24.3 正多边形和圆 教案（表格式，可复备）-2021—2022学年第一学期

2021—2022学年第一学期
九
年级
数学
学科教学设计
课题
24.3　正多边形和圆
第
1
课时
总课时
1
教
学
过
程
个
人
复
备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
正多边形边数内角中心角外角346n
　(4)正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
学生完成并交流展示．
2．教材P106　例题．
提出问题：
(1)例题中正多边形的周长是如何计算的？
(2)例题中正多边形的面积是如何计算的？
学生完成并交流展示．
3．教材P107.
提出问题：
(1)如何画正多边形？
(2)画正三角形、正方形还有哪些方法？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的__内接多边形__，圆叫做这个多边形的__外接圆__．
2．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做正多边形的中心．
3．外接圆的__半径__叫做正多边形的半径．
4．正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角．
5．中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距．
◆活动4　例题与练习
例1　如图，在⊙O中，A，B，C，D，E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．
教学
目标
1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．
2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．
教学
重点
探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．
教学
难点
探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教
学
过
程
个
人
复
备
活动1　新课导入
1．前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？
2．谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？
3．正多边形和圆有什么关系呢？
◆活动2　探究新知
1．教材P105.
提出问题：
(1)如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？
(2)各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？
(3)正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？填空：
______________
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2021—2022学年第一学期九年级
数学
学科教学设计
教
学
过
程
个
人
复
备
教
学
过
程
个
人
复
备
问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．
解：五边形ABCDE是正五边形．证明如下：
在⊙O中，∵＝＝＝＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝＝3，∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是正五边形．
例2　已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．
解：如图，∵正六边形的中心角为60°，
∴∠AOB＝60°.
∵OA＝OB，∴△OBA是等边三角形．
∴AB＝OA＝R.过点O作OM⊥AB于点M，则AM＝R.
在Rt△OAM中，OM＝＝R.
∴S正六边形＝6S△OBA＝6×AB·OM＝3R·R＝
R2.
练习
1．教材P108　练习第1，2题．
2．正三角形的边心距、半径和高的比为(　D　)
　A．1∶2∶　　　　　　B．1∶∶3
　C．1∶∶
D．1∶2∶3
3．如图，正六边形的内切圆的半径OD＝
cm，则它的中心角∠AOB＝__60°__，边长AB＝__2__cm，正六边形的面积S＝__6__cm2.
活动5　课堂小结
1．正多边形与圆的关系．
2．正多边形的半径、中心角、边长、边心距的计算及其之间的等量关系．
3．画正多边形的方法．
分层作业
教材P108　习题24.3第1，2，3，4题；
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。
主备评价：______________
使用评价：________________