四年级下册数学教案-7.2 三角形三边关系 苏教版

三角形的三边关系
【教学目标】
知识技能：了解三角形三条边的关系，知道三角形中任意两边长度之和大于第三边。
数学思考与问题解决：在动手操作测量和讨论数学活动中，经历 探索三角形三边关系的过程。
情感态度：积极参加探索活动，体验数学活动的挑战性和数学结论的确定性。
【重点难点】
重点：知道三角形中任意两边长度之和大于第三边。
难点：能够根据三角形三条边的关系解决生活中的实际问题。
【教具学具】
【教学设计】
创设情境，引入课题
通过情境，复习两点之间线段最短的旧知。
（课件出示情境图）
师：我们学校有一块“开心菜园”，同学们利用课余时间来到“开心菜园”种上各种蔬菜和植物，我们的“连元厨艺馆”里的好多食材就是“开心菜园”直接供应的。你们看！同学们美术课还来到“开心菜园”写生创作呢！（课件欣赏开心菜园的图片）
师：王小敏是我们学校三年级的一名学生，同时她也是“开心菜园”的一名小小管理员。今天该是她们班到菜园去劳动了。一早她就急匆匆的从家出发赶往学校。
从小敏家到菜园一共有几条路可以走【2条】。如果老师告诉你每条路的长度，那么走哪条路比较近？【蓝色这条路】
师：假如请你帮她设计一条更近的路，你会怎么设计？（请学生上来指一指）
师：生活经验告诉我们，这条路是最短的，（课件出示黄色这条路）其实这个生活经验里还蕴含着数学知识呢。在2个点之间咱们可以连一条线段、折线、曲线，当然你还可以连其它的线。在这些线中最短的应该是【线段】。
师：所以数学上有那么一句话叫【两点之间线段最短】。（板书：两点之间线段最短）
2、利用旧知，初步引出三角形的三条边的关系，并揭示课题。
师：四年级上学期我们已经研究过了。我们先来看这2条比较近的路（课件隐去一个三角形），刚才咱们说晓敏走蓝色的这条路要比走红色这条路要【远】。那么你能用一个式子来表示这2条路长度之间的关系吗？生：200+150>300。（板书200+150>300）
师：如果从开心菜园到邮局，走哪条路最近？【150米那条路】你也能像这样来表示这2条路长度之间的关系吗？生：200+300>150。（板书200+300>150）
师：如果从邮局再到家呢？你又能想到什么式子？生：150+300>200。（板书150+300>200）
师总结并揭题：刚才我们根据两点之间线段最短得到了这样的三条关系式。咦？这三条路正好围成了一个【三角形】，这3条路就是三角形的三条【边】，三角形的三条边之间有什么关系呢？（板书：三角形的三边关系）【学生齐读三角形的三边关系】
二、结合实例，探究新知
1、情境引入例题。
师：在同学们的帮助下，小敏很快就来到“开心菜园”。她想和同学们来先围一个三角形的菜地。（课件出示例题播放语音1：从8m、5m、4m、2m四根木条中任意选三根围一个三角形）
师：题目中的任意是什么意思？（板书任意）生：随便、随意挑。
师：在四根木条中任意选三根，可以选哪三根，有多少不同的选法呢？生：【8、5、4】【8、5、2】【8、4、2】【5、4、2】(课件随机出示四组情况)我们来给它们编上组（课件4组）
师：那是不是有了三条线段都能围成三角形呢？（课件出示）带着这样的问题，我们就要来一起研究研究。（板书：尝试操作）
说明操作步骤、开展研究。
师：咱们先来看一看操作步骤。老师给每个小组都发了一个信封，信封里装有代替这4根木条的透明胶片。
班长宣读操作要求。（提醒学生注意：在围的时候应该像这样首尾相接，避免出现这3种情况）
学生操作，完成研究报告1。
3、征集集体的意见、统一研究结果。
师：哪几组线段能围成一个三角形？【学生汇报第一组、第二组】（课件出示能围成）
师：哪几组线段围不成一个三角形？【学生汇报第三组、第四组】（课件出示围不成）板书（能围成、围不成）
4、探究不能围成一个三角形情况一：两条线段之和小于第三条线段。
师：这两组线段是围不成一个三角形的，怎么会围不成呢？【有2条线段太短了】（课件演示动画）
师：果然是太短了。（课件出示三角形定义：三角形是由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形）
师：这2条线段合起来和第三条线段比较怎么样？【没第三条线段长】这种情况你能用怎样的式子来表示呢？生4+2<8。(板书4+2<8)
师：（课件演示动画）那第4组也围不成一个三角形，你能说说为什么呢？生：这2条线段合起来都没有第3条线段长或5+2<8(板书5+2<8)
问：当三条线段的长度出现什么情况的时候是围不成一个三角形的？生：两条线段合起来没有第3条线段长。
总结：看来啊！【当两条线段的长度和小于第三条线段，它们不能首尾相接，围不成三角形】（课件出示总结语）
5、研究三角形的三边关系
师：那什么情况下就能围成一个三角形呢？
生：两条线段长度的和大于第三条线段就能围成一个三角形。
师：真的是这样吗？【是的】确定？【是的】
（课件出示第四组线段8米、5米、2米）
师：你看（课件出示8+5>2）这2条线段长度的和大于第三条线段。（课件出示8+2>5）这2条线段长度的和也大于第三条线段。但是这3条线段能围成一个三角形吗？刚刚你们说只要两条线段长度的和大于第三条线段就能围成一个三角形了呀！现在怎么又不能了呢？生：因为5+2<8(课件出示5+2<8)。
师：这里有一条5+2<8，出现这种情况能围成一个三角形吗？【不行】这个我们刚刚已经研究过了。
师：要围成一个三角形三条线段长度之间要经过几次比较？【3次】3次比较下来都要是哪种关系？
师：如果我们用字母a、b、c来分别表示3条线段的长度，那这三条线段必须要满足怎样的关系时就一定能围成一个三角形。【a+b>c、a+c>b、b+c>a】（板书）
6、依次验证2个三角形的三边关系。
师：三条线段满足了这样的关系就一定能围成一个三角形。这仅仅是我们的猜想，到底对不对我们还得来验证。（板书：猜想验证）
学生分别用3个式子来表示三角形的三边关系。
教师板书：（8+5>4、8+4>5、4+5>8）（5+4>2、5+2>4、2+4>5）
师总结：看来我们的猜想似乎是正确的，三条线段两两相加经过三次比较满足这样的3条关系式就能围成一个三角形。在三角形中，这三条线段就是三角形的三条边，这三条式子就反映了三角形三条边的关系。说起来挺麻烦，你能用一句话来概括三角形的三边关系吗？（板书概括）同桌讨论。
学生说道随意，随便都要给与鼓励。
（板书：三角形任意两边长度的和大于第三边）这就是三角形的三边关系。
7、画一画，验证结论是否适用于所有的三角形。
师：这句话是否适用于所有的三角形呢？ 我们接着来研究。
（课件出示操作要求）数学课代表读操作要求。学生完成报告。
学生交流，集体汇报。（随机抽取2组，一组读，另一组看看。）
师最后询问：都符合吗？有没有不符合的？
总结：通过我们的操作再次验证了这句话是正确的，我们再来读一遍，读的时候把你觉得最关键的词读出重点。【学生齐读】
8、探究不能围成一个三角形情况二：
（课件出示8米、2米、5米三条线段）这三根木条是围不成一个三角形的，学了三角形的三边关系，晓敏和她的小伙伴们想再来试试。（课件播放语音2）
师：这下总行了吧！你们这次同意小敏的想法了吗？
学生可能会出现两种不同的声音，激发矛盾点，引发学生的探究欲望。
师：你们怎么都不同意了啊？生：因为有一条（3+5=8）。
师：这里有两条线段长度的和等于第三条线段，那出现这种情况能不能围成一个三角形呢？
不如我们先试着围围看。组织学生利用3根小棒来尝试着围。
刚刚老师在下面巡视的时候听到了2种不同的声音。觉得可以的请举手，觉得不可以请举手。到底能不能围，让电脑老师演示给大家看一下。
（课件出示）师：这里有4个点，如果请你选择其中3个点来围一个三角形，你会选择哪三个点？生：（a、b、c或a、b、d）。
师：有没有同学会选b、c、d这三个点来围三角形？生：不会。师：为什么？
生：这3个点在同一条直线上。师：而我们知道同一条直线上的三个点围不成一个三角形。（课件出示）
师：如果告诉同学们每个小正方形的边长是1米，那么BC长【5米】，CD长【3米】，BD长【8米】，正好符合我们的（8、5、3）这组数据，让我们来看看会发生什么情况。
（课件演示）师：只要将这2条线段稍微抬高一些，这三条线段就不能首尾相接了，最后它们又重合了。再次询问当两条线段的长度和等于第三条线段时能围成三角形吗？【不能】
师：答案我们找到了，（课件出示）【当两条线段长度的和等于第三条线段，两条较短的线段相接时，它们在同一条直线上，不能围成三角形。】（板书5+3=8）
小结：三角形的三边关系很有趣，不是相等，而是大于；不是一条边和另一条边之间的关系，而是两条边的和与第三边之间的关系。
研究得出简单的判断三条线段是否能围成三角形的方法
师：三角形的三边关系这下子大家算是完完全全的搞明白了！下面咱们就来帮助三年级的小朋友们解决实际问题的吧。
1、课件出示2组数据（2cm、5cm、6cm）（12cm、25cm、12cm）学生判断，并用三条式子验证。
2、师：下面咱们要加快点速度了，看看谁判断的更快！（举手抢答）
（4m、7m、9m）（48mm、36mm、60mm）（70cm、100cm、40cm）学生快速判断
师：有的人判断的很快，我看他们的手一直举着，肯定有什么好的方法，我们来采访一下他。询问判断快速的同学：你怎么判断的？比如这题。
生：只要判断两条较短的线段加起来有没有第三条线段长。
3、验证方法是否正确
（课件出示）三条线段长度是70cm、100cm、40cm。
师：哪两条是较短的线段？【70cm、40cm】
师：根据我们刚刚得出的简便方法，我们只需要判断哪一条式子？【70+40>100】大于就能围成一个三角形
4、深化：为什么100+40>70、100+70>40这2个式子就不用判断了呢？
学生思考，指名汇报。
总结：说的真好，100本来就比40大，加个70就更大了；100本来就比70大，加个40就更大了。所以这2条式子不是关键，最关键的是两条较短线段长度的和与第三条线段比较，所以咱们有了这样的结论。【板书齐读两条短线段长度的和大于第三条线段】小于行不行？等于呢？【不行】
5、验证简便方法的科学性
师：他们只判断1个式子，难怪这么快。咱们回过头来找找刚刚几组的关键式子。学生找一找（课件出示相应结果）。
师：看来我们得到的简便方法是非常有科学性的。
五、扩展练习，深化新知
1、情境引入，出示难题。
师：小敏和她的小伙伴们又捎信给我了，她们又遇到了难题，这个问题真难，老师想了一宿也没想明白，我们来看看是什么问题。（课件出示问题）
师：要想解决这个问题，你最想知道什么条件呢？生：想知道前面2根木条的长度。
2、小组探讨、汇总结果。
师：我想这第三根木条的长度肯定和第一第二根木条的长度有关系的。假如说第一根木条长3米，第二根木条长4米，第三根可能是几米？小组讨论，学生汇报可能的米数。
3、课件展示各种不同的三角形围法。
课件随机出示各种不同的围法。（2米、3米、4米、5米、6米）
为什么可以围？你能用今天学到的知识，快速判断一下吗？
情况一：（3、4、2）（3、4、6）一般三角形：学生用式子判断，能不能围（课件演示）。
情况二：（3、4、4）（3、4、3）等腰三角形的情况
师：闭上眼睛想象一下，这个三角形是什么样子的？
师：这个三角形比较特殊，你们看它有两条边的长度是相等的，这种三角形我们在以后的学习中会进一步来认识它。
师：你还能再围一个像这样的三角形吗？请你验证一下。（课件演示另一个等腰三角形）
师：用这样的三角形围出来的花圃，看起来还挺漂亮的。（课件出示图案）
情况三：（3、4、5）师：老师这里还能围一种特殊的三角形，想看吗？【想】我用5米的木条来围，先来一起判断一下，能围成三角形吗？（3+4>5）（课件演示）
师：这个三角形特殊就特殊在这个角上，我们用三角尺来量一量（课件出示三角形）。看！这个角是一个直角，像这样有一个角是直角的三角形，我们也将在以后的学习中学到。当然用它来围花圃也是不错的选择。
4、探究三角形第三边与第一第二条边长度的关系。
师：运用三角形的三边关系，我们帮助晓敏围出了这些美丽的花圃。（课件汇总花圃）这些形状的三角形在生活中也很常见。它们不仅美观（斜拉桥、红领巾、警示牌），而且应用广泛。（空调、楼梯、建筑）。下面就让我们有序的来整理一下。
问：刚才你们选择的第三根木条最短的是几米？【2米】
师：1米行不行？【不行】问：1米为什么不行？生：1+3=4
师：1米不行2米就可以了，那说明第三根木条的长度必须要大于【1米】（课件出示）。接下来的2米、3米、4米、5米我们刚刚都已经研究过了。能这样一直无限延长下去吗？【不行】，几米就不可以了？【7米】我们来看一下。操作，两条线段长度的和等于第三条线段果然就不可以了。8米呢？【更不行了】
师：不能等于7米，也不能大于7米，只能【小于7米】（课件出示）所以第3根木条的长度【要大于1米，小于7米】。
师：同学们，请你仔细观察，（指屏幕）这个1米跟这2根木条的长度有什么关系？7米跟这2根木条长度又有什么关系？生：1米是第1第2根木条的差，7米是第1第2根木条的和。
师：第三根木条要大于第一、第二根木条长度的差，要小于第一、第二根木条长度的和。
师：在三角形中已知2条边的长度，第3条边的长度就有了它的范围，要【大于两边的差，小于两边之和。】
同学们，今天你们运用集体的智慧，帮助我们三年级的弟弟妹妹们解决了那么多难题，每个人都是好样的，把掌声送给自己吧！
回顾全课，理清思路
全课总结：（课件出示）我们把观察点放在两个点之间就能得到【两点之间线段最短】，当我们把观察点放到三角形中，你能用今天学到的知识来解释一下，为什么红色这条路最短吗？从不同的角度去观察，思考就有新的发现。
（机动）
师：最后老师还送给同学们一句话，是我们国家著名的数学家华罗庚说过的，一起读！（课件出示）
师：读下来明白它的意思吗？老师来给它标上声调，咱们再来读一读！（数起源于数，量起源于量）是不是有点感觉了！好，今天的课就上到这里，下课！
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