21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 利润问题与几何图形的面积问题 教案（表格式，可复备）-2021—2022学年第一学期

2021—2022学年第一学期 九 年级 数学 学科教学设计
课题
21.3　利润问题与几何图形的面积问题
第 1 课时
总课时
1
教 学 过 程
个 人 复 备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
2．如图，(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是__24__cm2__，高是__2__cm__，体积是__48__cm3__．
(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是__(10－2x)(8－2x)cm2__，高是__x__cm__，体积是__x(10－2x)(8－2x)cm3__．
3．一件进价为100元的衣服，按标价200元出售，每天能卖出10件，则每天所获利润为__1__000__元．现在为了尽快清仓，降价销售，若每降价10元，就能多卖出1件，则降价50元，每天可卖出__15__件，所获利润为__750__元．
◆活动2　探究新知
1．教材P20　探究3.
提出问题：
(1)本题中有哪些数量关系？
(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
(4)如果将问题中的等量关系(四周彩色边衬所占面积是整个长方形面积的四分之一)转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时，结论如何？由此你又能列出怎样的方程呢？
教学
目标
1．掌握用利润公式、面积法建立一元二次方程的数学模型的方法，并运用它解决实际问题．
2．进一步掌握通过探究等量关系，列出一元二次方程解决实际问题的能力．
教学
重点
列一元二次方程解决利润问题与几何图形的面积问题．
教学
难点
1．寻找利润问题中的等量关系．
2．将不规则图形分割或组合成规则图形，动点问题．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教 学 过 程
个 人 复 备
活动1　新课导入
1．提出问题：
(1)直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式又是什么？
(2)正方形的面积公式是什么？长方形的面积公式又是什么？
(3)梯形的面积公式是什么？
(4)菱形的面积公式是什么？
(5)平行四边形的面积公式是什么？
(6)圆的面积公式是什么？
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2021—2022学年第一学期九年级 数学 学科教学设计
教 学 过 程
个 人 复 备
教 学 过 程
个 人 复 备
2．教材P21　思考．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．利润＝售价－进价；利润率＝×100%；售价＝进价×(1＋利润率)；总利润＝总售价－总成本＝单件利润×总销量．
2．在利用一元二次方程解几何图形面积的问题时，灵活运用“平移变换”，把分离的图形进行“整合”，使问题简化．
◆活动4　例题与练习
例1　某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批良种西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200 kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种良种西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40 kg，另外每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价多少元？
解：设每千克良种西瓜降价x元，则有
(3－x－2)·－24＝200，
解得x1＝0.2，x2＝0.3.
∵为了促销，∴x＝0.3.
答：要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价0.3元．
例2　如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2?
解：设x s后，可使△PCQ的面积为8 cm2，则AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm.根据题意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.所以P，Q同时出发，2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2.
练习
1．教材P21　习题21.3第8，9题．
2．在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(　B　)
　A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0
C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0
3．某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每降价1元，则每天可多售5件．若每天要盈利2 400元，则每件应降价__4__元．
活动5　课堂小结
1．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式和利润公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．
2．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．
分层作业
教材P26　复习题21第11，12题；
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。 主备评价：______________ 使用评价：________________