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北师大版数学七年级下册4.3.3利用“边角边”判定三角形全等导学案
课题
4.3.3利用“边角边”判定三角形全等
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边角边”判定方法。2.能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。并列举理由，按要求写出证明过程。3.渗透分类讨论思想，建模思想。培养合作学习和探索精神。
重点
掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能规范地写出证明的过程。
难点
难点探究三角形全等条件“SAS”及其灵活应用。
教学过程
课前预学
现在有几种方法判定两个三角形全等？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
新知讲解
我们先来讨论两边相等和这两边夹角相等的情况。【画一画】画一个三角形，三角形的两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°.步骤：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________把你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，你们画的三角形全等吗？三角形全等的判定4：三角形全等的判定4：________________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言：____________________________________________________________________________________________【例】如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD.我们再来讨论两边相等和一边的对角相等的情况。【画一画】画一个三角形，一条边长为3
cm，另一条边长为2
cm，且该边长的对角为30°。观察画的三角形全等吗？两边相等和一边的对角相等能证明三角形全等吗？
课堂练习
1.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）A．∠A＝∠C
B．∠D＝∠BC．AD∥BC
D．DF∥BE2.如图，OA＝OB，OC＝OD，若∠O＝45°，∠C＝30°，则∠OBD等于（ ）A．75°
B．105°
C．90°
D．120°3.如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为 ．4.【2020·宜宾】如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE.（1）证明：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．5.【2020·镇江】如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.（1）证明：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．答案：B
2.B
3.82°
4.（1）解：因为点D是边BC的中点，所以BD＝CD.又因为∠ADB＝∠EDC，AD＝ED，所以△ABD≌△ECD(SAS)．（2）解：在△ABC中，点D是边BC的中点，所以S△ABD＝S△ACD.因为△ABD≌△ECD，所以S△ABD＝S△ECD.因为S△ABD＝5，所以S△ACE＝S△ACD＋S△ECD＝5＋5＝10.5.（1）证明：
因为BE＝CD，∠1＝∠B，BF＝CA，所以△BEF≌△CDA(SAS)．所以∠D＝∠2.（2）解：因为∠D＝∠2，∠D＝78°，所以∠2＝78°.因为EF∥AC，所以∠BAC＝∠2＝78°.
课堂小结
本节课你学到了什么?两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简写为“边角边”或“SAS”。注意：1.已知两边，必须找“夹角”。2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
。
板书
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北师版
初中数学
4.3探索三角形全等的条件
第3课时
利用“边角边”判定三角形全等
新知导入
现在有几种方法判定两个三角形全等？
“SSS”
三边对应相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
“ASA”
“AAS”
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
新知导入
如果已知两个三角形的两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
边—边—角
A
C
B
A′
C′
B′
A
C
B
A′
C′
B′
边—角—边
新知讲解
我们先来讨论两边相等和这两边夹角相等的情况。
【画一画】画一个三角形，三角形的两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°.
2.5
cm
3
cm
40°
新知讲解
步骤：1.画一线段AB，使它等于3
cm；
A
B
2.画∠MAB=40°；
40°
M
C
3.在射线AM上截取AC=2
cm；
4.连接BC.
△ABC就是所求的三角形.
把你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，你们画的三角形全等吗？
新知讲解
两边及其夹角
A
B
C
D
E
F
三角形全等的判定4：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
简写为“边角边”或“SAS”。
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠B=∠E，BC=EF，
∴
△ABC
≌△DEF（SAS）.
新知讲解
【例】如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
证明：△ABD≌△ACD.
A
C
B
D
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=
AD，
∴△ABD
≌△ACD（SAS）.
新知讲解
我们再来讨论两边相等和一边的对角相等的情况。
【画一画】画一个三角形，一条边长为3
cm，另一条边长为2
cm，且该边长的对角为30°。
A
C
B
30°
3cm
2cm
还有别的画法吗？
3cm
2cm
30°
观察这两个三角形全等吗？
新知讲解
边—边—角
A
C
B
A′
C′
B′
两边相等和一边的对角相等能证明三角形全等吗？
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
课堂练习
1.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠C
B．∠D＝∠B
C．AD∥BC
D．DF∥BE
B
课堂练习
2.如图，OA＝OB，OC＝OD，若∠O＝45°，∠C＝30°，则∠OBD等于（ ）
A．75°
B．105°
C．90°
D．120°
B
课堂练习
3.如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为 ．
82°
拓展提高
4.【2020·宜宾】如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE.
（1）证明：△ABD≌△ECD；
解：因为点D是边BC的中点，
所以BD＝CD.
又因为∠ADB＝∠EDC，AD＝ED，
所以△ABD≌△ECD(SAS)．
拓展提高
4.【2020·宜宾】如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE.
（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．
解：在△ABC中，点D是边BC的中点，
所以S△ABD＝S△ACD.
因为△ABD≌△ECD，
所以S△ABD＝S△ECD.
因为S△ABD＝5，
所以S△ACE＝S△ACD＋S△ECD＝5＋5＝10.
中考链接
5.【2020·镇江】如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.
（1）证明：∠D＝∠2；
证明：
因为BE＝CD，∠1＝∠B，BF＝CA，
所以△BEF≌△CDA(SAS)．
所以∠D＝∠2.
中考链接
5.【2020·镇江】如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
解：因为∠D＝∠2，∠D＝78°，
所以∠2＝78°.
因为EF∥AC，
所以∠BAC＝∠2＝78°.
课堂总结
本节课你学到了什么？
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
简写为“边角边”或“SAS”。
注意：
1.已知两边，必须找“夹角”。
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边。
板书设计
课题：4.3.3
利用“边角边”判定三角形全等
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教师板演区
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学生展示区
一、画一画
二、全等三角形的判定方法4：“边角边”
三、解决问题
作业布置
课本
习题4.8
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