四年级下册数学课件 容斥原理 青岛版（五四学制）（14页PPT）
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学课件 容斥原理 青岛版（五四学制）（14页PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-23 13:55:31 | ||
图片预览
文档简介
小学数学 四年级下册
名题赏析
2021/6/23
容斥原理
计数时，必须注意不能重复，不能遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
例1：
六一班参加无线电小组和航模小组的共26人，其中参加无线电小组的有17人，参加航模小组的有14人，两组都参加的有多少人？? ????
把17人和14人相加，是把两组都参加的人算了两次，所以减去总人数，就是两组都参加的人数。
解 析
17+14-26=5人????? ????
答：两组都参加的有5人。?
2021/6/23
精选最新中小学教学课件
5
无线电小组17人
航模小组14人
26人
？人
文氏图
韦恩图或维恩图
例2：
? 六一班有学生46人，其中会骑自行车的有19人，会游泳的有25人，既会骑车又会游泳的有7人，既不会骑自行车又不会游泳的有多少人？? ????
先求出46人中会骑车或会游泳的有多少人，从中减去会骑车或会游泳的人数，剩下的就是既不会骑车也不会游泳的人数。
解 析
19+25-7=37（人）
46-37=9（人）? ????
答：既不会骑车又不会游泳的有9人。
会骑车的19人
会游泳的25人
会骑车会游泳
7人
46人
不会骑车不会游泳的？人
例3：
中秋前期，食监局对52种月饼产品进行质量抽检，其中有8种产品的添加剂不合格，10种产品的微生物超标不合格，9种产品的过氧化值超标不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的月饼有多少种？
文氏图
图中黑色部分是同时两项不合格的产品集合，灰色部分是这三项都不合格的产品集合。计算至少有一项不达标的产品的种数时候，黑色部分重复计算了一次，灰色部分重复计算了两次，所以，至少有一项不达标的产品的种数有10＋8＋9－7×1－1×2＝18(种)，进而可求出三项全部合格的月饼产品有(52－18)种，即34种。
练一练
一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？
所以至少一门得满分的同学有：15+12-4=23（人）。
A类
元素
B类
元素
既是A类
元素又是B类元素
梳理归纳
参加总人数=参加A比赛的人数+参加B比赛的人数-两项比赛都参加的人数
两项比赛都参加的人数=参加A比赛的人数+参加B比赛的人数-参加总人数
第一种类型：两项比赛
参加A比赛的人数
参加B比赛的人数
两项都参加
参加总人数
梳理归纳
全班总人数=参加总人数+什么都不参加的人数
两项比赛都参加的人数=参加A比赛的人数+参加B比赛的人数-（全班总人数-什么也不参加的人数）
第一种类型：两项比赛
参加总人数
参加A比赛的人数
参加B比赛的人数
两项都参加
什么都不参加的人数
全班总人数
即：两项比赛都参加的人数=参加A比赛的人数+参加B比赛的人数-参加总人数
全班总人数=参加人数+不参加人数
参加人数=全班总人数-不参加人数
参加人数=A+B+C-同时A、B-同时A、C-同时B、C+同时A、B、C
第二种类型：参加三项比赛
同学们再见！
名题赏析
2021/6/23
容斥原理
计数时，必须注意不能重复，不能遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
例1：
六一班参加无线电小组和航模小组的共26人，其中参加无线电小组的有17人，参加航模小组的有14人，两组都参加的有多少人？? ????
把17人和14人相加，是把两组都参加的人算了两次，所以减去总人数，就是两组都参加的人数。
解 析
17+14-26=5人????? ????
答：两组都参加的有5人。?
2021/6/23
精选最新中小学教学课件
5
无线电小组17人
航模小组14人
26人
？人
文氏图
韦恩图或维恩图
例2：
? 六一班有学生46人，其中会骑自行车的有19人，会游泳的有25人，既会骑车又会游泳的有7人，既不会骑自行车又不会游泳的有多少人？? ????
先求出46人中会骑车或会游泳的有多少人，从中减去会骑车或会游泳的人数，剩下的就是既不会骑车也不会游泳的人数。
解 析
19+25-7=37（人）
46-37=9（人）? ????
答：既不会骑车又不会游泳的有9人。
会骑车的19人
会游泳的25人
会骑车会游泳
7人
46人
不会骑车不会游泳的？人
例3：
中秋前期，食监局对52种月饼产品进行质量抽检，其中有8种产品的添加剂不合格，10种产品的微生物超标不合格，9种产品的过氧化值超标不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的月饼有多少种？
文氏图
图中黑色部分是同时两项不合格的产品集合，灰色部分是这三项都不合格的产品集合。计算至少有一项不达标的产品的种数时候，黑色部分重复计算了一次，灰色部分重复计算了两次，所以，至少有一项不达标的产品的种数有10＋8＋9－7×1－1×2＝18(种)，进而可求出三项全部合格的月饼产品有(52－18)种，即34种。
练一练
一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？
所以至少一门得满分的同学有：15+12-4=23（人）。
A类
元素
B类
元素
既是A类
元素又是B类元素
梳理归纳
参加总人数=参加A比赛的人数+参加B比赛的人数-两项比赛都参加的人数
两项比赛都参加的人数=参加A比赛的人数+参加B比赛的人数-参加总人数
第一种类型：两项比赛
参加A比赛的人数
参加B比赛的人数
两项都参加
参加总人数
梳理归纳
全班总人数=参加总人数+什么都不参加的人数
两项比赛都参加的人数=参加A比赛的人数+参加B比赛的人数-（全班总人数-什么也不参加的人数）
第一种类型：两项比赛
参加总人数
参加A比赛的人数
参加B比赛的人数
两项都参加
什么都不参加的人数
全班总人数
即：两项比赛都参加的人数=参加A比赛的人数+参加B比赛的人数-参加总人数
全班总人数=参加人数+不参加人数
参加人数=全班总人数-不参加人数
参加人数=A+B+C-同时A、B-同时A、C-同时B、C+同时A、B、C
第二种类型：参加三项比赛
同学们再见！