2021—2022学年第一学期
九
年级
数学
学科教学设计
课题
24．4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积
第
1
课时
总课时
1
教
学
过
程
个
人
复
备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？__答：__．
n°的圆心角所对的弧长是多少？__答：__．
(4)由此不难得出：半径是R，所对圆心角是n°的弧的弧长是____．
学生完成并交流展示．
2．类比弧长公式的推导，如何推导扇形的面积公式？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____，n°的圆心角所对的弧长是____．
2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____，n°的圆心角所对的扇形面积是____．
3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝__lR__．
◆活动4 例题与练习
例1 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径OA＝60
cm，∠AOB＝108°，则管道的长度(即AB的长)为多少？(结果保留π)
解：设的长为l
cm.
教学
目标
1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．
2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．
教学
重点
经历探究弧长和扇形面积公式的过程．
教学
难点
用公式解决实际问题．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教
学
过
程
个
人
复
备
活动1 新课导入
中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？
◆活动2 探究新知
1．教材P111 思考．
提出问题：
(1)你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：__C＝2πR__．
(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？__答：360°__．
______________
________________
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数学
学科教学设计
教
学
过
程
个
人
复
备
教
学
过
程
个
人
复
备
∵R＝60
cm，n°＝108°，
∴l＝＝＝36π(cm)．
答：管道的长度为36
π
cm.
例2 如图，两个同心圆被两条半径截得的的长度为5π，的长度为7π，AC＝4，求阴影部分的面积(ABDC的面积)．
解：设圆心角为n°，则的长l1＝，的长l2＝.
∴S阴影＝－
＝(R－R)
＝(R1＋R2)(R1－R2)
＝(＋)(R1－R2)
＝(l1＋l2)(R1－R2)
＝(7π＋5π)×4＝24π.
答：阴影部分的面积为24π.
练习
1．教材P113 练习第1，2，3题．
2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为( C )
A．π B．1 C．2 D.π
3．如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( A )
A．6π
B．5π
C．4π
D．3π
活动5 课堂小结
1．弧长公式．
2．扇形的面积公式．
分层作业
教材P115 习题24.4第2，3，4题；
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。
主备评价：______________
使用评价：________________2021—2022学年第一学期
九
年级
数学
学科教学设计
课题
24．4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积和全面积
第
1
课时
总课时
1
教
学
过
程
个
人
复
备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
◆活动2 探究新知
1．教材P113 思考．
提出问题：
(1)圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？
(2)圆锥展开得到的平面图由哪几部分构成？这个新图形的哪些量与圆锥的哪些量有关？
(3)圆锥的侧面积有几种算法？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的几何体，连接圆锥__顶点__和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和__底面圆心__的线段叫做圆锥的高．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇形__，其半径为圆锥的__母线__，弧长是圆锥底面圆的__周长__．
3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：__l2＝h2＋r2__，圆锥的侧面积S＝__πrl__；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝__πr2＋πrl__．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P114 例3.
教学
目标
1．通过实验，知道圆锥的侧面展开图是扇形，并了解圆锥各部分名称．
2．能够计算圆锥的侧面积和全面积．
教学
重点
了解圆锥的侧面积、全面积和计算公式，并能用它进行计算．
教学
难点
探求圆锥的侧面积、全面积和计算公式的过程．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教
学
过
程
个
人
复
备
活动1 新课导入
1．(1)半径是R，n°的圆心角所对的弧长的计算公式是__l＝__；
(2)半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是__S＝__；
(3)半径为R，弧长为l的扇形面积的计算公式是__S＝lR__．
2．如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，OA＝15
cm，底面圆半径为10
cm，要生产这种帽子1
000个，你能帮玩具厂算一算至少需要多少平方米的材料吗？
______________
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2021—2022学年第一学期九年级
数学
学科教学设计
教
学
过
程
个
人
复
备
教
学
过
程
个
人
复
备
例2 如图，半径是10
cm的纸片，剪去一个圆心角是120°的扇形(图中阴影部分)，用剩余部分围成一圆锥，求圆锥的高和底面圆的半径．
解：设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，母线长a，则a＝10
cm.
由弧长公式l＝，
得l＝＝π(cm)，
∴2πr＝π，解得r＝.
∴圆锥的高h＝＝＝(cm)．
∴圆锥的高为
cm，底面圆的半径为
cm.
例3 一个圆锥的高是10
cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积．
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l.∵圆锥的高为10
cm，∴l2－r2＝100.又∵侧面展开图是半圆，∴S扇形＝S圆，即·2πr·l＝πl2，∴l＝2r.把l＝2r代入l2－r2＝100，得r2＝.∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr·2r＝2πr2＝2π·＝(cm2)．
练习
1．教材P114 练习第1，2题．
2．一个圆锥的侧面展开图是半径为8
cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为____cm__．
3．如图，已知圆锥的底面圆的半径r为10
cm，母线长l为40
cm，求它的侧面展开图的圆心角和它的全面积．
解：设侧面展开图的圆心角为n°.
∴的长为2πr＝20π
cm.
∵SA＝40
cm，
∴20π＝，解得n＝90，
∴它的侧面展开图的圆心角为90°，
∴S全＝S侧＋S底＝＋100π＝500π(cm2)．
活动5 课堂小结
1．圆锥的母线长等于扇形的半径；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．
2．圆锥侧面展开图的有关计算．
分层作业
教材P116 习题24.4第8，9，10题；
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。
主备评价：______________
使用评价：________________
