蓉城名校联盟2020~202
下期高中2019级期末联考
科数学参
及
择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项
案
本题共4小题
题5分,共20分
应
或演算步骤
分
单调区
)=0有两
等的实数
分
分
f(x)的单调性和极值情况列表
(x)
增函数极大值3减函数极
增函数12
(不列表
性表达清楚、计算正确不扣分;表
酌情给分)
分
故f(x)的最大值为12,最小值为0
分
8.(12分)
设模糊数字对应的分数为
A组的平均成绩大于B组的平均成绩
位数为
分
A组平
B组平均分相等,得模糊数字为6,对应分数为96,;x
所以A组和B组的成绩整体水平相
成绩更稳定
(3)A组成绩在[80,90)分的同学分别记为A1、A2,成绩在[90,100)分同学分别记为
取3名同学参加学校红歌合唱包
(没有写完或有重复的给1分
0分
有20种,其中既有成绩在[80,90)分,又有成绩在[90,100)分的共16种
概率
分
9.(12分)
ABCD是菱形,点O是AC中点
分
分
全
分)
ABC和△ACD是等边三角形,边长为4
O⊥O
如图,建立空间直角坐杉
0),D(0,0,6
CA=(4√3,
C
4,2)
的法向量为n1=(x
√3x
平面ACD的法向量为
分
分
为锐角
的余弦值为
分
利用传统几何法证明,求解,结果正确也可以
解:(1)设B1(0,b),F1(c,0),F2(c,0),F
b
即2c
分
圆E的
(2
分
明:不妨取点P(
3(x2,y2),直线l的方程为
线与椭圆联
得(t2+4)
A>0恒成
分
4
分
分
将(
)代
(备注:若
)写成代数
算过程中将y表示成-"代入结果正确
分
(x)的定义域为(0,+∞)
分
≥0时,f(x)>0恒成
(0,+∞)
递增
分
),f(x)单调递增
分
令f(x)<0,x
f(x)单调递减
4分
(x)的单调递增区间为(0,+∞)
递增区间为(0
),单调递减区间为(
(2)由题意:g(x)
k(x)在(0,+∞)内为增函数
k(1)
(-,1),k(x0)=x
6分
在(0,x)内k(x)
(x)为减函数;在(xn,+∞)内k(x)
(x)为增函数
8分
在(0,+∞)内为增函数
2
9分
内为增函数
0分
的取值范围是(-∞,h(
整数
大值为
分
0分)
q为参数
线C的普通方程为(x-2)2+(y
分
化简得
坐标方程为ρ=4cos0+4sin0
4分
的直角坐标方程为y=8
分
(2)将射线l的极坐标方程O
代入曲线C
分
将射线l的极坐标方程=a(0
0)代入曲线
8分
解析
9.解:设l的倾斜角为θ,则tanθ
题意知a=(6-45°)+180°=165
解:运行过程为
2
21
输
为
当7、要从96个接种了新冠疫苗的人中抽取16人检查体内的抗体情况,将这96人随机
编为1到96号,再用系统抽样法抽出16个号,把抽出的号从小到大排列,已知第
1,3,13个号成等比数列,则抽出的最大号是
2
95
D.96
8.已知圆x2+y2-1与直线a+√by+1-0(a,b为‖零实数)相切,则丁+的
最小值为
A.10
B.12
C.13
D.16
9直线l:3x-3y+2=0与x轴交于点A,把l绕点A顺时针旋转45得直线m,m的
倾斜角为a,则cosa=
√2-√6
A
JG+√2
B
√6+√2
√G-2
C
4
10.右图为某几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为
A.17t
B.68π
C.13π
D.23兀
1.某老师随机抽样调查了5名学生周末上网的时间,再与这5名
学生在全年级的成绩排名对应,得到下表中的数据,并根据这
开始
些数据求得学生成绩排名关于周末上网时间的线性回归方程S=0
为户=09x+a,若运行如右图所示的程序框图,输出的值为[1
365,则把m的值代入=095x+a,所得的值为
∏2345
输入xn
第n个学生周末上网时间x(分钟)|m13017020/30
X=2x+5
n=n+1
第n个学生的成绩排名y
586143195288
l=s+2
A.465
n≥5
B.50.5
C.555
轴出S
D.58
2.已知2=3,5=11,c=925,则下列不等式成立的是
结京
A.
a
B.
bC.
ab
D.c高中2019级理科数学试题第2页(共4页)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(2
c"cosx)dx的值为
14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=sn2A,b=√,
c=3,则a
x≤
15.已知实数x,y满足x+y6,且z=2x-3y的最大值为4,则实数a的值
ax-y≥-4
为
16.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为C上的动点,直线MF与C的另一交点为
A,M关于点P(2,4)的对称点为B.当|MA|+|AB|的值最小时,直线AM的方程
为」
、解谷题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(12分)
已知函数f(x)=ax3+x2-x+2,其中a∈R.
(1)若函数f(x)恰好有三个单调区间,求实数a的取值范围:
(2)已知函数∫(x)的图象经过点Q,3),且x∈[-2,2],求∫(x)的最大值和最小值
18.(12分)
为了纪念建党100周年,某班举行党史知识答题竞赛,其中A,B两组各6名同学的
答题成绩的统计数据茎叶图如下,茎叶图中有一个数字记录模糊,无法辨认,用“”表
A组
B组
35838-5
32
19248
(1)若A组同学的平均成绩大于B组同学的平均成绩,分别求A,B两组同学成绩
的中位数;
(2)若A,B两组同学的平均成绩相同,分别求出A,B两组同学成绩的方差和,
并由此分析两组同学的成绩;
(3)若从A组6名同学中,随机选取3名同学参加学校红歌合唱,求选取的3名同
学中既有成绩在[80,90)分,又有成绩在[90,100)分的概率
高中2019级理科数学试题第3页(共4页)