2020-2021学年鲁教五四新版六年级下册数学期末冲刺试题（word版含解析）

2020-2021学年鲁教五四新版六年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）
A．120°
B．60°
C．30°
D．150°
2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠BOD＝42°，则∠AOM等于（　　）
A．138°
B．148°
C．159°
D．169°
3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，若∠AOC＝24°，则∠DOE的度数是（　　）
A．24°
B．54°
C．66°
D．76°
4．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（　　）
A．70°
B．65°
C．55°
D．60°
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2
B．（a10）2＝a12
C．x11÷x6＝x5
D．x3?x5＝x15
6．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（　　）
A．152×105米
B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米
D．1.52×10﹣4米
7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．a（a+b）＝a2+ab
8．为了描述某支股票的价格在一段时间内的涨跌情况，以下最合适的统计图是（　　）
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
D．频数直方图
9．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　）
A．华为手机的市场占有率
B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率
D．“现代”汽车每百公里的耗油量
10．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2；
②∠1＝∠3；
③∠2＝∠4；
④∠DAB+∠ABC＝180°；
⑤∠BAD+∠ADC＝180°．
A．①②③
B．①②④
C．①④⑤
D．②③⑤
11．若4x＝27，2y＝3，则22x﹣y的值为（　　）
A．24
B．81
C．9
D．75
12．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝　
　．
14．计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2＝　
　．
15．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2＝　
　．
16．已知：点A、B、C、D在同一直线上，AB＝4cm，C为线段AB的中点，CD＝3cm，则A、D两点的距离为　
　．
17．碚碚用新买的50元5G电话卡打长途电话，按通话时间3分钟内收1.2元，3分钟后每超过1分钟加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w（元）与时间t（分钟）的关系式可以表示为　
　．
18．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：　
　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（10分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
20．（8分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？
（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？
21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，∠EOF＝118°，求∠COA、∠EOB、∠AOF的度数．
22．（9分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（　
　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　
　）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（　
　）（　
　）．
∴∠PBC＝（　
　）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（　
　），∠2＝∠BCD﹣（　
　），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
23．（10分）我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
（1）　
　是自变量，　
　是因变量；
（2）若用水量达到15吨，则需要交水费　
　元；
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为　
　吨；
（4）请求出：当x＞18时，y与x的关系式．
24．（10分）如图，已知AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E，点F，直线FH平分∠EFD交AB于点H，点P在线段FH上（不含端点H、F）．
（1）若∠MEP＝80°，∠HEF＝120°，则∠EHF＝　
　，∠EPF＝　
　；
（2）求证：∠EPF＝∠HEP+∠HFD；
（3）若点Q在直线FH上，且∠FEQ＝∠HEP＝m（0＜m＜∠BEF），请写出∠EPF和∠EQF之间的数量关系，并说明理由．
25．（11分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
2．解：∵OM平分∠BOD，∠BOD＝42°，
∴∠BOM＝∠BOD＝×42°＝21°，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝159°，
故选：C．
3．解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝24°，
∴∠BOD＝∠AOC＝24°．
∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°．
故选：C．
4．解：如图所示，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BAC＝85°，
又∵∠BAC是△ABE的外角，
∴∠2＝∠BAC﹣∠E＝85°﹣30°＝55°，
故选：C．
5．解：A、根据完全平方公式得，（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴原式错误；
B、根据积的乘方法则得，（a10）2＝a20，∴原式错误；
C、根据同底数幂的除法法则得，x11÷x6＝x5，∴原式正确；
D、根据同底数幂的乘法法则得，x3?x5＝x8，∴原式错误；
故选：C．
6．解：0.0000152＝1.52×10﹣5．
故选：B．
7．解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
8．解：根据题意，得
直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
9．解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．
故选：D．
11．解：∵4x＝22x＝27，2y＝3，
∴22x﹣y＝22x÷2y＝27÷3＝9．
故选：C．
12．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝33°27'，
∴∠3＝123°27'，
故答案为：123°27'．
14．解：原式＝1+（﹣）2
＝1+
＝．
故答案为：．
15．解：如图，
∵AB∥EF，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠AEF＝60°，
∵∠3＝20°，
∴∠CEF＝60°﹣20°＝40°，
∵CD∥EF，
∴∠2+∠CEF＝180°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
16．解：如图所示：
①点D在线段AB的延长线上时，如图1，
∵C为线段AB的中点，AB＝4cm
∴AC＝BC＝AB，
又∵AB＝4cm，
∴BC＝＝2cm，
又∵BD＝CD﹣BC，
∴BD＝3﹣2＝1cm，
又∵AD＝AB+BD，
∴AD＝4+1＝5cm；
②点D在线段AB的r反向延长线上时，如图2，
同理可得：
∴AC＝＝2cm，
又∵CD＝AC+AD，
∴AD＝3﹣2＝1cm，
综合所述：A、D两点的距离为1cm或5cm，
故答案为1cm或5cm．
17．解：由题意得：w＝1.2+0.3（t﹣3）＝0.3t+0.3（t≥3）．
故答案为：w＝0.3t+0.3（t≥3）．
18．解：如图所示，根据左图阴影部分的面积为a2﹣b2，
右图阴影部分面积为＝（a+b）（a﹣b），
可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a﹣b）2
图中的阴影部分面积也可以表示为：a2﹣2ab+b2
可得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）或（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．（答案不唯一）
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
20．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），
∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），
补全条形统计图如下：
（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；
（3）8000×（40%+）＝5600（名），
所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．
21．解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOF＝118°，
∴∠DOF＝∠EOF﹣∠EOD＝118°﹣90°＝28°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠DOF＝28°，
∴∠COA＝∠BOD＝28°，
∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣28°＝62°，
∠AOF＝180°﹣∠BOD﹣∠DOF＝180°﹣28°﹣28°＝124°．
22．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
23．解：（1）用水量为自变量，水费为因变量，
故答案为：用水量，水费；
（2）2×12+2.5×（15﹣12）＝31.5（元），
故答案为：31.5；
（3）根据水费为54元，显然用水量超过18吨了，
根据题意得：2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝54，
解得：x＝23，
故答案为：23；
（4）当x＞18时，
y＝2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）
＝24+15+3x﹣54
＝3x﹣15．
24．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠HEF+∠MFD＝180°，∠HFD＝∠EHF，
∵∠HEF＝120°，
∴∠MFD＝60°，
∵FH平分∠EFD交AB于点H，
∴∠EFH＝∠HFD＝30°，
∴∠EHF＝30°；
∵∠MEP＝80°，
∴∠FEP＝180°﹣∠MEP＝180°﹣80°＝100°，
∴∠EPF＝180°﹣∠FEP﹣∠EFP＝180°﹣100°﹣30°＝50°．
故答案为30°；50°；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠HFD＝∠EHP，
∵∠EPH+∠HEP+∠EHP＝180°，∠EPH+∠EPF＝180°，
∴∠EPF＝∠HEP+∠HFD；
（3）∠EPF+∠EQF＝180°或∠EPF﹣∠EQF＝2m．
当Q点位于EF的右侧时，如备用图1，
∵AB∥CD，
∴∠EHF＝∠HFD，
∵FH平分∠EFD，
∴∠EFH＝∠HFD，
∴∠EFH＝∠EHF，
∵∠FEQ＝∠HEP＝m，
∴∠EQP＝∠EPF，
∵∠EQP+∠EQF＝180°，
∴∠EPF+∠EQF＝180°；
当Q点位于EF的左侧时，如备用图2，
∵AB∥CD，
∴∠EHF＝∠HFD，
∵FH平分∠EFD，
∴∠EFH＝∠HFD，
∴∠EFH＝∠EHF，
∵∠FEQ＝∠HEP＝m，∠EPF＝∠EHF+∠HEP，∠EFH＝∠EQF+∠FEQ，
∴∠EPF＝∠EQF+2m，
即∠EPF﹣∠EQF＝2m．
故∠EPF和∠EQF之间的数量关系为∠EPF+∠EQF＝180°或∠EPF﹣∠EQF＝2m．
25．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．