21.1 一元二次方程 教案（表格式，可复备）-2021—2022学年第一学期

2021—2022学年第一学期 九 年级 数学 学科教学设计
课题
第二十一章　一元二次方程
21．1　一元二次方程
第 1 课时
总课时
1
教 学 过 程
个 人 复 备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
(2)若设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)__cm，宽为__(50－2x)__cm；
(3)请根据题意列出方程，你能化简该方程吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P2　问题2.
提出问题：
(1)说说“每两个队之间比赛一场”的含义，甲队对乙队和乙队对甲队的比赛是同一场比赛吗？
(2)问题中比赛总场次是多少？等量关系是什么？
(3)请设出未知数，列出方程式，并将所列方程化简．
学生完成并交流展示．
3．小明用30 cm的铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长．
提出问题：本题必须设两个未知数吗？如果只设一个未知数，那么方程应该怎样列？
◆活动3　知识归纳
提出问题：
(1)请谈谈上述方程有什么共同特点；
(2)归纳一元二次方程的概念．
1．等号两边都是__整式__，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的方程，叫做一元二次方程．
教学
目标
1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项．
2．会判断一个数是否是一元二次方程的根．
3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．
教学
重点
重点
理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．
教学
难点
难点
1．在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．
2．从实际问题中抽象出一元二次方程．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教 学 过 程
个 人 复 备
◆活动1　新课导入
1．你能举例说出一元一次方程的概念吗？
解：如2 019＋18x＝2 020这样只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
2．下列是一元一次方程的是：__①④__．(填序号)
①x－1＝2x＋1；②x－3；③4x＋3y＝1；④x2－x(x＋1)＝0.
◆活动2　探究新知
1．教材P2　问题1.
提出问题：
(1)本问题中的等量关系是什么？应该设哪个量为未知数？
______________ ________________
2021—2022学年第一学期九年级 数学 学科教学设计
教 学 过 程
个 人 复 备
教 学 过 程
个 人 复 备
2．一元二次方程的一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__，其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数；__bx__是一次项，__b__是一次项系数；__c__是常数项．
提出问题：
(1)二次项系数a为什么不能为0?
(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，a，b，c可以是些什么样的数？
3．方程－x2＋3x＝0中二次项系数是__－1__，一次项系数是__3__，常数项是__0__．
4．使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的__解__，也叫做一元二次方程的__根__．
◆活动4　例题与练习
例1　判断下列各方程是不是一元二次方程．
①x2－3xy＋4y2＝0；②y2＝3y＋2；③x＋－3＝0.
解：②是，①③不是．
例2　将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
解：一般形式为3x2－8x－10＝0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.
例3　已知a是方程2x2＋x－2＝0的根，求代数式4a2＋2a的值．
解：由已知得2a2＋a－2＝0，∴2a2＋a＝2，∴4a2＋2a＝4.
练习
1．教材P4　练习第1，2题．
2．(教材P4T3变式)下列数：6，－6，8，－8，12，－12，2，－2，是方程x2－2x－48＝0的根有(　B　)
A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个
3．若关于x的方程(m－1)xm2＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，则此一元二次方程为__－2x2－3x＋2＝0__．
◆活动5　课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你会解一元二次方程吗？
分层作业
(1)教材P4　习题21.1第1，2，3题；
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。 主备评价：______________ 使用评价：________________