江西省南昌市第八中学2020-2021学年下学期高一数学解三角形期末复习试题
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市第八中学2020-2021学年下学期高一数学解三角形期末复习试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 516.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-24 09:43:35 | ||
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文档简介
解三角形复习题
一、单选题
1．在中，若，，，则边（
）
A．
B．
C．
D．
2．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为（
）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
3．在中，角的对边分别为，且，，，则（
）．
A．
B．
C．
D．
4．某人遥控一机器人，让机器人从点发向正北方向走了km到达点后，向右转，然后朝新方向走了km后到达点，结果发现机器人在点的东北方向，则为（
）
A．
B．
C．
D．
5．在中角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．设的内角，，所对的边分别为，，．若，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．在平行四边形ABCD中，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，两座灯塔和与河岸观察站的距离相等，灯塔在观察站南偏西，灯塔在观察站南偏东，则灯塔在灯塔的（
）
A．北偏东
B．北偏西
C．南偏东
D．南偏西
9．在中，若，，则形状为（
）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
10．已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则此三角形有（
）
A．两解
B．一解
C．无解
D．无穷多解
11．在中，，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．在中，，则最大角和最小角之和为（
）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
二、填空题
13．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则
等于_______．
14．的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则角_____．
15．在中，若，则是________三角形．
16．在中，，，，则AC的长为_____________.
三、解答题
17．在中，角，，的对边分别为，，，已知恰好满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．
（1）请指出这三个条件（不必说明理由）；
（2）求边．
18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求角B．
19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
（1）求角B的大小；
（2）若，求的值；
（3）若，，求边a的值.
20．中，角的对的边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
21．已知，，是中，，的对边，且，，成等差数列.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
22．已知：如图，在梯形中，，，，，求的长
解三角形复习题参考解析
1．A
【解析】因为，，所以，
则，即，解得，故选：A.
2．A
【解析】由题设，结合正弦定理有，而，
∴，即，又，∴.故选：A
3．B
【解析】在中，由余弦定理得：，
即，解得：或（舍），.故选：B.
4．D
【解析】由题意可知，，
由正弦定理可得，即.故选：D
5．A
【解析】在中，，，，
由正弦定理可得，所以，
因为，所以，可得，所以.故选：A.
6．A
【解析】由正弦定理可知：，故选：A
7．A
【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，，
在中，由余弦定理可得
，即，
又由.故选：A.
8．D
【解析】，，
，，，
灯塔在灯塔的南偏西.故选：D.
9．C
【解析】由正弦定理知：，，
则可化为：.
因为
，所以，
所以，可得或，又因为，
所以，所以，，，
所以为等边三角形.故选：C.
10．B
【解析】在中，由正弦定理可得
，
因为，，
，所以，所以或（舍），
由三角形的内角和可得：，
所以此三角形为正三角形，有唯一解.故选：B.
11．B
【解析】由，得，
即，即，
由正弦定理可得：
，则，即
，
由,则
，
由余弦定理可得,即，
当且仅当时取得等号.
所以
，
面积
，故选：B
12．B
【解析】由正弦定理得，
所以最大角为，最小角为，所以设，
所以由余弦定理得：，
因为，所以，所以
，故选：B
13．
【解析】因为中，，，，
由正弦定理，可得，所以，
因为，所以，所以，可得．
14．
【解析】由正弦定理可得，所以，.
因为，则，所以，为锐角，因此，.
15．直角
【解析】依题意，
，由正弦定理得，
所以三角形是直角三角形.
16．
【解析】根据定理可得
.
17．【解析】（1）①③④
（2）方法一：因为，所以，
又因为，且，，
所以，所以，所以，所以．
方法二：因为，且，，，
所以，所以．
18．【解析】（1）由已知，，
∴，而，∴.
（2）由（1）及正弦定理知：，则，
∴或，又，∴.
19．【解析】（1）由正弦定理有：，而为的内角，
∴，即，由，可得，
（2），
∵，，可得，而，
∴，
（3）由余弦定理知：，又，，，
∴，可得.
20．【解析】（1）由，
由正弦定理可得：，
可得，在中，，，
可得：，故；
（2）由（1）知，且，根据余弦定理，
代入可得：，所以，
所以，
当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.
21．【解析】（1）因为角，，成等差数列，所以，
又∵，所以.
（2）∴
22．【解析】因为，，所以为正三角形，
所以，因为，，所以
因此
一、单选题
1．在中，若，，，则边（
）
A．
B．
C．
D．
2．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为（
）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
3．在中，角的对边分别为，且，，，则（
）．
A．
B．
C．
D．
4．某人遥控一机器人，让机器人从点发向正北方向走了km到达点后，向右转，然后朝新方向走了km后到达点，结果发现机器人在点的东北方向，则为（
）
A．
B．
C．
D．
5．在中角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．设的内角，，所对的边分别为，，．若，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．在平行四边形ABCD中，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，两座灯塔和与河岸观察站的距离相等，灯塔在观察站南偏西，灯塔在观察站南偏东，则灯塔在灯塔的（
）
A．北偏东
B．北偏西
C．南偏东
D．南偏西
9．在中，若，，则形状为（
）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
10．已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则此三角形有（
）
A．两解
B．一解
C．无解
D．无穷多解
11．在中，，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．在中，，则最大角和最小角之和为（
）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
二、填空题
13．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则
等于_______．
14．的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则角_____．
15．在中，若，则是________三角形．
16．在中，，，，则AC的长为_____________.
三、解答题
17．在中，角，，的对边分别为，，，已知恰好满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．
（1）请指出这三个条件（不必说明理由）；
（2）求边．
18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求角B．
19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
（1）求角B的大小；
（2）若，求的值；
（3）若，，求边a的值.
20．中，角的对的边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
21．已知，，是中，，的对边，且，，成等差数列.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
22．已知：如图，在梯形中，，，，，求的长
解三角形复习题参考解析
1．A
【解析】因为，，所以，
则，即，解得，故选：A.
2．A
【解析】由题设，结合正弦定理有，而，
∴，即，又，∴.故选：A
3．B
【解析】在中，由余弦定理得：，
即，解得：或（舍），.故选：B.
4．D
【解析】由题意可知，，
由正弦定理可得，即.故选：D
5．A
【解析】在中，，，，
由正弦定理可得，所以，
因为，所以，可得，所以.故选：A.
6．A
【解析】由正弦定理可知：，故选：A
7．A
【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，，
在中，由余弦定理可得
，即，
又由.故选：A.
8．D
【解析】，，
，，，
灯塔在灯塔的南偏西.故选：D.
9．C
【解析】由正弦定理知：，，
则可化为：.
因为
，所以，
所以，可得或，又因为，
所以，所以，，，
所以为等边三角形.故选：C.
10．B
【解析】在中，由正弦定理可得
，
因为，，
，所以，所以或（舍），
由三角形的内角和可得：，
所以此三角形为正三角形，有唯一解.故选：B.
11．B
【解析】由，得，
即，即，
由正弦定理可得：
，则，即
，
由,则
，
由余弦定理可得,即，
当且仅当时取得等号.
所以
，
面积
，故选：B
12．B
【解析】由正弦定理得，
所以最大角为，最小角为，所以设，
所以由余弦定理得：，
因为，所以，所以
，故选：B
13．
【解析】因为中，，，，
由正弦定理，可得，所以，
因为，所以，所以，可得．
14．
【解析】由正弦定理可得，所以，.
因为，则，所以，为锐角，因此，.
15．直角
【解析】依题意，
，由正弦定理得，
所以三角形是直角三角形.
16．
【解析】根据定理可得
.
17．【解析】（1）①③④
（2）方法一：因为，所以，
又因为，且，，
所以，所以，所以，所以．
方法二：因为，且，，，
所以，所以．
18．【解析】（1）由已知，，
∴，而，∴.
（2）由（1）及正弦定理知：，则，
∴或，又，∴.
19．【解析】（1）由正弦定理有：，而为的内角，
∴，即，由，可得，
（2），
∵，，可得，而，
∴，
（3）由余弦定理知：，又，，，
∴，可得.
20．【解析】（1）由，
由正弦定理可得：，
可得，在中，，，
可得：，故；
（2）由（1）知，且，根据余弦定理，
代入可得：，所以，
所以，
当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.
21．【解析】（1）因为角，，成等差数列，所以，
又∵，所以.
（2）∴
22．【解析】因为，，所以为正三角形，
所以，因为，，所以
因此
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