2020学年第二学期高中期末调测
(Ⅱ)解法
△PDE
为
为AE
以AE∥平面PCD
高二数学参考答案
点A,E
CD的距离相等
分
平面ABCD,所以CD⊥P
选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分
题号
因为BC⊥C
CDE,所以CD⊥DE
答業
所
DE,CDc平面PCD
填空题(本大题共7小题,多空题每題6分,单空题每题4分,共36分)
以平
所以E
PCD
分
√3
√3
所以点A到平面PCD的距离即为EF
解答题(本大題共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
设直线PA
PCD所成角为O
(本小题满分14分
所
所成角的正弦值为
解
2x,得
解法2:因为PE⊥平面ABCD,所以三棱
ACD的体积为
分
所以,周期?。2x
8,解得
分
PE
所以f(x)
设点A到平面PCD的距离为d,又DC
所以三棱锥A-PCD的体积为
因为0
4,所以
0分
DP·DC·d=-d
分
取得最大值√2
分
分
f(x)取得最小值
与平面PCD所成的角为6,则sin0
4]上的最大值是√2,最小值是
4分
所以直线PA与平面PCD所成
弦值为
分
9.(本小题满分15分)
(I)证
为BE∥C
以四边形BCDE是平行四边形
解法3:因为PE
E⊥AB,所
所以DE=BC
别以射线ED,EB,EP为
在等边△PA
所以P
√3
分
的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
在△PDE
所以DE+PE
4分
因为PE⊥AB,AB∩DE=E,所以PE
8分
数学参考答案第1页(共6页)
数学参考答案第
DP=(-1,0,
21.(本小题满分15分
设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z)
抛物线x2=4y的焦点坐标为
分
得
因为直线l与抛物线的切点为A(4,4),所以直线l的斜率
设直线PA
CD所成角为6
线l的方程为
分
联立方程
消去y整理得(4+a2)x2-16
以直线PA与
CD所成角的正弦值为
为直线l和椭圆相切,所以Δ=162-4(4+a2
解得a
(本小题满分15分)
分
设等差数列{a
差为d
于是,点B的横坐标为
解得
所以
√5
分
以数列{an}的通项公式为a
此,要使得△PAB面积取得最大
点P到直线l的距离达
)因为b
大.由椭圆的对称性可知
关于原点对称时,过点P
线
2x+4和椭圆相切,此时两平行线间的距离即为点P到直线l距离的最大值
分
(2n-1)(2n+1)
所以,点
线l的最大距离为
分
分
因此,△PAB
最大值
√5
以,数列{bn}的前n项和为
2.(本小题满分15分
解
0时,f(x)
分
所以,所求的切线方程为y=4x
数学参考答案第3页2020学年第二学期高中期末调测
函数
在
象可能是
高二数学
意事项
请将学校、班级、姓名
卷
置
卷答案必须做在答卷
置上
卷满分150
B
选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
方体ABCD-A
是棱BC
点,则在棱CC1上存在点F,使得
有一项是符合题目要求的)
A.AF∥DE
集合M
N
则M
AF
CD.E
E
知
x
恒
2.复数
其中i为虚数单位)的实部
知递增数
的前100项和为S
当
仍是数
的项(其
3.双曲线
的渐近线方程是
若实数x,y满足约束条件{x+y
取值范围是
填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分
2的圆心坐标是
半径长是
知向量a=(3,-1)
在b方向上的投影是
我国古代数学家赵爽
勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成就了我
数
骄傲,后人称之为“赵爽弦图
形和
成
大正方
充分不必要条
要不充分条件
积为20,小正方
C.充分必要条
既不充分也不必要条件
角三角形中最小边的边长是
某
的三视图(单
图所示
本题满分15分)
视图和侧视图均为
几
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AB∥CD,B
AB是
等边三角形,E是棱
AB=
PD
体的体积
侧面积
明:PE⊥平面ABC
4.已知实数x,y满足x
视图
侧视图
(Ⅱ)求直线PA与
CD所成角的正弦
最
△ABC
A
C的对边分别为a
俯视图
平面向量a
b=2,则风a+b+(1-)a-b(∈R)的最小
是
函数f(x)
函数y=f(x)
不同的零
art
a
取
题满分15分
解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
差数列{an}满足
题满分14分
求数列{an}
知函数f
数列{b}的前n项和
(1)当=2时,求f()的值
(Ⅱ)若f(x)的周期为8,求f(x)在区
的最大值和最小值
(本题满
分)
如图,已知直线l与抛物线
(a>1)都相切,切点分别为
(Ⅰ)求抛物线
焦点坐标和准线方程
(Ⅱ)若A(4,4),P是椭圆
B的
求
值
(第
22.(本题满分15分)
f(r)
a=0时,求曲线f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;
(x)在区间(0,+∞)上存在两
极值点
(i)求a的取值范
f(x)>t成立,求实数t的取值范围
(参考数
数学试卷
