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北师版数学七年级下册4.4用尺规作三角形导学案
课题
4.4
用尺规作三角形
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.会用尺规按要求作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形。2.
通过尺规作图的学习，培养观察分析、类比归纳的探究能力，加深对类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。3.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，培养学生的团队合作精神。
重点
经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件作出三角形。
难点
规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形。
教学过程
课前预学
什么是尺规作图？你学过哪些基本作图？1.已知：线段m
求作：线段AB，使AB=m。2.已知：∠a
求作：∠AOB，使∠AOB=∠a我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，你知道的常用作图语言有哪些呢?豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？
新知讲解
【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a,
c,
∠α
.求作：△ABC，使BC=a
AB=c,
∠ABC=∠α
.作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？还有没有其他的作法？已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段c(如图).求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.作法：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c，如图所示.求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.作法：____________________________________________________________________________________________________________________________________________将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
课堂练习
1.尺规作图的工具是（ ）A．刻度尺、圆规
B．三角尺和量角器C．直尺和量角器
D．没有刻度的直尺和圆规2.已知三条边作三角形，用到的基本作图是（ ）A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段
D．作一条线段等于已知线段的和3.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝3，BC＝4，CA＝1D．∠C＝90°，AB＝64.如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是（ ）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5.如图，已知△ABC.按如下步骤作图：（1）以点A为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.
试说明：△ABC≌△ADC.6.【中考·南通】如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧答案：1.D
2.C
3.A
4.C
5.解：由作法可知AB＝AD，CB＝CD，又因为AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)．6.D
课堂小结
本节课你学到了什么?1.根据已知条件作三角形：SAS，ASA，SSS.2.尺规作图的一般步骤：已知、求作、作法、结论.
板书
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精品试卷·第
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北师版
初中数学
4.4
用尺规作三角形
新知导入
什么是尺规作图？你学过哪些基本作图？
1.已知：线段m
求作：线段AB，使AB=m。
m
2.已知：∠a
求作：∠AOB，使∠AOB=∠a
a
O
A
C
D
B
A
B
新知导入
我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，
你知道的常用作图语言有哪些呢?
(1)作∠
......=∠......；
(2)在.....截取，使......=......；
(3)以.....顶点，以......为一边，作∠
......=∠......；
(4)作一条线段......=......；
(5)连接.....，或连接.....交.....于点......；
(6)分别以....，....为圆心，以....，.....为半径画弧，两弧交于....点。
新知导入
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？
新知讲解
【做一做】
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a,
c,
∠α
.
a
c
α
求作：△ABC，使BC=a
AB=c,
∠ABC=∠α
.
新知讲解
（1）作一条线段BC=a；
B
C
（2）以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
D
A
（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.
作法：
新知讲解
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？
B
C
A
为什么？
利用边角边判定两个三角形全等.
新知讲解
还有没有其他的作法？
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段c(如图).
α
c
β
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.
新知讲解
（1）作∠DAF=∠α；
A
F
D
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
B
（3）作∠ABE=∠β，BE与AD交于点C，△ABC为所求作的三角形.
E
C
作法：
新知讲解
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？
A
B
C
为什么？
利用角边角判定两个三角形全等.
新知讲解
已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c，如图所示.
b
c
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
a
新知讲解
A
D
B
作法：（1）在射线AD上截取AB=c；
（2）以A为圆心，b为半径画弧，以B为圆心，a为半径画弧，交点为C，连接AC，BC，则△ABC为所求作的三角形.
C
新知讲解
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？
A
B
C
为什么？
利用边边边判定两个三角形全等.
课堂练习
1.尺规作图的工具是（ ）
A．刻度尺、圆规
B．三角尺和量角器
C．直尺和量角器
D．没有刻度的直尺和圆规
D
课堂练习
2.已知三条边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作一条线段等于已知线段的和
C
课堂练习
3.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝3，BC＝4，CA＝1
D．∠C＝90°，AB＝6
A
课堂练习
4.如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
C
拓展提高
5.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
（1）以点A为圆心，AB长为半径画弧；
（2）以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.
试说明：△ABC≌△ADC.
拓展提高
解：由作法可知AB＝AD，CB＝CD，
又因为AC＝AC，
所以△ABC≌△ADC(SSS)．
中考链接
6.【中考·南通】如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（ ）
A．以点B为圆心，OD长为半径的弧
B．以点B为圆心，DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DC长为半径的弧
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.根据已知条件作三角形：SAS，ASA，SSS.
2.尺规作图的一般步骤：已知、求作、作法、结论.
板书设计
课题：4.4
用尺规作三角形
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教师板演区
?
学生展示区
一、用SAS作三角形
二、用ASA作三角形
三、用SSS作三角形
作业布置
课本
习题4.9
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