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第一章 试题类型专题方法
第1讲．数学选择题的常用解法
【专题精讲】
选择题历年都是中考的必考题型，主要考查对基本知识和基本技能的掌握情况，但方法越来越灵活。在中考数学试题中，选择题占相当大的比例。130分的试卷中，选择题占了30分（10道题）。因此，解答选择题对考试成绩影响很大。解数学选择题，常可以从选项出发进行思考，充分利用选项所提供的信息与“只有一个正确答案”的方向，改变解题策略，充分发挥直观的作用，发现其特殊的数量关系和图形位置特征，迅速解题。
常见的方法一般有七种：
1、直接法：直接从条件出发，通过合理运算和严密推理，最后推出正确的结果，再对照选择支解答的一种解题思路。
2、特例法：（又叫特殊值法）用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案。当已知条件中有范围时可考虑使用特例法。
3、检验法：将选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验，从而确定答案。解答本题时若直接解方程，要浪费很多时间和精力。当结论为具体值时可考虑使用检验法。
4、排除法：利用一些基本概念、定理和简单的运算，通过排除容易发现错误的选择支，从而推断正确答案的方法。
5、图解法：根据数形结合的原理，先画示意图，再通过观察图象的特征作出选择的方法。
6、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．
7、综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法．
【典例精析】
例1、（特例法）若，则（ ）
A. B. C. D.
例2、（直接法）不等式的非负整数解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例2、（图解法）下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的函数是( )
A．y=-3x B．y=4x C．y=- D．y=-x2
例5、（检验法）若分式的值为零，则的值为（ ）
A、3 B、3或－3 C、－3 D、0
例6、（综合法）在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
①；②为等边三角形；
③； ④．
其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④
【巩固演练】中考选择题选做
1、已知函数经过点如果那么( )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
2、某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的 ( ) A．90% B．85% C．80% D．75%
3、用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙又不重叠的是( )．
(A)正三角形 (B)正方形 (C)长方形 (D)正五边形
4、若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是( )
(A) ±9 (B) ±11 (C) ±12 (D) ±19
5、从2、3、4、5这四个数中，任取两个数，构成函数，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（ ）
A．12对 B．6对 C．5对 D．3对
6、已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
7、已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿ABC的三边，且pqr，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）f（q）f（r），则λ的取值范围是（ ）
A、λ－2 B、λ－3 C、λ－4 D、λ－5
8、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大
D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大
9、用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线与②可以画出∠AOB的平分线OP③可以检验工件的凹面是否成半圆④可以量出一个圆的半径.
上述四个方法中，正确的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
10、如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小
11、如图，在□ABCD中，E是AD的中点，且CE＝CD，F是CE与BD的交点，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠ABC＝∠CED B．BF＝2DF
C．四边形ABCE是等腰梯形 D．S△BCF＝S△DEF
12、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，小亮通过观察得出了下面四条信息：
①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13、用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图３所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有
A．15个 B．14个 C．13个 D．12个
14、甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图1所示(实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙的路程与时间的关系图像)，小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是( )．
(A)这是一次1500米赛跑 (B)甲、乙两人中先到达终点的是乙
(C)甲乙同时起跑 (D)甲在这次赛跑中的速度为5米／秒
15、如图，在Rt△ABC中，，AB=AC＝，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△的面积是（ ）
A． 16 B． 18 C． D．
16、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（ ）
A． B． C． D．
17、如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）
A．10cm B．35cm C．45cm D．25cm
18、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A 处，若∠A BC＝20°，则∠A BD的度数为（ ）．
（A）15° （B）20° （C） 25° （D）30°
19、明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）．
（A）12分 （B）10分 （C） 16分 (D)14分
20、如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，则旋转后所得几何体的俯视图是（ ）
21、如图，正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）
A、2 B、4－ C、 D、
22、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
23、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
24、如图，一圆锥的底面半径为2，母线的长为6，为的中点．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
25、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
26、如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
27、如图，在中，为的内切圆，点是斜边的中点，则（ ）
A． B． C． D．2
28、如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ）
A. B. 25
C. D. 56
英国国家船舶博物馆里陈列着一艘这样的船：它1894年下水，在大西洋138次遭遇冰山，116次触礁，13次起火，27次被风暴扭断桅杆，然而它一直没有沉没。截止1987年，已有1230万人次参观过这艘船，仅参观者的留言就有170多本。这个留言簿上写得最多的一点就是:在大海中航行，没有不带伤的船。
在生命中旅行，没有不受伤的心灵，坚持住，希望就在前方。
D
C
B
E
A
H
b
图（1）
a
O
图（2）
A
B
P
N
M
图（3）
图（4）
C
O
B
A
P
A
E
D
B
C
F
O
A
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x
y
2
1
－1
O
x
y
左视图
俯视图
C
B
F
A
E
A
B
F
C
D
E
O
（A）
（B）
（C）
（D）
N
M
F
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C
B
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O
B
A
C
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D
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P
B
A
D
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第三章 综合题型
第8讲．代数/几何综合题
【专题精讲】
1、 代数综合题
代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．
解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的．
2、 几何综合题
几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．
解几何综合题，
一要注意图形的直观提示；
二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；
同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．
解几何综合题，还应注意以下几点：
⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．
⑵ 掌握常规的证题方法和思路．
⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论等）
【典例精析】
例1、如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；
（1） 延长MP交CN于点E（如图2）。 求证：△BPM△CPE； 求证：PM = PN；
（2） 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3） 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。
例2、如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC＝CD，OD＝2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为．
试解决下列问题：
（1）填空：点D坐标为____________；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO＝BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．
例3、如图1，若四边形ABCD和GFED都是正方形，显然图中有AG＝CE，AG⊥CE．
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．
①求证：AG⊥CH；
②当AD＝4，DG＝时，求CH的长．
例4、已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点，连结AC，BD交于点P．
（1）如图1，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当OA＝OB，且＝时，求tan∠BPC的值；
（3）如图3，当AD : AO : OB=1 : n :时，直接写出tan∠BPC的值．
例5、已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为__________________；
（3）在（2）的条件下，延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．
例6、在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值．
【巩固演练】
1、已知A（8，0），B（0，6），C（0，－2）连接A D，过点C的直线l与AB交于点P．
（1）如图⑴，当PB=PC时，求点P的坐标；
（2）如图⑵，设直线l与x轴所夹的锐角为α且tanα= ,连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．
2、如图1，在矩形ABCD中，AB=10。cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止，若点P、点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a s时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为bcm/s，点Q的速度变为d cm/s，图2是点 P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（s）的函数关系图象；图3是点Q出发xs后面AQD的面积S2（cm2）与x（s）的函数关系图象．
⑴ 参照图1-3，求a、b及图中c的值；
⑵ 求d的值；
⑶ 设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 P、Q改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解析式，并求出P、Q相遇时x的值．
⑷ 当点Q出发_______s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．
3、如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高．抛物线y＝ax 2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．
（1）求OA所在直线的解析式．
（2）求a的值．
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．
（4）如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．
4、已知抛物线y＝－x 2＋bx＋4上有不同的两点E（k＋3，－k 2＋1）和F（－k－1，－k 2＋1）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．
5、如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．
（1）求C′ 点的坐标；
（2）求经过O、A、C′ 三点的抛物线的解析式；
（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF : S△OAB＝16 : 3？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
谈中考数学复习（三）
学习方法：
（1）中考复习期间要学习的内容多，时间又紧，所以一定要发掘最适合自己的学习方法。数学的学习多采用比较，画图，总结，一题多解等方法会使你对各知识点及其之间的联系有更深刻的了解和掌握。
（2）向错误学习，自己动手建立错题档案。对于有价值的题目，总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题。
（3）考试过程，既是考知识能力的过程，又是考方法策略的过程，因此，知识能力故然重要，考试方法策略也很重要，复习工作中，要有意识．有目的、有计划地安排考试方法的训练。
学习心理：
（1）对于基础题：不能掉以轻心，注意计算的准确和表达的完整。
（2）对于中等难度题：每个中档以上难度的数学试题通常要涉及多个知识点、多种数学思想、方法，或者在知识交汇点上巧妙设计试题。在复习中用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。
（3）对于压轴题：一般来讲，压轴题都会分为几个小问题，第一个往往也是基础知识的应用，应对自己建立足够的信心。第二个往往会以第一个问题的结果，慢慢分析，仔细考虑。此时往往会考察学生思维的严密性。
青春是早晨的太阳，她容光焕发，灿烂耀眼，所以的阴郁和灰暗都遭到她的驱逐。青春是江河里奔涌的激浪，天地间回荡着她澎湃的激情，谁也无法阻挡她寻找大海的脚步。青春是一只高飞在天的鸟，她美丽的翅膀像彩色的旗帜，召唤着理想，憧憬着未来。青春是一棵枝叶繁茂的树，她用绿色光芒感染着所有生灵，使春天的景象常留在人间。青春是一支余韵不绝的歌，她把浪漫的情怀和严峻的现实交织在一起，拨动每一个人的心弦。青春是蓬勃的生机，是不会泯灭的希望，是一往无前的勇敢，是生命中最辉煌的色彩……
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（图1）
（图2）
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图15-3
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图15-2
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C
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图15-1
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图②
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图①
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D
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图①
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(E)
C′
图②
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B
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(D)
G
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(E)
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图③
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第12讲．存在性问题
【专题精讲】
存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。
这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。
由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。
【典例精析】
例1、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
⑴若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
例2、△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
（1）当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
（2）如果抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴经过点C，请你探究：
①当a＝，b＝－，c＝－时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
②设b＝－2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
例3、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．
（1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．
例4、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；
（1） 求拋物线的函数表达式；
（2） 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合）。设点A的坐标为（m，n） （m>0）。
① 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③ 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。
【巩固演练】
1、如图1，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心．AB长为半径的圆的一段弧点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F石为切点．
⑴ 当 ∠DEF＝45○时，求证点G为线段EF的中点；
⑵ 设AE=x， FC=y，求y关于x的函数解析式；并写出自变量的取值范围；
⑶ 如图2，将△DEF沿直线EF翻折后得△ D1EF，当EF=时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。
2、已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.
3、如图，已知直线l的解析式为y＝－x＋6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与y轴、x轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）直线n在运动过程中，
①当t为何值时，半圆与直线l相切？
②是否存在这样的t值，使得半圆面积S＝S梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，说明理由．
4、如图①，在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝x 2＋c与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求c的值；
（2）如图②，将△ABC绕点B逆时针方向旋转90°，得△A′BC′，然后将抛物线L1平移，使它的顶点落在点C′ 处，得抛物线L2，它与y轴相交于点D，连接DC′，试判断四边形BA′DC′ 的形状，并说明理由；
（3）将抛物线L2沿直线BC′ 向上或向下平移，记此时抛物线的顶点为C″，它与y轴的交点为D′，过点C″ 作C″A″∥C′A′，交直线A′B于点A″ ．是否存在这样的点C″，使得△A″C″D′ 是一个含有30°内角的三角形？若存在，求出点C″ 的坐标；若不存在，请说明理由．
一位打破世界纪录的举重运动员说：“我举得起世界纪录，但举不起我平时流下的汗水。”原来那世界纪录是由那点滴的汗水撑起来的。
一位世界短跑冠军说：“我用了十年的训练才仅仅加快了1秒。”原来那一秒之瞬间是用十年的辛苦支撑起来的。
由此我们应该明白：能支撑起世界奇迹的，其实正是它同样惊人的平凡与简单。只要把平凡做到了极致就是不平凡，而把简单做到了尽头也就拥有了不简单！
A
B
C
D
P
Q
E
A
B
C
D
（备用图2）
A
B
C
D
（备用图1）
我的座右铭是“信自己”。它一直陪我走过了九年，激励着我不断进步。每当我遇到困难、挫折，每当我迎接一次新的挑战，我都会想起它，用它来鼓励自己，因此每次我总能充满信心的克服困难，战胜挑战。
是的，一个人无论做什么，都要对自己充满信心，If you think you can ,you kan.只要相信自己，抛开一切顾虑，迎难而上，一定会取得成功。相反，总是怀疑自己能力，畏手畏脚，不敢去做，遇到困难、挫折便打退堂鼓，一辈子也不会成功。只能越来越不相信自己，永远生活在失败的阴影中。
B
-1
A
O
x
C
-1
1
1
y
B
A
D
C
B
A
D
C
（备用图）
x
A
C
D
E
F
B
O
Q
P
y
B
O(D)
y
x
F(C)
E(A)
O
y
x
F
E
图1
图2
备用图
y
B
C
y
T
A
C
B
O
x
O
T
A
x
O
x
y
A
D
C
n
l
B
P
O
x
y
A
D
C
n
l
B
P
E
F
备用图
O
A
B
y
x
C
图①
O
A
B
y
x
C
A′
C′
备用图
O
A
B
y
D
x
C
A′
C′
图②
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第3讲．数学解答题的解题策略
【专题精讲】
解答题在每年的中考中是拉距离的题型，今年的复习已经进入第二轮复习了，为了让同学们在做解答题时减少失误，方法上有所突破，应试能力有较大的提高，这个时候很有必要进行针对性的点拨。完成解答题应把握好以下各个环节：
（1）审题：
这是解答题的开始，也是解答题的基础，一定要全面审视题目的所有条件和解题要求，以求正确全面的理解题意，在整体上把握试题的特点，结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。审题时要注意各种数学语言的识别，要注意捕捉所有的信息，特别是重要的，关键的信息。
（2）寻求合题的解题思路和方法，破除模式化，力求创新是近几年中考数学试题的显著特点。
解答题体现得尤为突出，因此切记套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法，当思维受阻是，应及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘题目隐含的已知条件和内在联系，要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。
（3）设计有效的解题过程和步骤
初步确定解题的思路和方法后，就要设计好解题的过程和步骤，切忌盲目下笔，顾此失彼，解题过程中的每个步骤都要做到推理严谨，言必有据，演算准确，表达得当，及时核对数据，进行必要的检查，注意不要跳步，防止无根据的判断，防止只凭直观，以不存在的图形特征做为条件进行推理，有些单纯的数式计算步骤可以适当省略，但要注意不要因此而出现计算错误。
（4）力求表达得当：
所答与所问要对应，且不要用不规范的语言，不要以某些习题中的结论为依据（定理除外），只写结论，不写过程。
（５）画好图形：
做到定形（状），定性（质），定（数）量，定位（置），注意图形中的可变因素，注意图形的运动和变换，画好图形，对理解题意、寻求思路、检查答案都可以发挥重要的作用，切忌只求示意，不求准确。
【典例精析】----解答题的常见题型
1、代数计算题（实数的计算、三角函数、方程、因式分解、不等式/ 组、代数式的求值，数轴题等，一般是2题，8到10分左右）
例1、先化简，再求值，，其中.
2、图形题（作图题/中心对称、轴对称、相似变换、位似变换，平分角、添线构成等腰三角形、图形的变换规律等等，一般只有1题，6～8分左右 ）
例2、如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，
（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
3、统计与概率题（画统计图、填统计表、计算极差、平均数、方差、众数，方案设计，概率统计，经常与方程联系起来考利润问题，盈亏问题，一般2题，15分左右）
例3、李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．
调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）
综合素质 考试成绩 体育测试
满分 100 100 100
小聪 72 98 60
小亮 90 75 95
调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？
（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．
（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？
（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
4、函数图象题（一般都会与三角形、四边形联系起来，通常求交点个数及坐标、平移后的解析式、长度问题，面积问题，与坐标轴夹角及夹角的三角函数值，20分左右）
例5、已知反比例函数y＝的图象经过点P（2，2），函数y＝ax+b的图象与直线y＝－x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）.（1）求出点Q的坐标；
（2）函数y＝ax2+bx+有最大值还是最小值？这个值是多少？
5、圆/圆锥（证明线段/弦的平行、垂直位置关系及大小关系，切线的证明，圆与三角函数的求解，圆与函数、方程，圆/圆锥的相关计算，圆与直线位置问题， 10分左右）
例5、如图，，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD＝，且AB、AE的长是关于的方程的两个实数根．（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．
6、函数/方程/不等式应用题（与生活实际联系的一道应用题， 10分左右）
例6、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
设当单价从40元/千克下调了元时，销售量为千克；
⑴、写出与间的函数关系式；
⑵、如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？
⑶、目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
⑷、若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？
7、压轴题（动点问题与四边形、三角形，涉及到面积、相似、点的存在问题等等，当然还常有函数的综合应用题）
例7、如图(1)，将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝，斜边在轴的正半轴上，点在第一象限，的平分线交于．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，同时动点从点出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时同时停止运动．
(1)的长；
(2)设的面积为，求与的函数关系式；
(3)当在上、在轴上运动时，如图(2)，设与交于点，当为何值时，为等腰三角形？求出所有满足条件的值．
【巩固演练】中考数学试题之解答题4题
1、阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点．而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线与直线的交点P的坐标（1，3）就是方程组，在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图2-4-11；也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系
（1）用作图象的方法求出方程组的解．（2）用阴影表示，所围成的区域．
2、如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC＝∠BEF＝60°，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC．
（1）求证：PG⊥PC，PG＝PC；
（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图②），（1）中的结论仍然成立，请你说明理由；
（3）若图①中∠ABC＝∠BEF＝α（0＜α＜180°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，其他条件不变（如图③），判断PG与PC的位置关系和数量关系，并说明理由．
3、如图①，将直角边长为的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交BC、AB于点E、F，连接AB1．
（1）求证：△ADC∽△A1DF；
（2）若α＝30°，求∠AB1A1的度数；
（3）如图②，当α＝45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2＝x（0＜x＜），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．
4、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝2cm，AB＝CD＝6cm．动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运动，速度为2cm/s；点Q沿线段AD的方向运动，速度为1cm/s．当P、Q其中一点先到达终点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)．
（1）当点P在线段AB上运动时（如图1），S与t之间的函数关系式为：__________________，自变量t的取值范围是：__________________；
（2）当点P在线段BC上运动时（如图2），请直接写出t的取值范围，并求S与t之间的函数关系式；
（3）试探究：点P在整个运动过程中，当t取何值时，S的值最大？
如何破解难题、新题
一说到难题，有的同学就彻底放弃了，中考压轴题也没有想象中的那么难，在考试中，我们学生脑海里想的最多的莫过于分，分，分了。在那么紧张的环境中如何让自己多得分呢？下面介绍几点，希望对大家有所帮助。
第一,保持镇静,不会做时可暂时搁下,最后回头再做；切勿在做下一题时又还再想上一题，这样的话，人的思绪就会乱，一乱就完了，考试肯定不能发挥出正常的水平。
第二,仔细审题,提取关键词转化成数学符号语言；特别是做在后面的解答题时，碰到不会的，切不可空白，你只要将题目中的一些关键词用数学符号表示出来就有分的。比如，看见二次函数与X轴有交点就有△≥0，等等。
第三,联想相关知识、思想方法；比如函数思想、整体代换、因式分解、图形的变换(旋转、平移、翻折、轴对称)、方程思想、构造直角三角形、图形的割补等方法。然后,看你能否从中挑出一些有用的材料或线索。
第四,利用其他试题；后面的试题也许会给你提供某些线索或启发。
第五,不要轻意放弃,对于解题层次明显的题目,能解决多少问题就解决多少问题,这样虽然未得出最后结论,也可得到一定分数。
一般中考试卷中的图形都是标准图,碰到探索题时,比如线段之间的数量关系,角度的猜测,不妨可以量量看。还比如,函数问题一般都要求出解析式,点的坐标要求出来，看看坐标图形中还有什么可以利用的点，再代入求出便有分可得。
切记，试卷中不会做的题不要留空白，留空白的话阅卷老师想给分的机会也就荡然无存了。
有一个人，受到了生活的打击，他觉得受不了，几次想上吊自杀。
村里有一位智者去看他，希望能说服这位不幸的人，让他好好活下去。智者到年轻人的家里后，什么话也没有说，却把他带到一个弯腰树下，树上有一根绳子。智者说：“曾经有一个人用这根绳子结束了自己的生命。”接着智者又带着年轻人来到一口井旁，接着说：“曾经有一个掉到井里，他拽着绳子爬了上来。”
“这就是两根绳子的用法。年轻人呀，一根绳子，可以是上吊自杀的绞索，也是可以拯救自己的工具。对于一个处在人生低谷的人来说，你可以拿着去上吊，也可以去拯救自己.”智者语重心长地说。
一念之间，不同的心态，不同的选择就会有截然不同的结果呀！
A
C
B
D
E
不及格
O
36%及格
18%
良好
优秀3人
图①
A
C
E
D
B
F
P
G
图②
A
C
E
D
B
F
P
G
图③
A
C
E
D
B
F
P
G
图①
图②
备用图
Q
A
P
D
B
C
图1
A
D
B
C
图3（备用）
Q
A
P
D
B
C
图2
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第10讲．图形折叠型题
【专题精讲】
折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。
折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理。折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题。
【典例精析】
一．折叠后求度数
例1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．600 B．750 C．900 D．950
例2、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
例3、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝ 度.
二、折叠后求面积
例4、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
例5、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
例6、如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（ ）
A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2
三．折叠后求长度
例7、如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
四．折叠后得图形
例8、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形
例9、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的处。得到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
例10、如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
例11、 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
五．折叠后得结论
例12、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A. B.
C. D.
例13、、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）
A.a2–b2 =(a+b)(a-b)Ｂ.(a–b)2 = a2–2ab+ b2Ｃ.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 Ｄ.a2 +ab = a(a+b)
例14、如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（ ） A． B． C． D．
六．折叠和剪切的应用
例15、在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？
【巩固训练】
1、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．
2、已知矩形纸片，。将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。
（1）如果折痕FG分别与AD，AB交于点F，G（如图（1），）求DE的长。
（2）如果折痕FG分别与CD，AB交于点F，G（如图（2），），的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长。
3、如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．
（1）求∠DCB的度数；
（2）当点F的坐标为（－4，0）时，求点G的坐标；
（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′ ，记直线EF′ 与射线DC的交点为H．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标．
4、已知：矩形纸片中，AB=26厘米，厘米，点E在AD上，且厘米，点P是AB边上一动点，按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕（如图（1）所示）；
步骤二，过点P作交所在的直线于点Q，连结QE（如图（2）所示）；
（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“＞”、“=”、“＜”号 ）
（2）如图（3）所示，将矩形纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点P在A点时，与交于点点的坐标是（ ， ）；
②当厘米时，与交于点，点的坐标是（ ， ）；
③当厘米时，在图（3）中画出，（不要求写画法）并求出与的交点的坐标；
（3）点P在在运动过程中，与形成一系列的交点，…观察，猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式。
生活的苦恼怨恨，常常缘起一些细小的生活细节，因为放不开，就以为是结。其实一旦想通了，一条线无论成何种形状，怎样演变，都还是一条简简单单的线。
线可成结，郁结与心；却也可以还结成线，解线抒怀。
如果我们明白了这个道理，还有什么事是我们一生中不能放开的呢？
C
D
E
B
A
图 （2）
图 （1）
E
A
A
A
B
B
B
C
C
C
G
D
D
D
F
F
F
图a
图b
图c
A
B
C
D
E
F
（1）
（2）
A
D
E
H
F
B
C
G
（方案一）
A
D
E
F
B
C
（方案二）
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
45
60
A′
B
M
A
O
D
C
（图1）
D
B
O
A
G
F
C
x
l
E
y
（图2）
D
B
O
A
G
F
C
x
l
E
y
H
F′
（备用图）
D
B
O
A
C
x
E
y
A
B
C
D
P
E
M
N
B
C
（P）
A
B
C
D
P
E
M
N
T
Q
（A）
B
C
D
E
N
O
6
12
18
24
6
12
18
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第11讲．动点问题
【专题精讲】
动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。
【典例精析】图形引入动点后形成的函数和方程问题
例1、如图2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．
（1）如图2-4-50，动点P、Q同时以每秒1㎝的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止．设P、Q同时从点B出发秒时，△PBQ的面积为（㎝2），求（㎝2）关于（秒）的函数关系式．
（2）如图2-4-51，动点P以每秒1㎝的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发秒时，四边形PADE的面积为（㎝2）．求（㎝2）关于（秒）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（一）图形引入动点形成的函数问题
例2、如图（1），已知直角梯形中，动点P沿A—D—C的路线以秒的速度向C运动，动点Q沿A—B—C的路线以秒的速度向C运动，P，Q两点分别从A，B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为秒，的面积为。
（1）求AD的长及的取值范围；
（2）求关于的函数关系式，并具体描述在P，Q运动过程中，的面积随变化而增大或减小的情况。
（二）图形引入动点形成的方程问题
图形动点 几何计算 方程
例3、如图，在中，，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动。P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。在运动过程中，关于直线PQ对称的图形是。设运动时间为（秒）。
（1）为何值时，四边形是梯形？
（2）是否存在时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
（三）图形引入动点形成的函数和方程问题
例4、已知，如图（1），正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边AB，CD，DA上，连结CF。
（1）当时，求的面积；
（2）设，用含的代数式表示的面积；
（3）判断的面积能否等于1，并说明理由。
例5、如图，在等腰梯形中，。点P从点B出发沿折线段以每秒5个单位长的速度向点C匀速度运动；动点Q从点C出发沿线段
CB方向以每秒3个单位长度匀速运动，过点Q向上作射线，交折线线段CD—DA —AB于点E，点P，Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q随之停止。设点P，Q运动的时间是秒（。
（1）当点P到达终点C时，求的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，为何值能使？
（3）设射线QK扫过梯形的面积为S，分别求出点E运动到CD，DA上时，S与的函数关系式；（不必写出的取值范围）。
（4）能否成为直角三角形？若能，写出的取值范围，若不能，请说明理由。
【巩固演练】
1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x 2＋x＋m 2－3m＋2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．
（1）求点B的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED＝PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM＝QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．
设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当BP＝1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
数学最后阶段的复习策略
策略一：整理教材中的概念。千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式的记忆，特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错。如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把教材中的概念整理出来，列出各单元的复习提纲。通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象，对容易混淆的概念更要彻底搞清。
策略二：提高答题速度和质量。现代管理理论中有一个著名法则：“二八法则”，它是说：20%的重要工作会产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样的现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到80%的作用。考生应着重做好以下三方面事情：一是将第一轮复习的各单元知识点、习题类型进行归类性的专题复习;二是学会对典型试题的拆分和组合，学会从多角度、多侧面来分析解决典型试题，从中抽出基本图形和基本规律方法;三是结合各类题的特点进行专项有针对性的训练，提高答题速度和质量，提高应变能力。如选择、填空题的专项训练，19题至25题的规范训练等。
策略三：摆脱题海找出解题规律。
策略四：加强对应用性、探索性问题的训练。初中数学的大部分知识中都有理论联系实际的背景内容，近几年增加的解决实际应用问题的考题是中考数学试题新的特点之一，体现了数学试题要考查考生应用所学知识去解决实际问题的能力。
应用题主要是行程问题、工程问题、商品销售、利润、人口增长率、水电费用、环境保护、建筑加工、运输决策、合理规划等，问题背景较复杂且富有时代气息。这样，有利于考查学生分析、整理实际问题，从纷繁的问题中抽象出数学模型。因此，在复习中要注意进行把实际问题抽象成数学问题的训练。
每一个日子，都是大自然馈赠给我们的礼物。
人生如同一袋核桃。但当你发现有一个霉坏了的核桃时，你不应该气馁和恼怒，你需要耐心的等待下一个。
因为，在这核桃里，原本就有好有坏。庆幸和失望都只是暂时的。所以，有必要我们时时提醒自己：下一个会是好的！
图形动点问题
通过几何计算（主要是解直角形和三角形的相似关系
函数（变化规律）
方程（特定形状的图形、特定位置的图形、特定关系的图形）
A
D
B
C
Q
P
特定形状图形
特定位置图形
特定数量图形
A
B CC
C CC
Q CC
P CC
D CC
A
B
C
D
E
F
H
G
A
B
C
D
E
P
K
Q
y
x
O
1
1
P
D
C
M
A
Q
E
B
D
C
M
A
B
（备用图）
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第5讲． 分类讨论思想
【专题精讲】
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
1、分类的原则：
（1）分类中的每一部分是相互独立的；
（2）一次分类按一个标准；
（3）分类讨论应逐级进行．
2、常见的题型：
①等腰三角形中边角问题，以及取点构成等腰三角形问题
②分段函数
③动点问题
【典例精析】
例1、①等腰三角形的两边为7、6，则三角形的周长为 ；
②三角形有一个角是80°，而且有两个角相等，则另外两个角是 。
【巩固演练】
1、已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．16 B．16或 17 C.17 D．17或 18
2、 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．
3、已知两圆的半径分别是5㎝和6㎝，且两圆相切，则圆心距是 。
4、公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内(含500元)时税率为5%，那么公民每月所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式是 ，自变量取值范围是 ．某人月收人为1360元，则该人每月应纳税 元．
5、若不等式组无解，则m的取值范围是 。
6、如图1，抛物线y＝－x 2＋x＋3与x轴交于A、C两点（A点在C点的左边），与y轴交于B点，与直线y＝kx＋b交于A、D两点．
（1）直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
（2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n）落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？
7、如图①，在6×12的方格纸MNEF中，每个小正方形的边长都是1．Rt△ABC的顶点C与N重合，两直角边AC、BC分别在MN、NE上，且AC＝3，BC＝2．现Rt△ABC以每秒1个单位长的速度向右平移，当点B移动至点E时，Rt△ABC停止移动．
（1）请你在答题卡所附的6×12的方格纸①中，画出Rt△ABC向右平移4秒时所在的图形；
（2）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF能否成为直角三角形？如果能，请求出相应的时间t；如果不能，请简要说明理由；
（3）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中（不包括平移的开始与结束时刻），某外接圆与直线AF、直线BF分别有哪几种位置关系？请直接写出这几种位置关系及所对应的时间t的范围（不必说理）．
8、已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供做题时使用）
9、如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A（0，4）、B（－2，0），C（6，0）三点，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，－2）．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；
（2）动点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒，在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）设经过点F的直线y＝mx＋n与抛物线交于G、H两点，若∠GAH为锐角，求m的取值范围；
（4）在抛物线上是否存在点N，使得以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
10、如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
11、如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
谈中考数学复习（一）
识天时———了解中考目标(二)
2．“怎样考”
（1）基础题（近100分），题型包括选择（共10题）填空（共8题）简答题（共8题左右）
加强客观题解题速度和正确率的强化训练，中考采取了客观题起点低，减少运算量，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的作用，这就需要在速度、准确率上下功夫，定时定量强化训练。
（2）中等难度题（近30分）有些试题的解答结构基本稳定，具有一类试题解答结构的代表性，如果掌握了这些试题的解答要点，加强训练，形成基本稳定的模式，再来解答此类试题就轻车熟路，迅速准确，简明扼要。突出学生阅读分析能力训练。当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低。解决的途径是：让学生自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识、有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题等。在当今信息时代，收集和处理信息的能力，对每一个人都是至关重要的，也是中考命题的热点。
（3）压轴题（近20分）压轴题的鲜明特点是代数与几何的联系，也是能力的体现，复习中代数、几何“各自为战”的现象必须转变。要加强代数与几何的有机联系。
知识的积累，不应是一种“死积累”，这种积累多了，常常是为积累所累，让人感到“盛名之下，其实难副”。知识的积累，应当是“活”的，融汇贯通、活学活用。这本身绝不是一个简单的对号入座就能解决的问题，善悟之人，就是善于把知识用“活”的人。
警惕呀，“高分低能”的悲剧千万不要在自己的身上上演！
-1
图2
图1
O
A
B
x
y
C
D(5,-2)
A
B
(C)
图①
E
F
M
N
A
B
图②
E
F
M
N
C
图（1）
C
B
A
D
F
(E)
图（2）
C
B
A
D
F
P
Q
E
图（3）
C
B
A
y
x
D
B
A
O
C
E
F
M
y
x
D
B
A
O
C
E
F
M
备用图
A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）
Q
A
B
C
D
l
M
P
（第24题）
E
A
F
G
(D)B
C(E)
图1
F
G
A
B
D
C
E
图2
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第2讲．数学填空题的常用解法
【专题精讲】
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的试题，在中考130分的试卷中，题量一般为8题，每题2分，共16分。和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成三种类型：
一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的值，变量的取值范围、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选项的信息。所以中考题中多数是以定量型问题出现，与此同时也方便老师阅卷工作。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定函数的交点、顶点坐标、规律题，三角形的一些性质，还有下列说法正确的有哪些，等等。
三是条件与结论开放型，这说明了填空题是数学中考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.
在解填空题时要做到：
快——运算要快，力戒小题大作；
稳——变形要稳，不可操之过急；
全——答案要全，力避残缺不齐；
活——解题要活，不要生搬硬套；
细——审题要细，不能粗心大意。
合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
（一）填空题的常见解法
1、直接法：
直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结的，称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
2、特殊化法：
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。
3、观察法： 当题目中出现的是一系列的规律式子，可以直接观察得出答案填写。
4、合理猜想法（分析法）：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。
5、整体代入法：
将一部分看作整体代入到其他式子中求解问题的方法，一般适合于代数式的求值题中。
6、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。
7、 图解法（数形结合法）：
对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。
（二）减少填空题失分的检验方法
1、赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。
2、逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。
3、估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误。
4、作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错。
5、变法检验：一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误
6、极端检验：当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误。
切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解”。
【典例精析】
例1、已知a，b为实数，且，设，，则M、N的大小关系____。
例2、已知 ，……若（a，b都是正整数），则a+b的最小值是____________。
例3、观察分析下列数据，按规律填空：…，则第n个数为________。
例4、已知，则的值是_______
例5、已知，，则的值等于________。
例6、一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是 （n为正整数）．
【巩固演练】中考数学试题之填空题58题
1、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为_____元。
2、计算：a6÷a2=______，(-2)-4=______，-22=______
3、函数y=(2m2-5m-3)x的图象是双曲线，则m=_______________。
4、半径为5cm的圆O中，弦AB//弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD两弦的距离为_________
5、过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，C为圆周上除切点A、B外的任意点，若。
6、已知两圆半径分别为x2-5x+3=0的两个根，圆心距为3，则两圆位置关系为_________。
7、ABC中，，AC=4，BC=3，一正方形内接于ABC中，那么这个正方形的边长为_______。
9、______分数（填“是”或“不是”）
10、的值是______。
11、计算=__________；分式的值为零，则x=__________。
12、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3，则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是_______。
13、矩形面积为16，其对角线与一边的夹角为300，则从此矩形中能截出最大正方形的面积为__________。
14、圆锥的底面周长为10cm，侧面积不超过20cm2，那么圆锥面积S(cm2)和它的母线l(cm)之间的函数关系式为__________，其中l的取值范围是__________。
15、方程有增根，则k的值为__________。
16、函数y=-2x2的图像可由函数y=-2x2+4x+3的图像经怎样平移得到？________________
17、已知半径为2cm的两个圆外切，则和这两个圆相切，且半径为4cm的圆有_____个。
18、圆O中，内接正三角形，正方形、正六边形的边长之比为__________。
19、在平面直角坐标系中入射光线经过y轴上点A（0，3），由x轴上点C反射后经过点B（－3，1），则点C的坐标为
20、请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是
21、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝．
22、如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α= 度。
23、在平面内有线段AB和直线l，点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm．则线段AB的中点C到直线l的距离 ．
24、如图，中，，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。
25、如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆， D、E是⊙O上两点，则∠D＝ °，∠E＝ °
26、已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、…、Pn(xn，yn)(n为正整数)是反比例函数y＝图象上的点，其中x1＝1、x2＝2、…、xn＝n．记T1＝x1y2、T2＝x2y3、…、T2009＝x2009y2010．若T1＝，则T1·T2·…·T2009＝ ．
27、如图，在△ABC中，∠C＝90 ，∠A＝30 ，AB＝2，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于 ．
28、如图，AB是⊙O的直径，并且AB＝4，C、D为⊙O上的两点，连接BC、BD、CD，若∠BDC＝30 ，则弦BC的长为 ．
29、如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO= cm．
30、关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是
31、已知：点A（m，m）在反比例函数y=的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作等边△ABC，则满足条件的点C有 个．
32、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．
33、如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）．
34、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．
35、一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数①；②；③；④中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）．
36、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖________块（用含的代数式表示）．
……
（1） （2） （3）
37、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm．
38、设多项式x3－x－a与多项式x2＋x－a有公因式，则a= ；
39、已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且，则 ;
40、非零实数x、y满足，则
41、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000
发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005
发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．
42、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
43、已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a－2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是 。
44、若n为整数，且n≤x45、如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn= 。
46、已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为 。
47、如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．
48、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
49、如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
50、 如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .
51、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3， 2）放入其中，就会得到
32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= ．
52、在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为 ．
53、在△ABC中，AB＝AC，如果tanB＝，那么sin＝
54、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
55、如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________________．
56、如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ．
57、如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ．
58、图（6）是面积都为S的正边形（），图（7）是由图（6）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的A是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的B是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 … ，以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248。则S的值是 。
我非常欣赏中国的一句古话“尽志而无悔”，这可以说是我的座右铭吧。
“荆轲刺秦王”是一个尽人皆知的悲壮故事，荆轲是失败者，但也尽了自己的努力，因而还是值得称颂的。鲁迅先生说，中国自古以来就少有失败的英雄。因为中国人太看重成功。正所谓成者为王，败者为寇。这也就促使很多人只去追求成功，而非常害怕失败的心理特点。
我认为，无论什么事，只要自己认为是对的，就应该去做，自己认为值得付出努力地，就要不惜一切代价，尽自己的所能去追求。即使失败了也没有什么后悔的，这就是我的做事风格。而且，我觉得，对已经过去的事，不论成败得失，不要过多的去想它，而应该努力地去把今后的事情做好，这样，会使我们心情舒畅，生活得更加潇洒。
A
B
O
C
D
A
C
B
D
E
y
O
x
A
C
B
A
E
C
(F)
D
B
图（1）
E
A
G
B
C
(F)
D
图（2）
x
y
O
B
C
y
x
O
A
B
P
C
D
O
x
y
A
B
C
A
C（B）
B
A′
C′
A
D
C
B
E
C
B
F
D
C
D
E
F
G
A
B
E
F
G
A
图a
图b
图c
A
B
O
C
x
y
y
x
O
B
C
A
…
图（7）
a
b
c
d
… ；
图（6）
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第13讲．图表信息处理及方案设计
【专题精讲】
例1、如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．yA、yC与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：
(1)求t＝3时，yB的值．(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．
(3)求yA∶yB∶yC＝2∶3∶4时t的值．
例2、某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。
(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？
(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？
(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？
例3、一、问题背景
某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下．
仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮(以下简称旋钮)的位置为竖起方向，把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90°．(以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角)．在0~90°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1．
在这些位置上分别以烧开一壶水(3.75升)为标准，记录所需的时间和所用的煤气量．并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间(用t表示)、所用煤气量(用v表示)，计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量(用L表示)，L＝v/t，数据见下表．这样为可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了．
位置 烧开一壶水所需 流量
时间(分) 煤气量(m3) m3/分
18° 19 0.13 0.0068
36° 16 0.12 0.0076
54° 13 0.14 0.0107
72° 12 0.15 0.0124
90° 10 0.17 0.0172
二、任务要求
1．作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图．
2．填空：①从图2可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为_______m2，此时旋钮位置在______．
②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为_______分钟，此时旋钮位置在______．
例5、通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：
（元/千克） 5 10 15 20
（千克） 4500 4000 3500 3000
又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：（）．现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态．
（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？
例6、某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1 所有评委所给分的平均数．
方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数．
方案4 所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
例7、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？
例8、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
例9、无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践活动，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需18060元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11850元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，无锡到上海的火车票价格（部分）如下表所示：
运行区间 公布票价 学生票
上车站 下车站 一等座 二等座 二等座
无锡 上海 86（元） 71（元） 54（元）
（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式．
（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？
中考生数学普遍存在的6大问题
一、数学概念理解不透，概念的理解还处于机械地应用之中，对概念的深度和广度不能完全把握，导致不能写出正确地答案。记忆下降，对问题好像理解有不理解，考试中感觉课上讲过又想不起给如何解答。
二、学生平时训练欠缺，导致计算能力较差。如“会而不对，对而不全”的现象较为严重。计算能力是一直以来困扰数学学习的最大因素。
三、学生对开放性的试题研究不透，错答、漏答、理解错误出现太多。没有一个明确的思考方向或解决问题的切入点，只能做到哪算哪，想到多少解答多少。
四、在审题不仔细、解题过程不规范、不准确，不能熟练运用数学语言去表达和解决问题。学生每一次考试都会出现，自己也很后悔。
五、中考模拟不系统，学生的应试能力逐步下降，考试期间有学生由于紧张导致一段时间内思维混乱，集中表现在连续几个题都得不到分。
六、数学应用性差，学生的实践经验缺乏，复习中得不到锻炼，从而没有提高.
A
B
图①
图②
C
y/升
t/分
yC
yA
2
10
8
6
4
O
20
120
100
80
60
40
O
8
2
4
10
3
A
B
C
图1 不同旋钮位置示意图
图3 煤气流量和烧开一壶水所需时间关系
图2 煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图
5 10 15 20 25
(元／千克)
(千克)
5000
4500
4000
3500
3000
O
3.2
7.0
7.8
8
8.4
9.8
1
2
3
分数
人数
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第9讲．探索/开放型题
【专题精讲】
近年来全国各地中考试题中频频出现探索型问题，这类问题由于没有明确的结论，要求考生通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括来发现解题条件或结论或结论成立的条件，因而对考生的能力要求较高。开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用.
一. 常见的问题的类型：
1. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。
2. 结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。
3. 存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。
4. 规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。
二. 常用的解题切入点：
1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。
2. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。
3. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。
【典例精析】中考探索性试题的几种类型
探索性问题的试题是指给出一列数、一列等式、一列图形的前几项，然后让我们通过归纳加工、猜想，推出一般的结论，或者是给出一个图形，要求我们探索图形成立的条件、变化图形的不变的规律性。这类问题需要学生通过对题目进行深刻理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．
1、探索等式变化的规律
例1．已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…… ……
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、探索图形变化的规律
例2．依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第4个图形是（ ）
A． B． C． D．
例3．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 cm（用含n的代数式表示）．
3．探索数列变化的规律
例4．（北京市丰台区）观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。
4.探索结论成立的条件
例6．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是【 】
A、2 B、3
C、4 D、5
5.探索变化图形之间的内在联系
例7、如图，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△PnAn－1An都是底角为30°的等腰三角形，顶点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)、…、Pn(xn，yn)都在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，底边OA1、A1A2、A2A3、…、An－1An都在x轴上．
（1）求点P2、A2的坐标．
（2）求点Pn、An的坐标．
（3）求y1＋y2＋y3＋…＋yn的值．
【巩固演练】
1、 观察下列各式：；……请你将猜想到的规律用自然数表示出来：____________________________。
2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过两小时，这种细胞由1个能分裂成（ ）
A. 8个 B. 16个 C. 4个 D. 32个
3、 1～54这54个自然数排列如下：
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
……
49 50 51 52 53 54
在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，和不可能是（ ）
A. 66 B. 39 C. 40 D. 57
4、 一张长方形的餐桌四周可坐6人（如图1），现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按如图2方式将桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ）
A. 14张 B. 15张 C. 16张 D. 32张
5、 观察下列两组算式：
（1），
（2），…… 根据你发现的规律写出的末位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
6、已知：△ABC是任意三角形．
（1）如图1，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN＝∠A；
（2）如图2，点M、N分别在边AB、AC上，且＝，＝，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N＋∠MP2N＝∠A是否正确？请说明你的理由；
（3）如图3，点M、N分别在边AB、AC上，且＝，＝，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N＋∠MP2N＋……＋∠MP2009N＝__________．
7、如图，△ABC中，∠B=45°,O为AC上一个动点，过O作∠POQ=135°，且∠POQ与AB交于P，与BC交于Q
（1） 若=1，=1，则=_________（如图1）
（2） 若=，=，求的值，写出求解过程（如图2）
（3） 若=，=，则=_________（如图3）
8、已知，，四边形是正方形，其中点A，B分别在射线OM，ON上。
（1）如图，设D为OB的中点，以AD为边在内作正方形；
①求的度数；
②求证：点在直线BC上。
（2）设P为射线ON上任意一点， 以AP为边在内作正方形。请画图，写出与（1）中问题对应的两个问题，作出判断并说明理由。
进门前，请脱去烦恼；回家时，带快乐回家。
人性中有十分依赖、不负责任的弱点，常常我们自己办不到的事情，却寄希望别人达成，尤其是最亲近的人。表现在一个家里，便形成每个人都希望别人尊重我、体贴我、照顾我、了解我、对我好、给我方便、为家带来欢乐，却很少思考到，“我”给这个家带来了什么。
家，应该是最舒服、安全、稳定、快乐的地方，但是，这些内在境界觉不可能凭空就有，而是需要家里每个成员一起努力共同经营才会形成的。
下次回家时，先对自己说：扔到烦恼，带快乐回家。
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
···
y
x
O
A1
P1
P2
P3
Pn
A2
A3
An-1
An
…
……
C
B
A
M
N
图3
……
P1
P2
P2009
C
B
A
M
N
图2
P1
P2
C
B
A
P
M
N
图1
图3
图2
图1
M
A
B
N
H
C
D
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第7讲．实践探究和类比猜想
【专题精讲】
1、如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线 上平移时，正方形 EFH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
（1）计算：O1D=_______，O2 F=______；
（2）当中心O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_________.
（3）随着中心 O2在直线 l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）
2、（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF，求的值；
（3）类比探究
保持（1）中的条件不变，若DC＝n·DF，求的值．
3、已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
4、如图1、2是两个相似比为1 :的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4，求证：AE 2＋BF 2＝EF 2；
（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE 2＋BF 2＝EF 2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
5、如图1至图4，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c，请阅读下列材料：
①如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周．
②如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转周．
解答以下问题：
（1）在阅读材料的①中，若AB＝2c，则⊙O自转__________周；若AB＝l，则⊙O自转__________周．在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转__________周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转__________周．
（2）如图3，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
（3）如图4，半径为2的⊙O从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转多少周？请说明理由．
6、如图（1）所示，正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转．
（1）在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；
（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？结合图（2）说明理由；
（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝α，其他条件不变，（2）中的结论是否成立？结合图（3），如果成立，直接写出结论；如果不成立，直接用k表示线段BE、DF的数量关系，用α表示直线BE、DF形成的锐角β．
7、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠BAD＝120°，∠MAN＝60°，将图1中的∠MAN绕点A按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），边AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点．
（1）当0°＜α≤60°时，其他条件不变，如图2、如图3所示．
①如图2，判断线段BE、DF、EF的数量关系，并直接写出结论；
②如图3，①中的结论是否依然成立？若成立，请利用图3证明；若不成立，说明理由．
（2）当60°＜α＜120°时，其他条件不变，请在图4中画出一个符合条件的图形，直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系．
许多人都相信，自古忠孝难以两全，而在家中不尽孝的人，到外面怎么尽忠？
人在得势的时候，朋友多，但真的少；人有失势的时候，朋友少，但真的很多。
人在世上，被人瞧不起是一种悲哀，遭人嫉妒和毁谤是一种幸福。
那些找不到明显缺点的人，往往也是没有明显优点的人，没有特点的人，很可能也是一个没有出息的人。
G
B
C
E
F
A
D
A
Q
C
B
P
OA
x
y
图①
A
M
C
B
N
OA
x
y
图②
D
图1
B
图2
A
C
B
图3
A
C
D
B
图4
A
C
D
E
F
B
图5
A
C
D
E
F
B
A
C
n°
D
O1
O2
图2
A
O
O2
B
O1
图1
O
A
D
C
B
图3
O
A
P
B
图4
D
B
A
E
C
F
图（1）
D
B
A
E
C
F
图（2）
D
B
A
E
C
F
图（3）
图1
A
B
C
D
M
N
图2
A
B
C
D
M
N
E
F
图4
A
B
C
D
图3
A
B
C
D
M
F
E
N
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第二章 数学思想方法专题
第4讲． 化归思想
【专题精讲】
数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．
本专题专门复习化归思想．化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．
如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．
实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等
【典例精析】
（一）化归到方程（不等式）模型或函数模型
例1、某高速公路收费站，有辆汽车等候收费通过，假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车量数）保持不变，每个收费窗口的收费速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需要20分钟才能将原来来排队等候汽车及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则需8分钟也可将原来排队等候的汽车已及后来接上来的汽车全部收费通过，若要求三分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问：至少同时开放几个收费窗口？
例2、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子，另一块是上底为30，下底为120高为60的直角梯形板子（如图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形所围成的区域（如图），由于受材料纹理的限制，要求裁处的矩形要以点B为一个顶点。
（1）利用图（2）求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
（2）若想裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
例3、一园林设计师要使用长度为4的材料建造如图（1）所示的花圃。该花辅是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图（2）所示。它是以 点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大。
（1）求使图（1）花圃面积为最大时的值及此时花圃面积，其中分别为大圆和小圆的半径。
（2）若，求使图（2）面积为最大时值。
例4、某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有甲、乙两家运输公司提供各自的服务及收费的数据如下：
公司 运输速度（） 运速收费标准（元/） 包装与卸装时间（） 包装与卸装费用（元）
甲公司 60 6 4 1500
乙公司 100 10 3 700
并且，这批水果在包装与卸装以及运输过程中的损耗为300元/，如果A，B两地距离，欲使果品公司支付的总费用（包装与卸装费、运输费、以及损耗费三项之和）最小，应如何选择运输公司？
（二）化归到“几何计算”模型
例5、如图（1），某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为60°，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为45°，已知米，山坡坡度为，且点，点在同一条直线上，求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度。（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）。
（三）化归到“基本图形”模型
例6、如图，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3,BC=5，求AC的长．
分析：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形 转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．
【巩固演练】【巩固演练】中考试题选做6题
1.已知点在同一条直线上，则m=____________.
2. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为< x >，即：当n为非负整数时，
如果n－≤x＜n＋，
则< x >＝n．如：< 0 >＝< 0.48 >＝0，< 0.64 >＝< 1.493 >＝1，< 2 >＝2，< 3.5 >＝< 4.12 >＝4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①< π>＝________（π为圆周率）；
②如果< 2x－1>＝3，则实数x的取值范围为________________；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：< x＋m >＝m＋< x >
②举例说明< x＋y >＝< x >＋< y >不恒成立；
（3）求满足< x >＝x的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数y＝x 2－x＋的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足< >＝n的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．
3、已知二次函数的图象经过点A（－3，6）并且与x轴相交于点B（－1，0）和点C，顶点为P（如图）
（1）求二次函数的解析式；
（2）设D为线段OC上一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标.
4、如图1，射线AM∥射线BN，∠A＝∠B＝90°，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合，点C与点B不重合），E是AB上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD＋DE＝AB＝a．
（1）当点E为AB边的中点时（如图2），
求证：①AD＋BC＝CD；
②DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD；
（2）设AE＝m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．
5、如图①，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为AD边上一点（不与点D重合），且∠BFE＝∠FBC．
（1）求tan∠AFB的值；
（2）若将“E为CD的中点”改为“CE＝k·DE”，其它条件不变（如图②），求tan∠AFB的值（用含k的代数式表示）．
6、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形？
⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
（4）若BC的长可以变化且把条件“PQ⊥DP”改成“∠DPQ=∠A”，当PQ恰好经过点C时，求AP的长？
谈中考数学复习（一）
识天时———了解中考目标（一）
1．中考“考什么”
(1)考基础知识，基本技能，纲本意识强。
(2)考数学思想和方法，体现数学素养。
a)考查一般数学方法。初中阶段学习的一些重要的数学方法，如代入法、消元法、换元法、构造 法、等量代替法等等，这些重要的数学方法，在中考题的设计中，都会作重点考虑。
b)考查思维方法，由特殊到一般的归纳思维，由一般到特殊的演绎思维，相近事物之间的类比思 维，以及观察、判断、试验、猜想等思维方法。这常常是课堂上师生交锋的“界面”。
c)考查数学思想。重点考查四种数学思想：方程思想，分类讨论，数形结合及化归思想。由于函数是高中教学内容的核心，从初高中衔接角度考虑，会将函数作为重点内容考查，而且函数思想脉络中蕴含着极为丰富的数学思想内容，因此历来是各省中考题中“兵家必争之地”。
(3)考查创新意识与应用意识。课本是“确定性教学”的学习内容，但这很可能受它的严格规范，同学们习惯了用纯粹、严格的程式化的方法去解决问题，这就显得美中不足了。为了平衡，于是中考卷就表现出一定的创新意识，为体现数学素养，试卷会重视实际生活，社会知识和其它学科的背景，提出一些应用命题，从而增强数学的实用性。
有些人说工作忙，没时间学习，我认为问题不在时间忙，而在于你愿不愿意学习，会不会挤时间学习。
一块好的木板，上面一个洞也没有，但为什么钉子能够钻进去，这就是靠压力硬挤进去的，靠钻才进去的。
由此看来，钉子有两个长处：一是挤，一是钻。我们在学习上也要提倡这种钉子精神，善于挤和钻呀！
A
E
D
F
G
C
B
C
A
B
P
水平地面
山坡
A
D
C
N
B
E
M
图1
A
D
C
N
B
E
M
图2
A
E
D
B
C
F
图②
A
E
D
B
C
F
图①
A
B
C
D
P
Q
E
A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）
A
B
C
D
（备用图3）
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