四年级下册数学教案- 多边形的内角和 苏教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案- 多边形的内角和 苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-23 13:32:24 | ||
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文档简介
多边形的内角和
教学目标
使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。
使学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。
使学生在参与探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。
教学重难点
重点：探究求多边形内角和的方法
难点：掌握求多边形内角和的方法
教学过程
复习导入
提问：同学们，你们认识它吗？你知道三角尺三个内角的和是多少吗？
师：瞧！这个三角形内角和是多少度呢?回忆一下，我们是用什么方法得出三角形的内角和等于180度的呢？
生1：180度，把三个内角的度数加起来45度+45度+90度=180度
生2：我们学了三角形的内角和是180度，所以它的内角和是180度
谈话：瞧！这个三角形内角和是多少度呢?回忆一下，我们是用什么方法得出三角形的内角和等于180度的呢？
生1：用量角器量出三个内角的度数，再相加
生2：剪拼法。三角形三个内角正好拼成一个平角，所以它的内角和是180度。
谈话：我们可以通过不同的途径解决三角形内角和问题，你觉得哪种方法好？
生：剪拼法，因为测量会有误差，剪拼成一个平角就不会
师：其实，剪拼成一个平角是将问题转化成旧知识，用旧知识来解决新问题，这种方法是数学上非常重要的方法“转化”。今天我们就带着这种思想继续学习吧！瞧！这个图形你认识吗？这个呢？这个呢？照这样数下去还有七边形，八边形等等。你能给这些图形起个共同的名称吗？
生：多边形
师：其实三角形也是多边形，只是它是最简单的多边形。我们已经知道了三角形的三个内角的和是180度，你还想知道什么？四边形，五边形，六边形等多边形呢？随着边数的变化，多边形的内角和有什么规律呢？这节课我们就一起来研究多边形的内角和。（揭题）
明确方法
猜一猜
师：多边形有很多个你想先研究哪一个图形呢？
生：四边形。因为四边形最简单
师：你是个聪明的孩子，在探索一些事物中隐含的规律时，往往要从简单的问题入手。
师：你能猜一猜四边形的四个内角的和是多少度吗？
生：360度。
师：你是怎么想的？
生：长方形，正方形也是四边形，它们四个角都是直角，所以四个角的和是360度。
师：你的想法很有道理，想到了特殊的四边形正方形和长方形内角和是360度，那是不是任意四边形的内角和都是360度呢？我们一起来验证吧！
活动一：探究四边形的内角和
师：请同学上来指一指四边形四个内角，同弧线画一画
你能想办法算出四边形四个内角的和吗？
活动要求：
（1）用你喜欢的方法研究这个四边形的内角和。
（2）与你的同桌说一说，你是怎样研究出这个四边形的内角和的。
生1：我用测量的方法，先量出每个内角的度数，再求和。90度+90度+140度+40度=360度。
生2：根据三角形的内角和是180度，我把四边形分成了两个三角形，算出内角和180度乘2等于360度。
生3：我把这四个角剪下来，拼成一个周角，所以是360度。
生4：我把它分成一个长方形和三角形
追问：你算出的内角和是多少度呢？（学生有可能算出540度）为什么和前面几种算出来的结果不同呢？同学们知道为什么吗？
生：他多算了两个角
师：所以我们在研究多边形内角和时，一定要看清楚它的内角是哪几个角,用弧线画一画。下面请同学们任意画一个四边形，用你喜欢的方法算一算它的内角和。
师：你算出它的内角和是多少呢？看来任意四边形的内角和都是360度。你是用什么方法呢？看来大部分同学用了分成三角形的方法，你为什么用这种方法呢？
生：第一种测量会有误差，而且边如果多，测量起来比较麻烦，第三种没有第二种的好。第四种容易算错。
师：现在你知道四边形的内角和是多少度吗?
3、活动二：分割多边形的方法
同学们通过探究解决了新问题，知道了任意四边形的内角和是360度，五边形的内角和又是多少呢？请你用分成三角形的方法求出下面五边形的5个内角的和？在学习单上完成。
生:五边形的内角和=3
×
180°
=540
师：（展台展示从不同画法）观察这几种方法，它们有什么共同点呢？
生：都是分成了几个三角形，都从一个顶点出发和顶点相连，把五边形的问题转化为熟悉的三角形问题来解决。还要用虚线来画。
师：相邻的两个顶点也可以相连吗？所以在画辅助线时，你要提醒同学们注意什么？
生：从一个顶点出发，分别和不相邻的顶点相连。
师：对了，在分割时，把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的所有顶点相连
巩固方法
师：六边形你会用这种方法，分一分，算一算吗？
师：说一说你是怎么分的，怎样算的？
发现规律
师:同学们通过自己的探究解决了问题,如此下去，如果要研究五十二边形呢？你准备怎么办？
生1：也画一个来分一分，看分成几个三角形就行了。
生2：这也太麻烦了，我觉得这里面可能有规律。
师：说得真好。下面我们就一起来合作，探究吧！出示活动三。
活动要求：
1.填一填：同桌每人选一个不同的图形进行研究，同桌合作填写表格。
2.想一想：观察表中的数据，你有什么发现？
3.说一说：同桌互相说一说你的发现。
师：观察表中的数据，有什么相同的地方？
生：可以把多边形分成几个三角形，计算它的内角和
师：分成的三角形个数和边数有什么关系呢？
生：多边形的边数比分成的三角形个数多2
师：还可以怎样说？
生：分成的三角形个数比多边形的边数多2
师：分成的三角形个数还和谁有关系？
生：多边形的内角和，分成几个三角形，多边形的内角和就有几个180度。
师：多边形的内角和与它的边数之间又有什么关系？你能用一个式子表示出来吗？
生：多边形的内角和=（边数-2）×180
°
（板书）
师：边数可以是1吗？最简单的多边形是三角形，所以边数要大于等于3。板书：（边数≥3）
回顾与反思
回顾探索和发现规律的过程，说一说是怎样发现多边形内角和计算方法的？
生1：多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。
生2：从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。
生3：可以把新问题转化成能够解决的问题
巩固练习
1、十边形的内角和是（
）°。
2、一个多边形的内角和是1800°，它是（
）边形
3、判断
多边形的内角和是1850
°
（
）
师：今天这节课，同学们都认真地思考，不仅学会了转化方法，而且还能创造性地运用，同时能够把以前学过的知识运用在解决新问题上。希望同学们在以后的学习中也能像今天这样，勤动手，多思考。
板书设计
多边形的内角和
转化
几个三角形
三角形
180°
四边形
(4-2)×180°
五边形
(5-2)×180°
六边形
(6-2)×180°
七边形
(7-2)×180°
……
……
多边形的内角和
=(边数-2)×180°
1
教学目标
使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。
使学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。
使学生在参与探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。
教学重难点
重点：探究求多边形内角和的方法
难点：掌握求多边形内角和的方法
教学过程
复习导入
提问：同学们，你们认识它吗？你知道三角尺三个内角的和是多少吗？
师：瞧！这个三角形内角和是多少度呢?回忆一下，我们是用什么方法得出三角形的内角和等于180度的呢？
生1：180度，把三个内角的度数加起来45度+45度+90度=180度
生2：我们学了三角形的内角和是180度，所以它的内角和是180度
谈话：瞧！这个三角形内角和是多少度呢?回忆一下，我们是用什么方法得出三角形的内角和等于180度的呢？
生1：用量角器量出三个内角的度数，再相加
生2：剪拼法。三角形三个内角正好拼成一个平角，所以它的内角和是180度。
谈话：我们可以通过不同的途径解决三角形内角和问题，你觉得哪种方法好？
生：剪拼法，因为测量会有误差，剪拼成一个平角就不会
师：其实，剪拼成一个平角是将问题转化成旧知识，用旧知识来解决新问题，这种方法是数学上非常重要的方法“转化”。今天我们就带着这种思想继续学习吧！瞧！这个图形你认识吗？这个呢？这个呢？照这样数下去还有七边形，八边形等等。你能给这些图形起个共同的名称吗？
生：多边形
师：其实三角形也是多边形，只是它是最简单的多边形。我们已经知道了三角形的三个内角的和是180度，你还想知道什么？四边形，五边形，六边形等多边形呢？随着边数的变化，多边形的内角和有什么规律呢？这节课我们就一起来研究多边形的内角和。（揭题）
明确方法
猜一猜
师：多边形有很多个你想先研究哪一个图形呢？
生：四边形。因为四边形最简单
师：你是个聪明的孩子，在探索一些事物中隐含的规律时，往往要从简单的问题入手。
师：你能猜一猜四边形的四个内角的和是多少度吗？
生：360度。
师：你是怎么想的？
生：长方形，正方形也是四边形，它们四个角都是直角，所以四个角的和是360度。
师：你的想法很有道理，想到了特殊的四边形正方形和长方形内角和是360度，那是不是任意四边形的内角和都是360度呢？我们一起来验证吧！
活动一：探究四边形的内角和
师：请同学上来指一指四边形四个内角，同弧线画一画
你能想办法算出四边形四个内角的和吗？
活动要求：
（1）用你喜欢的方法研究这个四边形的内角和。
（2）与你的同桌说一说，你是怎样研究出这个四边形的内角和的。
生1：我用测量的方法，先量出每个内角的度数，再求和。90度+90度+140度+40度=360度。
生2：根据三角形的内角和是180度，我把四边形分成了两个三角形，算出内角和180度乘2等于360度。
生3：我把这四个角剪下来，拼成一个周角，所以是360度。
生4：我把它分成一个长方形和三角形
追问：你算出的内角和是多少度呢？（学生有可能算出540度）为什么和前面几种算出来的结果不同呢？同学们知道为什么吗？
生：他多算了两个角
师：所以我们在研究多边形内角和时，一定要看清楚它的内角是哪几个角,用弧线画一画。下面请同学们任意画一个四边形，用你喜欢的方法算一算它的内角和。
师：你算出它的内角和是多少呢？看来任意四边形的内角和都是360度。你是用什么方法呢？看来大部分同学用了分成三角形的方法，你为什么用这种方法呢？
生：第一种测量会有误差，而且边如果多，测量起来比较麻烦，第三种没有第二种的好。第四种容易算错。
师：现在你知道四边形的内角和是多少度吗?
3、活动二：分割多边形的方法
同学们通过探究解决了新问题，知道了任意四边形的内角和是360度，五边形的内角和又是多少呢？请你用分成三角形的方法求出下面五边形的5个内角的和？在学习单上完成。
生:五边形的内角和=3
×
180°
=540
师：（展台展示从不同画法）观察这几种方法，它们有什么共同点呢？
生：都是分成了几个三角形，都从一个顶点出发和顶点相连，把五边形的问题转化为熟悉的三角形问题来解决。还要用虚线来画。
师：相邻的两个顶点也可以相连吗？所以在画辅助线时，你要提醒同学们注意什么？
生：从一个顶点出发，分别和不相邻的顶点相连。
师：对了，在分割时，把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的所有顶点相连
巩固方法
师：六边形你会用这种方法，分一分，算一算吗？
师：说一说你是怎么分的，怎样算的？
发现规律
师:同学们通过自己的探究解决了问题,如此下去，如果要研究五十二边形呢？你准备怎么办？
生1：也画一个来分一分，看分成几个三角形就行了。
生2：这也太麻烦了，我觉得这里面可能有规律。
师：说得真好。下面我们就一起来合作，探究吧！出示活动三。
活动要求：
1.填一填：同桌每人选一个不同的图形进行研究，同桌合作填写表格。
2.想一想：观察表中的数据，你有什么发现？
3.说一说：同桌互相说一说你的发现。
师：观察表中的数据，有什么相同的地方？
生：可以把多边形分成几个三角形，计算它的内角和
师：分成的三角形个数和边数有什么关系呢？
生：多边形的边数比分成的三角形个数多2
师：还可以怎样说？
生：分成的三角形个数比多边形的边数多2
师：分成的三角形个数还和谁有关系？
生：多边形的内角和，分成几个三角形，多边形的内角和就有几个180度。
师：多边形的内角和与它的边数之间又有什么关系？你能用一个式子表示出来吗？
生：多边形的内角和=（边数-2）×180
°
（板书）
师：边数可以是1吗？最简单的多边形是三角形，所以边数要大于等于3。板书：（边数≥3）
回顾与反思
回顾探索和发现规律的过程，说一说是怎样发现多边形内角和计算方法的？
生1：多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。
生2：从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。
生3：可以把新问题转化成能够解决的问题
巩固练习
1、十边形的内角和是（
）°。
2、一个多边形的内角和是1800°，它是（
）边形
3、判断
多边形的内角和是1850
°
（
）
师：今天这节课，同学们都认真地思考，不仅学会了转化方法，而且还能创造性地运用，同时能够把以前学过的知识运用在解决新问题上。希望同学们在以后的学习中也能像今天这样，勤动手，多思考。
板书设计
多边形的内角和
转化
几个三角形
三角形
180°
四边形
(4-2)×180°
五边形
(5-2)×180°
六边形
(6-2)×180°
七边形
(7-2)×180°
……
……
多边形的内角和
=(边数-2)×180°
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