三年级下册数学教案 9.1 相遇问题 青岛版（五四学制）
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案 9.1 相遇问题 青岛版（五四学制） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 471.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-23 21:33:49 | ||
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文档简介
《相遇问题》
教学设计
【教学内容】
青岛版五四制三年级册第九单元第一课时
【课标解读】
数学建模是20世纪下半叶，随着计算机技术的发展而形成的数学思想方法，是数学应用问题的基本模式。我国著名教育专家张奠宙教授指出：“解决数学应用问题的本质是数学建模。”《数学课程标准》明确指出：“义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，时而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”
【教材分析】
相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。教材内容的安排不只是以文字的形式呈现给学生，而是借助线段图帮助学生理解题意，让学生学起来更容易。可以说，相遇问题是解决问题教学的重、难点之一。
【学情分析】
本课是在学生学习了小括号的使用方法、会整数两步运算，并掌握了行程问题的基本数量关系基础上进行的。通过学习，掌握相遇问题的解决方法及括号的用法，在进一步掌握混合运算的运算基础上，能正确地进行计算；感受数学和日常生活的密切联系，获得运用数学知识解决问题的成功体验。
【教学目标】
1.结合具体情境理解相遇问题的特征，建立相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路，能正确应用模型解决问题。
2.通过模拟演示和画线段图等方法，学会分析相遇问题的数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。
3.经历“现实情境发现和提出问题—分析和解决问题—建立模型—解释应用”的建模过程，积累数学活动经验，增强学生的数学应用意识和创新能力。
【教学重点】
建立“相遇问题”的数学模型，掌握解题思路，能正确应用模型解决问题。
【教学难点】
理解“速度和×时间=总路程”的意义并能正确熟练地应用。
【教具准备】
多媒体课件，直尺
【学具准备】
直尺
【评价设计】通过即时评价，对学生学和教师教的情况进行评价。
【教学过程】
一、 创设生活情景，复习引入新知
1.谈话：
师：同学们，小明和小芳两位同学的家离学校都很近。
【PPT】
师：相信这两道题一定难不倒大家，谁能说说，你对这两道题有什么想法？”
引导：
这两道题全是已知速度和时间，求路程的应用题。
两位同学上学用的时间是相同的，速度是不同的。
小明同学走的路程比小芳同学多一些
2.总结板书：
速度×时间=路程
3.教师小结，引入新知。
师： 看来大家前面的知识掌握得都很好。今天，我们就要在速度、时间、路程关系的基础上，研究稍复杂的行程问题。
【设计意图：从学生的生活实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的情境，请学生计算小明和小芳家到学校各有多少米，唤起学生对旧知识的回忆，引出新知识的切入点，促进由旧向新的迁移，自然地导入新课，同时，教师精心设计导语，诱发学生进一步探索此类问题的愿望，使学生自然地进入新知识的探索中。】
二、创设现实情境,归纳提出问题
1.学生默读例题，思考：
（1）两位同学出发的地点怎样？
（2）怎样的时间出发的？
（3）他们运动的方向是怎样的？
（4）这样运动的结果怎么样？
引导学生分析交流：两位同学出发的地点不同，出发时间相同，用的时间相同，他们是相向而行，也可以称为相对而行。最后他们相遇。
【设计意图：初次读题，让学生找出题中已知的信息，与情境题进行比较，初步感知相遇问题的特征。】
2.学生演绎情境
师：咱们同学能不能把他们运动的过程表演出来呢？
想一想：在表演的时候应该注意什么？表演前两人先商量一下注意事项。
模拟：找两名学生上台表演。
【设计意图：设计一个让学生上台走一走的情境，目的是让学生体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象概括出相遇问题的特征：同时、相向、相遇、时间相同、小明走的路程+小芳走的路程=总路程。经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。】
师：大家对他们的表演还有什么好的建议？
3.线段图整理信息和问题
师：刚才我们一起分析了小明和小芳两位同学相遇的过程，现在请同学们想一想，你能不能用画线段图的方法将这道题中的信息和问题整理出来呢？
引导学生思考：
（1）学校的点是在中间吗？应该离小明近一些还是距小芳的距离近一些？
（2）怎样把条件表示在线段图上？应该分为几段？是平均分吗？
（3）如何表示小明和小芳两家之间的距离？
学生进行整理，教师巡视、指导。
学生展示汇报交流画图的过程。
集体互动评价作品。
【设计意图：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。画图是学生分析数量关系的一种重要图形表征方式。画图是一种策略，让学生尝试用图来表示数量关系，是学生学习的一种需要。因为它是帮助学生理解数量关系，体现数形结合的观点。通过画图，学生能直观地看出“小明走的路程+小芳走的路程=总路程”这一数量关系，从而加深对题目数量关系的理解。】
4.自主解决问题
（1）学生根据线线段图列出算式。
（2）教师挑选解法不同的学生板演。
（3）两种不同的算法：
解法一：70×4+60×4
= 280+240
=520（米）
指生分析列算式的理由，教师引导：
70×4表示小明4分钟行走的路程
60×4表示小芳4分钟行走的路程
70×4+60×4表示小明和小芳4分钟行走的总路程
总结算法：路程1+路程2=总路程
解法二：（70+60）×4
=130×4
=520（米）
（1)学生交流自己的解题思路
（2）多媒体演示，介绍：1分钟，她们一共走了1个（70＋60）米；2分钟，一共走了2个（70＋60）米；3分钟，一共走3个（70＋60）米，4分钟，一共走了4个（70＋60）米？走完4个（70＋60）米她们就相遇了。
小结算法：第二种方法先求出两人每分钟所走的路程和，再求出两人4分钟所走的路程和。
5.体会线段图的好处
师：对比题目文字和线段图，你有什么感觉？
学生交流自己的想法。
教师小结：线段图能够使抽象的数学问题变得更直观，便于我们理清楚题目中的数量关系。像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思想”，在今后的学习中同学们还会用到。
三、巩固应用，拓展提高
（一）基础练习，巩固新知
两辆货车分别从东、西两城，同时出发、相向而行经过４小时在物流中心相遇。
东、西两城相距多 少千米？
（1）观察线段图，理解题意。
（2）独立列式，解决问题。
（3）交流思路，集体订正。
（二）拓展练习，思维提升
提出问题：小明和小芳在路上行走还可能会出现什么情况？
1、行走一段未相遇
小明和小芳从甲乙两地同时相对而行，小明每分钟走80米，小芳每分钟走70米，两人走了5分钟还相距200米，甲乙两地之间相距多少米？
2、两人向相反方向行走
放学后，小明和小芳同时从学校回家。小明向西走，每分钟走70米，小芳向东走，每分钟走60米，3分钟后两人之间相距多少米？
指生再次演绎行走情境，分析解决问题的思路。
学生尝试解决问题。
【设计意图：列式解答是相反运动方向的相遇问题，通过学生上台表演，让学生意识到 “相对”和“相反”运动方向的相遇问题求路程，它们的解答方法是一样的，对相遇问题有了更深的理解。】
四、回顾总结
师：同学们，这节课我们主要研究的是在行走的过程中会出现的路程问题，像这样的问题，在数学里我们称为“相遇问题”通过这节课的研究你有什么收获?
学生谈收获。
师：你觉得自己这节课表现得怎么样？请填好本节课的学习评价单。
【设计意图：让学生回顾一节课的收获和谈谈感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼学生的自我总结、自我评价的能力。】
《有余数的除法》教学设计说明
我执教的课题是青岛版小学数学二年级上册《有余数的除法》。根据《课标》要求，我确定本节课教学目标主要包括以下几个方面： 1．结合生活情境，进一步理解除法的意义，感受除法与生活的联系。 2．在具体情境中，初步理解余数和有余数除法的意义，明白余数与除数的关系。 3．培养初步的提出问题、解决问题的意识和能力。 4．培养学生的问题迁移能力。
为了更好地达成本节课的教学目标，我们团队的老师们对教学的各个环节进行了深刻的思考和精心的设计。
思考一：有余数除法新课教学，安排一课时完成，还是安排二课时完成好？
《有余数除法》这个信息窗，包含余数的认识和余数与除法的关系两部分教学内容。这两部分教学内容是安排在一个课时完成好呢，还是分散到二个课时好？通过认真研究教材和教参，我们决定对教材进行整合 ，按以下步骤进行教学： 首先引导学生利用操作学具的方法对信息窗中提供的食物平均分；然后进行分类，引导学生对有剩余的情况尝试用算式进行个性表示，教师讲解数学地表示， 最后，让学生根据上述操作中其他平均分后有剩余的情况，尝试列出不同的有余数除法的算式。 对余数和除数的关系我们定位在体验，务须学生总结结论。 只要学生在练习中，充分地体验，形成清晰的表象，为下一个窗正式学习余数和除数的关系奠定基础。
思考二：导入部分采用直接引入还是情境引入？
根据低年级学生喜欢游戏这一特点，我决定先采用数手指的游戏。这样的导入设计，目的是在尽可能短的时间内，把孩子的注意力集中到本节课学习目标上来，以满足学生探究新知的欲望。课堂上，可以安排更多的时间，让学生充分经历余数的产生过程。
思考三：有余数除法的计算结果，是完全放手让学生独立探索，还是思考后先进行合作交流，再独立探索？
通过研讨，我们一致觉得有余数除法是学生新学的知识，在学生没有过多的经验时就直接抛给学生，会使学生失去研究的方向，因此我决定先让学生重新体验一次整除的平均分，再让学生体验当平均分出现剩余的情况，使学生认识了余数的产生过程，最后由老师作以说明，让学生了解余数的记录方法和有余数除法的读法和写法。对有余数除法中产生的两个单位名称引导学生通过分一分进行重点理解。
关于练习的设计：
在进行练习的设计时，我们除了设计一些基本的技能训练的习题，还设计了一道摆一摆，填一填，此题一个是用于巩固本课学习有余数除法，另一个则是引出为下一窗口的用竖式计算有余数除法作好铺垫。
合作总结的设计：
在合作总结这一环节，我们一般都是组织学生交流本节课的收获和感受，学生交流时多数只关注了知识上的收获，对研究问题的过程及方法关注较少。因此我改变了总结的方式，而是采用首尾呼应，使学生用学到的知识解密课前的问题，使学生充分感到知识的运用，调动学生的积极性。
总之，我们想通过本节课的教学，力求使学生摆脱机械计算的禁锢，在明算理会算法的基础上，轻松计算，愉快学习。
教学设计
【教学内容】
青岛版五四制三年级册第九单元第一课时
【课标解读】
数学建模是20世纪下半叶，随着计算机技术的发展而形成的数学思想方法，是数学应用问题的基本模式。我国著名教育专家张奠宙教授指出：“解决数学应用问题的本质是数学建模。”《数学课程标准》明确指出：“义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，时而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”
【教材分析】
相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。教材内容的安排不只是以文字的形式呈现给学生，而是借助线段图帮助学生理解题意，让学生学起来更容易。可以说，相遇问题是解决问题教学的重、难点之一。
【学情分析】
本课是在学生学习了小括号的使用方法、会整数两步运算，并掌握了行程问题的基本数量关系基础上进行的。通过学习，掌握相遇问题的解决方法及括号的用法，在进一步掌握混合运算的运算基础上，能正确地进行计算；感受数学和日常生活的密切联系，获得运用数学知识解决问题的成功体验。
【教学目标】
1.结合具体情境理解相遇问题的特征，建立相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路，能正确应用模型解决问题。
2.通过模拟演示和画线段图等方法，学会分析相遇问题的数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。
3.经历“现实情境发现和提出问题—分析和解决问题—建立模型—解释应用”的建模过程，积累数学活动经验，增强学生的数学应用意识和创新能力。
【教学重点】
建立“相遇问题”的数学模型，掌握解题思路，能正确应用模型解决问题。
【教学难点】
理解“速度和×时间=总路程”的意义并能正确熟练地应用。
【教具准备】
多媒体课件，直尺
【学具准备】
直尺
【评价设计】通过即时评价，对学生学和教师教的情况进行评价。
【教学过程】
一、 创设生活情景，复习引入新知
1.谈话：
师：同学们，小明和小芳两位同学的家离学校都很近。
【PPT】
师：相信这两道题一定难不倒大家，谁能说说，你对这两道题有什么想法？”
引导：
这两道题全是已知速度和时间，求路程的应用题。
两位同学上学用的时间是相同的，速度是不同的。
小明同学走的路程比小芳同学多一些
2.总结板书：
速度×时间=路程
3.教师小结，引入新知。
师： 看来大家前面的知识掌握得都很好。今天，我们就要在速度、时间、路程关系的基础上，研究稍复杂的行程问题。
【设计意图：从学生的生活实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的情境，请学生计算小明和小芳家到学校各有多少米，唤起学生对旧知识的回忆，引出新知识的切入点，促进由旧向新的迁移，自然地导入新课，同时，教师精心设计导语，诱发学生进一步探索此类问题的愿望，使学生自然地进入新知识的探索中。】
二、创设现实情境,归纳提出问题
1.学生默读例题，思考：
（1）两位同学出发的地点怎样？
（2）怎样的时间出发的？
（3）他们运动的方向是怎样的？
（4）这样运动的结果怎么样？
引导学生分析交流：两位同学出发的地点不同，出发时间相同，用的时间相同，他们是相向而行，也可以称为相对而行。最后他们相遇。
【设计意图：初次读题，让学生找出题中已知的信息，与情境题进行比较，初步感知相遇问题的特征。】
2.学生演绎情境
师：咱们同学能不能把他们运动的过程表演出来呢？
想一想：在表演的时候应该注意什么？表演前两人先商量一下注意事项。
模拟：找两名学生上台表演。
【设计意图：设计一个让学生上台走一走的情境，目的是让学生体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象概括出相遇问题的特征：同时、相向、相遇、时间相同、小明走的路程+小芳走的路程=总路程。经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。】
师：大家对他们的表演还有什么好的建议？
3.线段图整理信息和问题
师：刚才我们一起分析了小明和小芳两位同学相遇的过程，现在请同学们想一想，你能不能用画线段图的方法将这道题中的信息和问题整理出来呢？
引导学生思考：
（1）学校的点是在中间吗？应该离小明近一些还是距小芳的距离近一些？
（2）怎样把条件表示在线段图上？应该分为几段？是平均分吗？
（3）如何表示小明和小芳两家之间的距离？
学生进行整理，教师巡视、指导。
学生展示汇报交流画图的过程。
集体互动评价作品。
【设计意图：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。画图是学生分析数量关系的一种重要图形表征方式。画图是一种策略，让学生尝试用图来表示数量关系，是学生学习的一种需要。因为它是帮助学生理解数量关系，体现数形结合的观点。通过画图，学生能直观地看出“小明走的路程+小芳走的路程=总路程”这一数量关系，从而加深对题目数量关系的理解。】
4.自主解决问题
（1）学生根据线线段图列出算式。
（2）教师挑选解法不同的学生板演。
（3）两种不同的算法：
解法一：70×4+60×4
= 280+240
=520（米）
指生分析列算式的理由，教师引导：
70×4表示小明4分钟行走的路程
60×4表示小芳4分钟行走的路程
70×4+60×4表示小明和小芳4分钟行走的总路程
总结算法：路程1+路程2=总路程
解法二：（70+60）×4
=130×4
=520（米）
（1)学生交流自己的解题思路
（2）多媒体演示，介绍：1分钟，她们一共走了1个（70＋60）米；2分钟，一共走了2个（70＋60）米；3分钟，一共走3个（70＋60）米，4分钟，一共走了4个（70＋60）米？走完4个（70＋60）米她们就相遇了。
小结算法：第二种方法先求出两人每分钟所走的路程和，再求出两人4分钟所走的路程和。
5.体会线段图的好处
师：对比题目文字和线段图，你有什么感觉？
学生交流自己的想法。
教师小结：线段图能够使抽象的数学问题变得更直观，便于我们理清楚题目中的数量关系。像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思想”，在今后的学习中同学们还会用到。
三、巩固应用，拓展提高
（一）基础练习，巩固新知
两辆货车分别从东、西两城，同时出发、相向而行经过４小时在物流中心相遇。
东、西两城相距多 少千米？
（1）观察线段图，理解题意。
（2）独立列式，解决问题。
（3）交流思路，集体订正。
（二）拓展练习，思维提升
提出问题：小明和小芳在路上行走还可能会出现什么情况？
1、行走一段未相遇
小明和小芳从甲乙两地同时相对而行，小明每分钟走80米，小芳每分钟走70米，两人走了5分钟还相距200米，甲乙两地之间相距多少米？
2、两人向相反方向行走
放学后，小明和小芳同时从学校回家。小明向西走，每分钟走70米，小芳向东走，每分钟走60米，3分钟后两人之间相距多少米？
指生再次演绎行走情境，分析解决问题的思路。
学生尝试解决问题。
【设计意图：列式解答是相反运动方向的相遇问题，通过学生上台表演，让学生意识到 “相对”和“相反”运动方向的相遇问题求路程，它们的解答方法是一样的，对相遇问题有了更深的理解。】
四、回顾总结
师：同学们，这节课我们主要研究的是在行走的过程中会出现的路程问题，像这样的问题，在数学里我们称为“相遇问题”通过这节课的研究你有什么收获?
学生谈收获。
师：你觉得自己这节课表现得怎么样？请填好本节课的学习评价单。
【设计意图：让学生回顾一节课的收获和谈谈感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼学生的自我总结、自我评价的能力。】
《有余数的除法》教学设计说明
我执教的课题是青岛版小学数学二年级上册《有余数的除法》。根据《课标》要求，我确定本节课教学目标主要包括以下几个方面： 1．结合生活情境，进一步理解除法的意义，感受除法与生活的联系。 2．在具体情境中，初步理解余数和有余数除法的意义，明白余数与除数的关系。 3．培养初步的提出问题、解决问题的意识和能力。 4．培养学生的问题迁移能力。
为了更好地达成本节课的教学目标，我们团队的老师们对教学的各个环节进行了深刻的思考和精心的设计。
思考一：有余数除法新课教学，安排一课时完成，还是安排二课时完成好？
《有余数除法》这个信息窗，包含余数的认识和余数与除法的关系两部分教学内容。这两部分教学内容是安排在一个课时完成好呢，还是分散到二个课时好？通过认真研究教材和教参，我们决定对教材进行整合 ，按以下步骤进行教学： 首先引导学生利用操作学具的方法对信息窗中提供的食物平均分；然后进行分类，引导学生对有剩余的情况尝试用算式进行个性表示，教师讲解数学地表示， 最后，让学生根据上述操作中其他平均分后有剩余的情况，尝试列出不同的有余数除法的算式。 对余数和除数的关系我们定位在体验，务须学生总结结论。 只要学生在练习中，充分地体验，形成清晰的表象，为下一个窗正式学习余数和除数的关系奠定基础。
思考二：导入部分采用直接引入还是情境引入？
根据低年级学生喜欢游戏这一特点，我决定先采用数手指的游戏。这样的导入设计，目的是在尽可能短的时间内，把孩子的注意力集中到本节课学习目标上来，以满足学生探究新知的欲望。课堂上，可以安排更多的时间，让学生充分经历余数的产生过程。
思考三：有余数除法的计算结果，是完全放手让学生独立探索，还是思考后先进行合作交流，再独立探索？
通过研讨，我们一致觉得有余数除法是学生新学的知识，在学生没有过多的经验时就直接抛给学生，会使学生失去研究的方向，因此我决定先让学生重新体验一次整除的平均分，再让学生体验当平均分出现剩余的情况，使学生认识了余数的产生过程，最后由老师作以说明，让学生了解余数的记录方法和有余数除法的读法和写法。对有余数除法中产生的两个单位名称引导学生通过分一分进行重点理解。
关于练习的设计：
在进行练习的设计时，我们除了设计一些基本的技能训练的习题，还设计了一道摆一摆，填一填，此题一个是用于巩固本课学习有余数除法，另一个则是引出为下一窗口的用竖式计算有余数除法作好铺垫。
合作总结的设计：
在合作总结这一环节，我们一般都是组织学生交流本节课的收获和感受，学生交流时多数只关注了知识上的收获，对研究问题的过程及方法关注较少。因此我改变了总结的方式，而是采用首尾呼应，使学生用学到的知识解密课前的问题，使学生充分感到知识的运用，调动学生的积极性。
总之，我们想通过本节课的教学，力求使学生摆脱机械计算的禁锢，在明算理会算法的基础上，轻松计算，愉快学习。