22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题 教案（表格式，可复备）-2021—2022学年第一学期

2021—2022学年第一学期
九
年级
数学
学科教学设计
课题
22．3　实际问题与二次函数第1课时　二次函数与图形面积问题
第
1
课时
总课时
1
教
学
过
程
个
人
复
备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
引入：正如一次函数能解决实际问题一样，二次函数的实际应用也十分广泛，让我们一起去看看二次函数的实际应用吧．
◆活动2　探究新知
1．教材P49　问题．
提出问题：
(1)请将二次函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)化成顶点式，并指出其对称轴和顶点坐标；
(2)请解释该顶点横、纵坐标的含义？
学生完成并交流展示．
2．教材P49　探究1.
提出问题：
(1)矩形的面积公式是什么？
(2)如何用l表示另一边？面积S关于l的函数解析式是什么？
(3)由函数解析式S＝－l2＋30l(0＜l＜30)可知抛物线的开口方向如何？所以面积S在何时取得最大值？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最__低__(__高__)点，也就是说，当x＝__－____时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值______.
◆活动4　例题与练习
例1　某广告公司设计一幅周长为12
m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1
000元，设矩形的一边长为x
m，面积为S
m2.
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．
教学
目标
1．让学生能够用二次函数知识解决最值问题(本节主要是面积问题)．
2．让学生能够根据实际问题构建二次函数模型．
教学
重点
掌握用二次函数求最值来解决图形面积问题．
教学
难点
将实际问题转化为数学问题是本节的难点．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教
学
过
程
个
人
复
备
活动1　新课导入
某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．
(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；
(2)求最低总运费是多少元？
解：(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车(6－x)辆，甲仓库调往A县农用车(10－x)辆，调往B县农用车(2＋x)辆．
根据题意，得y＝30x＋50(6－x)＋40(10－x)＋80(2＋x)＝20x＋860(0≤x≤6)；
(2)∵k＝20>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y最小值＝860.
∴最低总运费是860元．
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________________
2021—2022学年第一学期九年级
数学
学科教学设计
教
学
过
程
个
人
复
备
教
学
过
程
个
人
复
备
解：(1)∵矩形的一边长为x
m，
∴另一边长为(6－x)m，
∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x，其中0＜x＜6；
(2)∵S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴当x＝3，即矩形的一边长为3
m时，矩形面积最大，为9
m2，这时设计费最多，为9×1
000＝9
000(元)．
例2　如图，有长为30
m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10
m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x
m，面积为y
m2.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值．
解：(1)y＝－3x2＋30x；
(2)当x＝时，y最大值＝.
练习
1．教材P51～5
2　习题22.3第1，3，4题．
2．用长12
m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(　C　)
　A．9
m2　　　B．2
m2　　　C．6
m2　　　D．8
m2
活动6　课堂小结
利用二次函数解决几何图形中的最值问题．
分层作业
教材P52　习题22.3第5，6，7题；
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。
主备评价：______________
使用评价：________________