22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 教案（表格式，可复备）-2021—2022学年第一学期

2021—2022学年第一学期 九 年级 数学 学科教学设计
课题
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第 1 课时
总课时
1
教 学 过 程
个 人 复 备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
(1)把二次函数y＝x2－6x＋21化成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)写出二次函数y＝x2－6x＋21的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)画出y＝x2－6x＋21的图象；
(4)观察图象，回答：
①抛物线y＝x2如何平移得到抛物线y＝x2－6x＋21?
②二次函数y＝x2－6x＋21的y随x的增减性如何？
学生完成并交流展示．
2．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
提出问题：
(1)你能用上面的方法讨论二次函数y＝－x2＋2x－3的图象和性质吗？
(2)思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？
(3)你能由此总结归纳出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．如何画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象？一般地，先用配方法求抛物线的顶点坐标：y＝ax2＋bx＋c＝a＋，则抛物线的对称轴为__x＝－
教学
目标
1．会用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象．
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．
教学
重点
用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质解决简单问题．
教学
难点
通过配方将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并得到其性质．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教 学 过 程
个 人 复 备
活动1　新课导入
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？
解：开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，1)，在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝2时，有最大值1.
2．函数y＝－4(x－2)2＋1的图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系？
解：函数y＝－4(x－2)2＋1的图象是由函数y＝－4x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的．
◆活动2　探究新知
1．教材P37　思考．
提出问题：
______________ ________________
2021—2022学年第一学期九年级 数学 学科教学设计
教 学 过 程
个 人 复 备
教 学 过 程
个 人 复 备
__，顶点坐标为____.
2．思考并完成下表：
函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
开口方向
a＞0，开口__向上__
a＜0，开口__向下__
对称轴
__x＝－__
顶点坐标
____
最大(小)值
当x＝－时，
y最小值＝____
当x＝－时，
y最大值＝____
增减性
当x＜－时，y随x的增大而__减小__；x＞－时，y随x的增大而__增大__
x＜－时，y随x的增大而__增大__；x＞－时，y随x的增大而__减小__
　　◆活动4　例题与练习
例1　求二次函数y＝－x2＋x－的顶点坐标及对称轴．
解：顶点坐标为(1，－2)，对称轴为x＝1.
例2　把抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到抛物线y＝－x2，求原来的抛物线的解析式．
解：抛物线y＝－x2先向上平移6个单位长度，得到抛物线y＝－x2＋6，再将抛物线y＝－x2＋6向左平移4个单位长度，得到抛物线y＝－(x＋4)2＋6，即y＝－x2－4x－2.
练习
1．教材P39　练习．
2．已知二次函数y＝2x2－mx＋8，当x＜－3时，y随x的增大而减小；当x＞－3时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为__22__．
◆活动5　课堂小结
1．形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：
(1)当二次函数y＝ax2＋bx＋c容易配方时，可采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程；
(2)当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定：
抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－，顶点坐标为.
2．解决二次函数y＝ax2＋bx＋c的平移问题时，应先将它化为y＝a(x－h)2＋k形式后进行．
分层作业
教材P41　习题22.1第6，7题；
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。 主备评价：______________ 使用评价：________________