北师大版八下 课时训练 5.4分式方程（word版含答案）

5.4分式方程
一、选择题（共9小题；共36分）
1.
下列各式中，是分式方程的是
A.
B.
C.
D.
2.
解分式方程
时，去分母后变形正确的为
A.
B.
C.
D.
3.
分式方程
有增根，则
的值为
A.
和
B.
C.
和
D.
4.
已知关于
的分式方程
的解是非正数，则
的取值范围是
A.
B.
且
C.
且
D.
5.
已知点
关于原点的对称点在第一象限内，且
为整数，则关于
的分式方程
的解是
A.
B.
C.
D.
不能确定
6.
已知
与
的值互为倒数，则
的值为
A.
B.
C.
D.
7.
分式方程
的解为
A.
B.
C.
D.
无解
8.
关于
的方程
下列说法正确的是
A.
方程的解是
B.
时，方程的解是正数
C.
时，方程的解是负数
D.
无法确定
9.
若关于
的方程
的解为正数，则
的取值范围是
A.
B.
且
C.
D.
且
二、填空题（共7小题；共28分）
10.
当
?
时，关于
的分式方程
无解．
11.
已知关于
的方程
有增根，则增根是
?．
12.
当
?
时，分式
与
的值互为相反数．
13.
若关于
的方程
有唯一解，则
，
应满足的条件是
?．
14.
若分式方程
无解，则
的值为
?．
15.
解方程：
，则方程的解是
?．
16.
已知关于
的方程
的解是正数，则
的取值范围为
?．
三、解答题（共7小题；共84分）
17.
解方程：．
18.
解方程：．
19.
在正数范围内，定义一种运算“”，其规则是
，根据这个规则解方程
．
20.
当
为何值时，解方程
会产生增根?
21.
先阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程：
经检验，
是原方程的解．
请你回答：
（1）由
得到
的具体做法是
?；
由
得到
的具体做法是
?；
得到
的理由是
?．
（2）上述解法对吗?若不对，请指出错误的原因，并改正．
22.
当
取何值时，分式方程
有解?
23.
若方程
的解是正数，求
的取值范围．关于这道题，有名同学作出如下解答：
去分母，得
．
化简，得
．故
．
欲使方程的根为正数，必须
，得
．
所以，当
时，方程
的解是正数．
上述解法是否有误?若有错误，请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
答案
1.
D
2.
D
【解析】去分母得：．
3.
D
4.
B
5.
C
6.
A
7.
D
8.
C
9.
B
【解析】解方程得
所以
且
．
10.
11.
或
12.
13.
且
14.
【解析】整理得
，
所以无解时
，
当
时，．
15.
16.
且
【解析】解分式方程可得
，
，
即
，
．
分式方程的解为正数，
，即
，
且
．
17.
18.
两边同乘以最简公分母
，
原方程可化为
解得
经检验，
是原方程的解．
19.
根据题中的新定义，得
去分母，得
移项、合并同类项，得
解得
经检验，
是分式方程的解．
20.
或
．
21.
（1）
通分；等式两边同时除以同一个整式
的结果；分式的值相等且分子相同时，其分母必然相等
??????（2）
上述解答不正确．错误的原因是由
得到
时，已经误把
认为必不会为零．事实上，这不成立．
即当
时，仍能得到方程的一个解，因此，在第
步后可以这样解：
去分母，得
移项因式分解为
故有
或
从而
或
经检验，，
均适合原方程，
故原方程的解为
或
．
22.
方程两边同乘
，得
，
．
原分式方程有解，
，即
且
．
当
且
时，原分式方程有解．
23.
这位同学的解答过程有错误，因为该同学求出由分式方程所化得的整式方程的解
后，就认为
应为原方程的解，事实上，若
时，原方程没有解，故应将
排除．
解答过程应是：
去分母得
解这个方程得
由于原方程有正数解，故必有
，且
，从而
，且
．
即当
，且
时，原分式方程的解为正数．
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