20.2.1
数据的集中趋势
第3课时
用样本平均数估计总体平均数
教学目标
1．体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义；(重点)
2．会运用样本平均数估计总体平均数．(难点)
教学过程
一、情境导入
果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？苹果的个数？还是每个苹果的质量？你会怎么办？
二、合作探究
探究点：用样本平均数估计总体平均数
【类型一】
根据统计表信息用样本平均数估计总体平均数
使用寿命x
(单位：小时)
600≤x
<1000
1000≤x
<1400
1400≤x
<1800
1800≤x
<2200
2200≤x
<2600
灯泡数
(单位：个)
10
19
25
34
12
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．
解：根据题意得x＝(800×10＋1200×19＋1600×25＋2000×34＋2400×12)÷100＝1676.即样本平均数为1676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时．
方法总结：解此类题应先求出样本的加权平均数，再根据样本的平均数估计总体的平均数．
【类型二】
根据统计图信息用样本平均数估计总体平均数
种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．
解析：先求样本的加权平均数，再估计总体即可．
解：条形图中样本的平均数为
≈13，故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜．
方法总结：本题考查了加权平均数的计算和对条形图的理解，以及用样本估计总体的思想方法．
【类型三】
根据扇形图和频数分布表用样本平均数估计总体平均数
济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
节水量(米3)
1
1.5
2.5
3
户数
50
80
100
70
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的居民数所占百分比，再用“360°×百分比”即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．
解：(1)120
(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．
答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．
三、板书设计
教学反思
本节课是初中统计知识的重要组成部分，是重要的统计方法，也是中考常考的内容．通过对平均数的认识，在实际问题中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想．通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值.20.2.1
数据的集中趋势
第1课时
平均数
教学目标
1．掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数；(重点)
2．会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)
教学过程
一、情境导入
某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：
甲：80、79、81、82、90、85、94、98；
乙：90、83、78、84、82、96、97、80；
丙：93、82、97、80、88、83、85、83.
怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？
二、合作探究
探究点一：平均数
【类型一】
求一组数据的平均数
某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？
解析：利用平均数公式x＝(x1＋x2＋…＋xn)计算即可．
解：x＝×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．
答：这10名同学平均捐款18.6元．
方法总结：利用公式求平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．
【类型二】
已知一组数据的平均数，求某一个数据
如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )
A．8 B．5 C．4 D．3
解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.
方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．
【类型三】
已知一组数据的平均数，求新数据的平均数
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
解析：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴数x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.
方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
探究点二：加权平均数
【类型一】
根据统计表提供的信息计算加权平均数
某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量(单位：吨)
0.5
1
1.5
2
人数
2
3
4
1
这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( )
A．0.9吨
B．10吨
C．1.2吨
D．1.8吨
解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)．故选C.
方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．
【类型二】
根据统计图提供的信息计算加权平均数
小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数直方图，这个班学生的平均年龄是( )
A．14岁
B．14.3岁
C．14.5岁
D．15岁
解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717.平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.
方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．
【类型三】
以百分数的形式给出各数据的“权”
某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )
A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分
解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩是(90×40%＋85×60%)＝87(分)．故选A.
方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．
【类型四】
以比的形式给出各数据的“权”
小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
解析：根据题意得：85×＋80×＋90×＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.
方法总结：“权”的表现形式：一种是比的形式，如4∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%.
【类型五】
加权平均数的实际应用
学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果比较两数据大小，结果大的胜出．
解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲．
答：从平均成绩看，应选派甲；
(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4.∵79.5＜80.4，∴应选派乙．
答：综合各项成绩，应选派乙．
方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
三、板书设计
教学反思
通过探索平均数和加权平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力；通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.20.2.1
数据的集中趋势
第2课时
中位数与众数
教学目标
1．掌握中位数、众数的意义；(重点)
2．能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步判断．(难点)
教学过程
一、情境导入
小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期以来的5次数学测试成绩(单位：分)如下：
小明：88、68、88、92、94
小亮：72、85、87、93、93
小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？
二、合作探究
探究点一：中位数和众数
【类型一】
求中位数和众数
(2015·河北模拟)某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄(岁)
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，16
B．13，14
C．13，15
D．14，14
解析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数或中间两数的平均数．∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，
∴出现次数最多的数据是13，∴队员年龄的众数为13；∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，
∴中位数为(14＋14)÷2＝14.故选B.
方法总结：本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．
【类型二】
在统计图中求中位数或众数
下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构条形图，根据图中信息，求该队队员年龄的众数和中位数．
解析：对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组21岁中，故众数是21；因图中是按从小到大的顺序排列的，由图知该队有10人，其中第5和第6名队员的年龄都是21岁，故中位数是21.
方法总结：本题考查的是众数和中位数的定义．在条形统计图中出现频数最大即条形最高的数据为众数．
【类型三】
中位数或众数与平均数的综合
一组数据1，2，4，5，8，x的众数与平均数相等，那么x的值是________．
解析：根据众数的概念得到这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数．讨论：当众数为1、2、4、5、8时分别计算出对应的平均数，然后根据众数与平均数是否相等即可得到x的值．这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数，∴当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝3≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝4≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝4≠8.故x的值为4.故填4.
方法总结：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．
探究点二：选择合适的数据代表
员工人数
2
4
8
20
8
4
月工资(元)
7000
6000
4000
3500
3000
2700
某公司员工的月工资情况统计如下表：
(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；
(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．
解析：本题用加权平均数公式计算平均数，统计表中统计了46名员工的工资数据，中位数是第23、24个数据的平均数，众数是1500元；对于第(2)问的答案不唯一，只要言之有理即可．
解：(1)x＝(7000×2＋6000×4＋4000×8＋3500×20＋3000×8＋2700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝3800(元)．中位数为3500元，众数为3500元；
(2)极端值7000元、6000元对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．
方法总结：深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．
三、板书设计
教学反思
平均数、中位数和众数都是一组数据集中趋势的特征数，学生在小学就学习过．我们在这节课更深入地研究了它们各自的特点，并学会正确、合理地使用这些特征数．在实际生活中针对同一份材料、同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，并从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，所以我们应该根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数来反映数据的特征，我们还要引导学生学会用数据说话，学会全面地看数据，因为这些与生活息息相关，教师应作为组织者、合作者和指导者，在教学本课时，让学生自我探索，并解决问题.
