7.要从96个接种了新冠疫苗的人中抽取人检查体内的抗体情况,将这96人随机
编为1到96号,再用系统抽样法抽出16个号.把抽出的号从小到大排列,已知第
1,3,13个号成等比数列,则抽出的最大号为
A.92「B.93…,,wC.95
D.96
8.已知圆x2+y2=1与直线a+√3y+1=0(a,b为非零实数)相切,则+的最
小值为
A.10
B.12
C.13
D.16
9.直线:3x-y+2=0与x轴交于点A,把l绕点A顺时针旋转45°得直线m,m的倾
斜角为a,则coa=
J6+√2
√2-√6
/6+√2
10.右图为某几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为
A.17π
B.68元
C.13兀
D.237
11.某老师随机抽样调查了5名学生周末上网的时间,再与这5名
学生在全年级的成绩排名对应,得到下表中的数据,并根据这
开始
4、
些数据求得学生成绩排名关于周末上网时间的线性回归方程为。=0
y=095x+a若运行如右图所示的程序框图输出的值为185,
n=1
则a的值为
8
千123451
输入
第n个学生周末上网时间x(分钟)|m130|170|2201310
x=x+5
n=n+1
第n个学生的成绩排名y,|58161431195288
S→S
A.-9i
i
B.-10
n≥5
时
是
D.-12
输出S
12.已知a=log3,b=log47,c=2502,则下列不等式成立的是4
r
東
A.
a
本B.bC.
aD.
c高中2019级文科数学试题第2页“(共4页)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。∵
13.已知函数∫(x)=x2-inx,则曲线y=∫(x)在点(0,0)处切线的斜率为
14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若simA=2sin2A,b=√,
c=3,则a〓
≤y
15.已知实数x,y满足{x+y≤6,则z=2x-3y的最大值为
2x-y≥-4
16.过抛物线c:y2=4x的焦点F的动直线交C于A,B两点,线段AB的中点为M,点
PQ2,4).当|N|+|MP的值最小时,点N的横坐标为
三、解谷题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)
已知函数f(x)=ax3+x2-x+2,其中a∈R
(1)若函数∫(x)恰好有三个单调区间,求实数a的取值范围:
(2)已知函数f(x)的图象经过点Q,3),且x∈[-2,2],求f(x)的最大值和最小值
18.(12分)
,
为了纪念建党100周年,某班举行党史知识答题竞赛,其中A,B两组各6名同学的
答题成绩的统计数据茎叶图如下,茎叶图中有一个数字记录模糊,无法辨认,用“■"表
示
A组
B组
3583:8.5
i
t).I:
3.2■4|92
4:8
(1)若A组伺学的平均成绩大于B组同学的平均成绩,分别求A,B两组同学成绩
的中位数;
(2)若A,B两组同学的平均成绩相同,分别求出A,B两组同学成绩的方差的和总,
并由此分析两组同学的成绩
(3)若从A组6名同学中,随机选取3名同学参加学校红歌合唱,求选取的3名同:
学中既有成绩在80,90)分,又有成绩在90,100)分的概率
高中2019级文科数学试题第3页〔共4页):”?蓉城名校联盟2020~202
下期高中2019级期末联考
文科数学参考答案及
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项
要求的
答案
B
A
真空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
本题共6小题,共70分。解答应写
过程或演算步骤
7.(12分
调区
两个不相等的实数根,即
2
3分
分
扣2分)
(2)∵f(x)图象经过点(,3
分
f(x)的单调性和极值情况列表如
0
(x)
增函数极大值3减函数极
增函数|12
表
算正确不扣分;表格中有错酌情给分
分
最大值为12,最小值为
分
8.(12分)
设模糊数字对应的分数为
A组的平均成绩大
的平均成绩
位数为
数为88+92
分
A组的平均分
的平均分相等,则模糊数字为6,对应分数为96
所以A组和
成绩整体水平相
A组的成绩更稳定一些
分
成绩在[8090)分同学分别记为A1,A2,成绩在[90,100)分同学分别记为
取3名同学参加学校红歌合唱包含基本
(A1,a
),(A1
或有重复的给1分
既有成绩在[80,90)分,又有成绩在[90,100)分的共
故概率
分
是菱形,点O是AC
又OB∩O
分
不全的酌情给分
△ABC和△ACD是等边三角形,边长为4
OB-+O
O∩AC=O
8分
点P是线
等分
分
(12分
分
故椭圆E的方程为
4分
分
不妨取点P(1,℃),设A(x,y
),直线l的方程
线与椭圆联立
A>0恒成立
(x)的定义域为(0,+∞)
当a≥0时,f(x)>0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增
2分
x)单调递增
+∞),f(x)单调递减
分
(x)的增区
+∞)
增区间为(0
减区间为
分
只需证:。2lnx
分
设h(x)
(x)在(0,+∞)内为增函数
分
(0,x)内k(x)
(x)为减函数:在(xn+∞)内k(
为增函数
分
0
分
在(0,+∞)内为增函数
(10分)
q为参数
线C1的普通方程为
所以曲线C1的极坐标方程为
4分
线C2的直角坐标方程为y=8
分
(2)将射线l的极坐标方程O=a(00)代入曲线C
7分
线l的极坐标方程6=a(0代入
分
解析
解:设l的倾斜角为θ,则tanO=√3,:0=60
解:运行过程为
输出的结果为
解:设抛物线C的准线为l,作
足分别为D,G,E
D
的
当
点共线
此时,点N的纵坐标为y=4
过点F(1,0)
方程为
代入y2=4x,得
(x1,y),B(x2,y2)
共线时
线AB的方程为x=2y
点N在G,P之
成立
值最
的横坐标为9