1 杠杆
第1课时 认识杠杆 杠杆的平衡条件
【基础练习】
知识点
1 杠杆的定义
1.关于杠杆,下列说法中正确的是( )
A.杠杆一定是一根直的硬棒
B.杠杆的支点一定在杠杆上,且在杠杆的中间位置
C.作用在杠杆上的动力一定与作用在杠杆上的阻力方向相反
D.力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上
知识点
2 杠杆的五要素
2.如图1所示,各杠杆均处于平衡状态,请分别画出F1的力臂L1和F2的力臂L2。
图1
知识点
3 杠杆平衡条件
3.如图2甲所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。
图2
(1)挂钩码前,杠杆在如图甲所示的位置静止,此时杠杆 (填“达到”或“没达到”)平衡状态,接下来应向 (填“左”或“右”)调节杠杆两端的平衡螺母,使杠杆在水平位置平衡。?
(2)杠杆在水平位置平衡后,小李在左右两侧分别挂上钩码,如图乙所示,杠杆的 端会下沉,要使杠杆重新在水平位置平衡,在不改变钩码悬挂点的位置和不改变数量较少一侧的钩码的前提下,只需将 即可。?
(3)小李和小王又分别设计了两种实验方案,小李的方案如图丙所示,小王的方案如图丁所示。你认为 的实验方案更好,请说明你的理由:
? 。
(4)实验中测得的数据如下表所示:
测量
序号
动力
F1/N
动力臂
L1/cm
阻力
F2/N
阻力臂
L2/cm
①
1
20
2
10
②
2
15
1.5
20
③
3
5
1
15
通过探究,由实验数据可以得出杠杆的平衡条件是 。
(5)请思考:如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力,这个力在实验中是否影响杠杆的平衡?请作出判断并说明理由:?
。
4.图3中杠杆能平衡的是( )
图3
【能力提升】
5.如图4所示,杠杆在水平位置处于平衡状态,下列等式能正确表示杠杆平衡条件的是( )
图4
A.F×OC=G×OB
B.F×AC=G×OB
C.F×OA=G×OB
D.F×AD=G×AB
6.如图5所示,开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆,不计自重。图6中能正确表示它工作示意图的是( )
图5
图6
7.如图7所示,杠杆在水平位置处于平衡状态,如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离,下列判断正确的是( )
图7
A.杠杆仍能平衡
B.杠杆不能平衡,右端下沉
C.杠杆不能平衡,左端下沉
D.无法判断
8.如图8所示,左边的钩码个数和位置保持不变,弹簧测力计的作用点固定,只改变测力计与水平方向的角度θ,使杠杆在水平位置平衡,图9中能描述测力计示数F与θ关系的大致图像是( )
图8
图9
9.如图10所示是吊车吊起货物的示意图,已知AB=4m,BC=6m。吊臂是一个杠杆,当吊臂吊着2t的货物处于静止状态时,杠杆的支点是 (填“A”“B”或“C”)点,伸缩撑杆对吊臂的支持力大小为 N。(g取10N/kg)?
图10
10.[2020·湖州]
为了防止门被风吹动,常在门背后和墙上安装如图11甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型。门可以绕轴O自由转动,门宽为1.2m。“门吸”与O的位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。(摩擦力忽略不计)
图11
(1)关门所需的最小力F是 N。?
(2)在图乙中画出F的作用点和方向。
自|我|提|升
11.【例题】
一根长2.2m粗细不均匀的木料,一端放在地面上,抬起它的粗端要用680N的力;若粗端放在地面上,抬起它的另一端时需要用420N的力,则这块木料的重力为 。?
【提示】
根据杠杆五要素作图,如图12所示,木料的长为L=2.2m,木料的重心离细端的距离为L1,离粗端的距离为L2,且L=L1+L2再由杠杆平衡的条件可得:F1L=GL1,F2L=GL2。
图12
【变式】
[2018·杭州]
如图13所示,将长为1.2m的轻质木棒平放在水平方形台面上,左、右两端点分别为A、B,它们距台面边缘处的距离均为0.3m。在A端挂一个重为30N的物体,在B端挂一个重为G的物体。
图13
(1)若G=30N,台面受到木棒的压力为 N。?
(2)若要使木棒右端下沉,B端挂的物体重力至少要大于 N。?
(3)若B端挂物体后,木棒仍在水平台面上静止,则G的取值范围为 N。
答案
1.D [解析]
杠杆的形状不是固定的,例如滑轮、剪刀、筷子等都是杠杆;支点指杠杆在转动过程中固定不变的点,不一定在杠杆的中间位置;当支点位于一侧时,动力和阻力的方向相反,当支点位于中间时,动力和阻力的方向相同;力臂是从杠杆支点到力的作用线的距离,力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上。
2.如图所示
3.(1)达到 右 (2)左 左侧的钩码去掉一个
(3)小李 图丙中弹簧测力计所施加的力与其力臂垂直,力臂在杠杆上便于测量
(4)动力×动力臂=阻力×阻力臂(或F1L1=F2L2)
(5)不影响,因为作用在杠杆O点的力的力臂等于零,不会影响杠杆的平衡
4.C
5.A [解析]
首先根据力臂的定义确定两个力的力臂,然后根据杠杆的平衡条件写出等式即可。
O为杠杆的支点,力F的力臂是OC,G的力臂是OB;根据杠杠的平衡条件得到:F×OC=G×OB。
6.B [解析]
用开瓶器开启瓶盖时,支点是开瓶器与瓶盖上方的接触点,即图B中杠杆的左端O,阻力为瓶盖对开瓶器竖直向下的作用力F2,动力为手对开瓶器右侧竖直向上的作用力F1,因为动力臂大于阻力臂,所以F17.C [解析]
根据杠杆的平衡条件可得:GALA=GBLB;由图示可知,LA>LB,则GAGB(LB-ΔL),故杠杆不能平衡,左端下沉。若采用极值法,即让ΔL=LB,则移动后重物B对杠杆拉力的力臂为零,重物A对杠杆拉力的力臂不为零,则悬挂重物A的左端下沉。
8.B [解析]
当测力计与水平方向的角度从0°逐渐增加到90°时,动力臂越来越大,动力越来越小;当测力计和杠杆垂直时,此时动力臂最大,动力最小;当测力计与水平方向的角度从90°逐渐增加到180°时,动力臂越来越小,动力越来越大;所以,测力计的示数F先减小,后增大。当θ为0°或180°时,动力作用线过支点,动力臂为0,杠杆不能平衡,所以θ不能为0°或180°。
9.A 5×104
10.(1)4
(2)如图所示
[解析](1)已知O为支点,利用杠杆平衡条件可得,F×L门宽=F引力×L引力,
即:F×1.2m=6N×0.8m,解得:F=4N。
(2)已知O为支点,门宽1.2m为最长力臂,F的作用点在最右端,方向与门垂直。
11.【例题】
1100N
【变式】
(1)60 (2)90 (3)10~90
[解析](1)放在水平方形台面上的轻质木棒受左、右两侧物体竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力,当G=30N时,台面受到木棒的压力:F=2×30N=60N。(2)木棒右端下沉时,可将该木棒看成以木棒与台面右侧边缘接触点为支点的杠杆。L左=1.2m-0.3m=0.9m,L右=0.3m,根据杠杆的平衡条件可得:GA×L左=GB×L右,B端所挂物体的重力:GB===90N。(3)由(2)知以右边缘为支点,右边力臂最小,力最大为90N;若以左边缘为支点,右边力臂最大,力最小,此时L左'=0.3m,L右'=1.2m-0.3m=0.9m,最小力为F小===10N。1 杠杆
第2课时 杠杆的类型及应用
【基础练习】
知识点
1 杠杆的类型
1.生活和生产中有许多不同类型的杠杆,如图1所示,托盘天平属于 杠杆,缝纫机脚踏板属于 杠杆,铡刀属于 杠杆。?
图1
2.图2中的杠杆属于费力杠杆的是( )
图2
知识点
2 杠杆的应用
3.[2018·宁波校级模拟]
如图3所示是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列有关说法中正确的是( )
图3
①手沿F1方向用力比沿F2方向用力更省力
②铡刀实质上是一种省力杠杆
③甘蔗放在A点比放在B点更易被切断
A.只有②正确
B.只有②③正确
C.只有③正确
D.①②③都正确
4.如图4所示是一辆均匀装满货物的手推车。当前轮遇到障碍物A时,售货员向下压扶手;当后轮遇到障碍物(未画出)时,售货员向上提扶手,手推车都可看作杠杆。则下列有关说法中正确的是( )
图4
A.下压扶手时支点是C,上提扶手时支点是A
B.前后轮遇到障碍物相比,下压比上提较费力
C.前后轮遇到障碍物相比,上提比下压较费力
D.分别下压和上提时,手推车都可看作费力杠杆
【能力提升】
5.如图5所示,一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上,用一竖直向上的力,欲将其一端抬离地面,则(F甲、F乙分别作用在该边的中点处)( )
图5
A.F甲>F乙,因为甲方法的动力臂长
B.F甲C.F甲>F乙,因为乙方法的阻力臂短
D.以上说法都不对
6.人体中的许多部位都具有杠杆的功能。如图6所示是人用手托住物体时手臂的示意图,当人手托5kg的物体保持平衡时,肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定(g=9.8N/kg)( )
图6
A.大于5kg
B.大于49N
C.小于49N
D.等于49N
7.如图7所示,O是轻质杠杆的支点,为了提高重物,用一个跟杠杆始终保持垂直的力,使杠杆由竖直位置缓慢转动到水平位置,在这个过程中,则杠杆( )
图7
A.始终是省力杠杆
B.始终是费力杠杆
C.始终是等臂杠杆
D.先是省力杠杆,后是费力杠杆
8.如图8所示是吊车正在起吊货物的示意图。该装置通过液压伸缩撑杆推动吊臂并使吊臂绕O点转动,从而通过钢丝绳将货物缓慢吊起。假设撑杆对吊臂的作用力始终与吊臂垂直,仅通过转动吊臂提升货物的过程中,下列分析正确的是( )
图8
A.撑杆对吊臂的作用力不断增大
B.钢丝绳对吊臂的作用力不断增大
C.撑杆对吊臂的作用力的力臂不断增大
D.钢丝绳对吊臂的作用力的力臂不断减小
9.如图9所示,轻质杠杆OA能绕O点转动,请在杠杆上的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小力F的示意图(要求保留作图痕迹)。
图9
10.城墙和护城河在冷兵器时代主要承载着防御功能。升降自如的吊桥,既方便城中人的进出,又使得敌人无法逾越。如图10所示,吊桥可视为杠杆,在拉起吊桥的过程中, (填“A点”“B点”或“C点”)为支点,其阻力臂 ,所用的拉力将 。(后两空均填“变大”“变小”或“不变”)?
图10
11.如图11所示为一拉杆旅行箱的示意图,将其视为杠杆,O为支点,B为重心,BC为竖直方向,A为拉杆端点。已知箱重为250N,OA为120cm,OC为24cm。
图11
(1)图中在A点沿图示方向施加动力F,箱子静止,则动力F的力臂为 cm,F大小为 N。?
(2)使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为 N。?
(3)生活中,常把箱内较重物品靠近O点摆放,这样使拉杆箱在图示位置静止的最小动力将??????
(填“变大”“变小”或“不变”)。
自|我|提|升
12.【例题】
小明用杆秤称一条鱼的质量,如图12所示,已知秤杆的重心在提纽处,当杆秤在水平位置平衡时,秤砣拉线正好压在2kg的刻度线上,请你用手边的测量工具,估测一下秤砣的质量大约是( )
图12
A.5g
B.50g
C.500g
D.5000g
【提示】
解答本题的关键:①知道2kg是鱼的质量;②会用刻度尺测OA和OB的长度,确定力臂的大小关系;③灵活运用杠杆的平衡条件F1L1=F2L2解答。
【变式】[2020·杭州]
杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图13所示的杆秤。
图13
在秤盘上不放重物时,将秤砣移至O点提纽处,杆秤恰好水平平衡,于是小金将此处标为“0”刻度,当秤盘上放一个质量为2kg的物体时,秤砣移到B处,恰好能使杆秤水平平衡,测得OA=5cm,OB=10cm。
(1)计算秤砣的质量。
(2)小金在B处标的刻度应为 kg。若图中OC=2OB,则C处的刻度应为 kg。?
(3)当秤盘上放一个质量为2kg的物体时,若换用一个质量更大的秤砣,移动秤砣使杆秤再次水平平衡时,其读数 (填“<”或“>”)2kg,由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。?
答案
1.等臂 费力 省力
2.A
3.B [解析]①由图知,手沿F1方向用力比沿F2方向用力时的动力臂要小,根据杠杆平衡条件可知,其他条件相同时,动力F1>F2(即更费力)。②铡刀在使用时动力臂大于阻力臂,实质上是一种省力杠杆。③由图知,甘蔗放在A点比放在B点时的阻力臂小,而甘蔗对铡刀的阻力一定,根据杠杆的平衡条件可知,在动力臂相同时,放在A点动力较小,即甘蔗更易被切断。
4.B
5.D [解析]
在两次抬起水泥板的情况下,动力克服的都是水泥板的重力,对于形状规则、质地均匀的物体,其重心都在其几何中心上,所以阻力臂都等于动力臂的。因为F甲L动=GL阻,所以F甲==,同理F乙=,所以前后两次所用力的大小相等,即F甲=F乙。
6.B [解析]
由图知,物体的重力为G=mg=5kg×9.8N/kg=49N;肱二头肌收缩所施加的拉力为动力F,物体对手的压力为阻力G,支点在肘关节处,由图示可知,动力臂小于阻力臂,即LFG,即肱二头肌收缩对桡骨所施加的力一定大于49N。
7.D [解析]
由于动力F始终与杠杆垂直,则动力F的力臂始终保持不变,物体的重力G始终大小不变;在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中,重力的力臂从零逐渐增大。
当LG当LG>LF时,杠杆是费力杠杆,
因此杠杆先是省力杠杆,后是费力杠杆。
8.D [解析](1)伸缩撑杆对吊臂的支持力的作用点在吊臂上,方向垂直于吊臂向上,过支持力的作用点,沿支持力的方向画一条有向线段,用F表示,然后从支点O向力的作用线作垂线段,垂线段L即为其力臂,如图所示:
(2)吊车吊起货物的过程中,阻力为钢丝绳对吊臂的拉力,等于货物的重力,大小不变,即阻力不变;阻力臂减小,动力臂不变,则动力减小,所以支持力逐渐变小。
9.如图所示
10.B点 变小 变小
[解析]
吊桥绕着B点转动,所以拉起吊桥过程中支点是B点。如图所示,支点B到力的作用线的距离BD为动力臂L1,阻力的作用点是桥AB的中点,过支点B作阻力作用线的垂线段,即为阻力臂L2。吊桥在缓慢拉起的过程中,根据力臂的定义可知,动力臂在逐渐增大(在拉到绳子与吊桥垂直之前),阻力臂在逐渐减小;根据杠杆平衡条件得FL1=GL2,因为重力G不变,动力臂增大,阻力臂减小,所以动力减小。
11.(1)60 100 (2)50 (3)变小
[解析](1)画出F的力臂,根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求出力臂,然后根据杠杆平衡条件求出F的大小。(2)要求最小的力一定要找到最长的力臂,最长的力臂是连接支点和力的作用点作出的力臂。根据杠杆平衡条件求出最小力。(3)分析阻力、阻力臂、动力臂的变化,根据杠杆平衡条件判断动力的变化情况。
12.【例题】
C [解析](1)用刻度尺测量出OA、OB的长度LOA=4mm和LOB=15mm。
(2)已知鱼的质量m1=2kg,由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得:
m1g×LOA=m2g×LOB,
即:2kg×g×4mm=m2×g×15mm,
解得m2≈0.5kg=500g。
【变式】
(1)解:由题知,秤盘上放一个质量为2kg
的物体时,秤砣移到B处,恰好能使杆秤水平平衡,由杠杆的平衡条件得:m物g×OA=m砣g×OB,
则秤砣的质量:m砣=×m物=×2kg=1kg。
(2)2 4 (3)<
[解析](2)由题知,秤盘上不放重物时,将秤砣移至O点提纽处,杆秤恰好水平平衡,由此可知O处为“0”刻度;
秤盘上放一个质量为2kg的物体时,秤砣移到B处,恰好能使杆秤水平平衡,所以在B处标的刻度应为2kg;
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡,此时秤盘上放的重物质量为m,
则mg×OA=m砣g×OC,且OC=2OB,
所以mg×OA=m砣g×2OB,
则m===4kg,
所以C处刻度应为4kg。
(3)当秤盘上放一个质量为2kg的物体时,若换用一个质量更大的秤砣,移动秤砣使杆秤再次水平平衡时,由杠杆的平衡条件可知:G物OA=G砣l,G物OA的值不变,G砣增大,力臂l变小,读数变小,故读数小于2kg。
