E,BC=EF,

△ABC
≌△DEF(SAS).
新知讲解
【例】如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,
证明:△ABD≌△ACD.
A
C
B
D
证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD与△ACD中,
AB=AC,
∠BAD=∠CAD,
AD=
AD,
∴△ABD
≌△ACD(SAS).
新知讲解
我们再来讨论两边相等和一边的对角相等的情况。
【画一画】画一个三角形,一条边长为3
cm,另一条边长为2
cm,且该边长的对角为30°。
A
C
B
30°
3cm
2cm
还有别的画法吗?
3cm
2cm
30°
观察这两个三角形全等吗?
新知讲解
边—边—角
A
C
B
A′
C′
B′
两边相等和一边的对角相等能证明三角形全等吗?
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
课堂练习
1.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是(  )
A.∠A=∠C
B.∠D=∠B
C.AD∥BC
D.DF∥BE
B
课堂练习
2.如图,OA=OB,OC=OD,若∠O=45°,∠C=30°,则∠OBD等于(  )
A.75°
B.105°
C.90°
D.120°
B
课堂练习
3.如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为    .
82°
拓展提高
4.【2020·宜宾】如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.
(1)证明:△ABD≌△ECD;
解:因为点D是边BC的中点,
所以BD=CD.
又因为∠ADB=∠EDC,AD=ED,
所以△ABD≌△ECD(SAS).
拓展提高
4.【2020·宜宾】如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.
(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.
解:在△ABC中,点D是边BC的中点,
所以S△ABD=S△ACD.
因为△ABD≌△ECD,
所以S△ABD=S△ECD.
因为S△ABD=5,
所以S△ACE=S△ACD+S△ECD=5+5=10.
中考链接
5.【2020·镇江】如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.
(1)证明:∠D=∠2;
证明:
因为BE=CD,∠1=∠B,BF=CA,
所以△BEF≌△CDA(SAS).
所以∠D=∠2.
中考链接
5.【2020·镇江】如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.
(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.
解:因为∠D=∠2,∠D=78°,
所以∠2=78°.
因为EF∥AC,
所以∠BAC=∠2=78°.
课堂总结
本节课你学到了什么?
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
简写为“边角边”或“SAS”。
注意:
1.已知两边,必须找“夹角”。
2.已知一角和这角的一夹边,必须找这角的另一夹边。
板书设计
课题:4.3.3
利用“边角边”判定三角形全等
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、画一画
二、全等三角形的判定方法4:“边角边”
三、解决问题
作业布置
课本
习题4.8
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php