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北师版数学七年级下册4.5
利用三角形全等测距离导学案
课题
4.5利用三角形全等测距离
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。2.分析解决问题的能力。3.激发学习数学的积极性，培养探索的勇气。
重点
构造全等三角形,将实际问题转化为数学问题。
难点
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学过程
课前预学
要证明两个三角形全等有几种方法？一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
新知讲解
你能描述这位战士用的方法吗？【思考】按照这个战士的方法，你能建立数学模型吗？【思考】你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？已知条件：_________________________________________________________数学语言:_________________________________________________________________解决问题：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________总结归纳________________________________________________________________________________________________________________________小明周末在公园游览景区时，看到如图所示的池塘，他想知道最远两点A,B间的距离，但是没有船，不能直接去测，绳子不够长。小组讨论：你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？关键：__________________________________________方案一：先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度.在△ABC和△DEC中，
AC＝DC，
∠ACB＝∠DCE，
BC＝EC所以△ABC≌△DEC（SAS），所以AB＝DE.有没有别的方法？方案二：在AB的垂线BF上取两点C、E，使BC=EC，过点E作出BE的垂线EG，在EG上找一点D，使A，C，D在一条直线，测得DE的长度就是A、B
间的距离.在△ABC和△DEC中，
∠ABC＝∠DEC，
BC＝EC，
∠ACB＝∠DCE,所以△ABC≌△DEC（ASA），所以AB＝DE.
课堂练习
1.如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．SSS2．如图，A，B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10
m，则水池宽AB为（ ）A．8
m
B．10
m
C．12
m
D．无法确定3.如图，某校学生为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，那么他们还应做什么才能测得A，B之间的距离？（ ）A．直接测量BMB．测量BCC．测量∠A的度数D．作∠BCN＝40°交MB于点N4.如图是由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好．现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定效果是否最好，并说明理由（电线杆的粗细忽略不计）.5.【中考·南通】如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？答案：1.B
2.B
3.D
4.解：效果最好．理由如下：在△ABO和△ACO中，所以△ABO≌△ACO(SAS)．所以∠BAO＝∠CAO.所以效果最好．5.解：在△ABC和△DEC中，所以△ABC≌△DEC(SAS)．所以AB＝DE.即量出DE的长就是A，B的距离．
课堂小结
本节课你学到了什么?怎样测量两点之间不能直接到达时的距离？
板书
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精品试卷·第
2
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（共
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北师版
初中数学
4.5
利用三角形全等测距离
新知导入
要证明两个三角形全等有几种方法？
____________
____________
____________
____________
SSS
SAS
ASA
AAS
新知导入
新知讲解
你能描述这位战士用的方法吗？
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；
然后他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线恰好落在了自己所在岸的一
棵树的底部；
接着他用步测的方法量出自己到树的距离，
这个距离就是他与碉堡间的距离。
步测距离
碉堡距离
新知讲解
【思考】按照这个战士的方法，你能建立数学模型吗？
A
C
B
D
新知讲解
【思考】你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？
A
C
B
D
已知条件
战士身高不变
战士与地面垂直
两次视角一致
数学语言
AC=AC
AC⊥BD
∠CAB=∠CAD
解决问题
∵AC⊥BD
∴∠ACB=∠ACD=90°
在△ACB与△ACD中，∵∠BAC=∠DAC；AC=AC（公共边）；ACB=∠ACD=90°
∴△ACB≌△ACD（ASA）∴BC=
DC
新知讲解
总结归纳
不可测量或不方便测量的线段
方便测量的线段
构造全等三角形
利用全等三角形的性质转移线段
新知讲解
小明周末在公园游览景区时，看到如图所示的池塘，他想知道最远两点A,B间的距离，但是没有船，不能直接去测，绳子不够长。
A
·
·
B
小组讨论：你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
关键：
构造全等三角形
新知讲解
方案一：
先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度.
A
·
B
·
·
C
D
E
你能说明其中的道理吗？
新知讲解
A
·
B
·
·
C
D
E
在△ABC和△DEC中，
AC＝DC，
∠ACB＝∠DCE，
BC＝EC
所以△ABC≌△DEC（SAS），
所以AB＝DE.
新知讲解
有没有别的方法？
方案二：
在AB的垂线BF上取两点C、E，使BC=EC，过点E作出BE的垂线EG，在EG上找一点D，使A，C，D在一条直线，测得DE的长度就是A、B
间的距离.
A
·
B
·
F
·
C
E
·
·
D
G
你能说明其中的道理吗？
新知讲解
在△ABC和△DEC中，
∠ABC＝∠DEC，
BC＝EC，
∠ACB＝∠DCE,
所以△ABC≌△DEC（ASA），
所以AB＝DE.
课堂练习
1.如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．SSS
B
课堂练习
2．如图，A，B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，
CD＝10
m，则水池宽AB为（ ）
A．8
m
B．10
m
C．12
m
D．无法确定
B
课堂练习
3.如图，某校学生为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，那么他们还应做什么才能测得A，B之间的距离？（ ）
A．直接测量BM
B．测量BC
C．测量∠A的度数
D．作∠BCN＝40°交MB于点N
D
拓展提高
4.如图是由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好．现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定效果是否最好，并说明理由（电线杆的粗细忽略不计）.
拓展提高
中考链接
5.【中考·南通】如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
中考链接
课堂总结
本节课你学到了什么？
怎样测量两点之间不能直接到达时的距离？
可以构造全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的两点来进行测量．
板书设计
课题：4.5
利用三角形全等测距离
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教师板演区
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学生展示区
一、延长法构造全等三角形
二、垂直法构造全等三角形
三、解决问题
作业布置
课本
习题
4.10
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
