2021—2022学年第一学期
九
年级
数学
学科教学设计
课题
22.3.2
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
第
1
课时
总课时
1
教
学
过
程
个
人
复
备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
学生完成并交流展示．
2．若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h的值各是多少？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：当a>0时，开口向__上__，当a<0时，开口向__下__；顶点是__(h，0)__，对称轴是__x＝h__；最值：当a>0时，有__最小值y＝0__，当a<0时，有__最大值y＝0__；增减性：当a>0且x>h时，y随x的增大而__增大__，xh时，y随x的增大而__减小__，x2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：
y＝ax2y＝a(x－h)2.
3．由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)__左加右减__．
4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状__相同__，只是__开口方向__不同，且|a|越大，开口__越小__．
◆活动4 例题与练习
例1 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝(x＋4)2和y＝(x－4)2.
解：将抛物线y＝x2向左平移4个单位长度得到抛物线y＝(x＋4)2，向右平移4个单位长度得到抛物线y＝(x－4)2.
教学
目标
1．能画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．
2．了解抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x－h)2的联系．
3．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象特征及其简单性质．
教学
重点
1．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质．
2．二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2的图象之间的联系．
教学
难点
运用二次函数y＝a(x－h)2的性质解决实际问题．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教
学
过
程
个
人
复
备
◆活动1 新课导入
1．画函数图象利用描点法，其步骤为__列表__、__描点__、__连线__．
2．二次函数y＝x2＋3的图象是一条__抛物线__，它的开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，3)__；在对称轴的左侧，y随x的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y随x的增大而__增大__；当x＝__0__时，y取最__小__值．
◆活动2 探究新知
1．教材P33 探究．
提出问题：
(1)抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？两抛物线的开口大小有什么关系？
(2)抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2之间有什么关系？
______________
________________
2021—2022学年第一学期九年级
数学
学科教学设计
教
学
过
程
个
人
复
备
教
学
过
程
个
人
复
备
例2 已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
解：依题意，得h＝2，∴y＝a(x－2)2.∵点(1，－3)在抛物线上，∴a＝－3，∴y＝－3(x－2)2，当x＜2时，y随x的增大而增大．
练习
1．教材P35 练习．
2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A )
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)2
3．已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3＜y1＜y2__．
4．已知一抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．
解：∵所求的抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同，开口方向相反，∴其二次项系数是.又∵顶点坐标是(－5，0)，∴所求抛物线的解析式为y＝(x＋5)2.
活动5
课堂小结
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
2．二次函数y＝a(x－h)2的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系．
分层作业
教材P41 习题22.1第5题(2)；
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。
主备评价：______________
使用评价：________________2021—2022学年第一学期
九
年级
数学
学科教学设计
课题
22.33二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第
1
课时
总课时
1
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过
程
个
人
复
备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
(1)函数y＝－(x＋1)2－1的图象与函数y＝－x2的图象有什么关系？函数y＝－(x＋1)2－1有哪些性质？
(2)请在坐标系中画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，并将它与函数y＝－x2和y＝－x2－1的图象作比较，抛物线y＝－(x＋1)2－1可以由抛物线y＝－x2经过怎样的变换得到？根据图象，你能指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(3)请依据上述问题中的发现，说说抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝ax2(a≠0)通过怎样的平移而得到的？你能由此归纳出y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象的性质吗？
学生完成并交流展示．
2．已知点A(1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__相同__，位置__不同__．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据__h，k__的值决定．
教学
目标
1．会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律．
3．依据具体问题情境建立二次函数y＝a(x－h)2＋k模型来解决实际问题．
教学
重点
二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质．
教学
难点
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的平移关系．
2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教
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个
人
复
备
活动1 新课导入
1．填空：
函数开口方向对称轴顶点坐标最值y＝2x2向上y轴或x＝0(0，0)最小值0y＝－x2＋2向下y轴或x＝0(0，2)最大值2y＝3x2－5向上y轴或x＝0(0，－5)最小值－5y＝0.5(x－6)2向上x＝6(6，0)最小值0y＝－8(x＋4)2向下x＝－4(－4，0)最大值0
2.把抛物线y＝－2x2向左平移1个单位长度得到的抛物线是( A )
A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2
C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－1
◆活动2 探究新知
1．教材P35 例3.
提出问题：
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教
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复
备
教
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过
程
个
人
复
备
2．思考：(1)抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向__上__；当a＜0时，开口向__下__；②对称轴是x＝__h__；③顶点坐标是__(h，k)__；(2)从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而__减小__，当x＞h时，y随x的增大而__增大__；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而__增大__，当x＞h时，y随x的增大而__减小__．
◆活动4 例题与练习
例1 对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2 把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：(1)原二次函数的解析式为y＝(x＋1－2)2－1－4，即y＝(x－1)2－5，∴a＝，h＝1，k＝－5；
(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5)．
练习
1．教材P37 练习．
2．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围是( B )
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0
3．已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y3＞y1＞y2__．
◆活动5 课堂小结
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．
2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系．
分层作业
教材P41 习题22.1第5题(3)
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。
主备评价：______________
使用评价：________________2021—2022学年第一学期
九
年级
数学
学科教学设计
课题
22.1.3.1二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
第
1
课时
总课时
1
教
学
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程
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复
备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
(2)学生们观察图象，回答：
①抛物线y＝2x2＋1与y＝2x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
②抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么位置关系？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k的区别和联系：
函数解析式顶点坐标对称轴开口方向增减性y＝ax2(a≠0)(0，0)y轴当a＞0时，抛物线开口向__上__；当a＜0时，抛物线开口向__下__.当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而__减小__，在对称轴右侧，y随x的增大而__增大__；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而__增大__，在对称轴右侧，y随x的增大而__减小__.y＝ax2＋k(a≠0)(0，k)
2.二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2的图象向上或向下平移__|k|__个单位长度得到．当k＞0时，抛物线y＝ax2向__上__平移__k__个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向__下__平移__－k__个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k.
◆活动4 例题与练习
例1 指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．
(1)y＝－x2＋4；(2)y＝2x2－3.
解：(1)y＝－x2＋4的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，4)，当x＝0时，有最大值y＝4；(2)y＝2x2－3的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，－3)，当
x＝0时，有最小值y＝－3.
教学
目标
1．能画出二次函数y＝ax2＋k的图象．
2．掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象之间的联系．
3．掌握二次函数y＝ax2＋k的图象及其性质．
教学
重点
1．二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象之间的联系．
2．二次函数y＝ax2＋k的图象及其性质．
教学
难点
二次函数y＝ax2＋k的性质的基本应用．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教
学
过
程
个
人
复
备
◆活动1 新课导入
1．画函数图象利用描点法，其步骤为__列表__、__描点__、__连线__．
2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__抛物线__，当a>0时，它的开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，0)__；在对称轴的左侧，y随x的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y随x的增大而__增大__；当x＝__0__时，y取最__小__值．当a<0时又会有什么变化呢？
◆活动2 探究新知
教材P32 例2.
提出问题：
(1)观察图22.1－6，图中红色、蓝色抛物线分别是哪一个函数的图象？中间黑色虚线抛物线又是哪一个函数的图象？
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2021—2022学年第一学期九年级
数学
学科教学设计
教
学
过
程
个
人
复
备
教
学
过
程
个
人
复
备
例2 直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数解析式：
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反；
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
解：(1)y＝x2－1；(2)y＝－x2－1；(3)y＝－x2－1.
例3 能否适当地上下平移抛物线y＝x2，使得到的新图象经过点(5，－2)？若能，请你求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
解：设平移y＝x2的图象后经过点(5，－2)的图象的函数解析式为y＝x2＋k，则有－2＝×52＋k，解得k＝－7，故经过点(5，－2)的函数解析式为
y＝x2－7，即把抛物线y＝x2向下平移7个单位长度．
练习1．教材P33 练习．
2．对于二次函数y＝－x2＋3，下列说法中错误的是( B )
A．最大值为3 B．图象与y轴没有交点
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．其图象关于y轴对称
3．已知抛物线y＝4x2＋2上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是( C )
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
4．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位长度得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝__－3__，c＝__4__．
◆活动5课堂小结
1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质．
2．二次函数y＝ax2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象之间的关系．
分层作业
教材P41 习题22.1第5题(1)；
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。
主备评价：______________
使用评价：________________
