24.2.1 点和圆的位置关系 教案（表格式，可复备）-2021—2022学年第一学期

2021—2022学年第一学期
九
年级
数学
学科教学设计
课题
24．2　点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1　点和圆的位置关系
第
1
课时
总课时
1
教
学
过
程
个
人
复
备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
提出问题：
(1)作圆，使圆经过两个已知点A，B，你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(2)作圆，使该圆经过三个已知点A，B，C(其中A，B，C三点不在同一条直线上)，你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
(3)探究锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外心的位置．
学生完成并交流展示．
3．教材P94　思考及以下内容．
提出问题：
(1)经过不在同一条直线上的三点A，B，C作⊙O，圆心O如何确定？请作出该圆；
(2)请用反证法证明：经过不在同一条直线上的三点能作出一个圆；
(3)总结用反证法证明的步骤．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外?__d>r__；点P在圆上?__d＝r__；点P在圆内?__d2．经过已知点A可以作__无数__个圆，经过两个已知点A，B可以作__无数__个圆，它们的圆心在__线段__AB的垂直平分线__上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作__一__个圆．
3.经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心．
教学
目标
1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系．
2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一条直线上三点画圆的方法．
3．了解运用反证法证明命题的思想方法．
教学
重点
过不在同一条直线上的三点作圆．
教学
难点
探究过三点作圆的过程，明白过同一条直线上的三点不能作圆的道理．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教
学
过
程
个
人
复
备
动1　新课导入
1．圆的大小由__半径__确定；位置由__圆心__确定．
2．线段垂直平分线上的点到线段两个__端点__的距离__相等__．
3．到线段两端点的距离相等的点在线段的__垂直平分线__上．
◆活动2　探究新知
1．教材P92　问题．
提出问题：
(1)请测量图24.2－2中OA，OB，OC的长度，并比较它们的大小；
(2)如何判断点与圆的位置关系，需要比较什么？
学生完成并交流展示．
2．教材P93　探究、思考．
______________
________________
2021—2022学年第一学期九年级
数学
学科教学设计
教
学
过
程
个
人
复
备
教
学
过
程
个
人
复
备
锐角三角形的外心在三角形__内部__；直角三角形的外心在三角形__斜边的中点__；钝角三角形的外心在三角形__外部__；任意三角形的外接圆有__一__个，而一个圆的内接三角形有__无数__个．
4．用反证法证明命题的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；③由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立．
◆活动4　例题与练习
例1　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝13，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A，D，B三点与⊙C的位置关系．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC＝＝＝5，
∴点B在⊙C上．
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
∴CD＝＝＝<5，
∴点D在⊙C内．
又∵AC＝12>5，∴点A在⊙C外．
例2　如图所示的是残缺的破圆形轮片，如何找此残片所在的圆的圆心．(不写作法，保留作图痕迹)
解：在弧上任意找两条弦，分别作它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆心．图略．
例3　用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.
证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.
练习
1．教材P95　练习第1，2，3题．
2．在直角坐标系中，”A，⊙B的位置如图所示．下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是(　C　)
　A．(1，2)　　　　　　B．(2，1)
　C．(2，－1)　　　　　D．(3，1)
3．在平面直角坐标系中，⊙A的半径是4，圆心A的坐标是(2，0)，则点P(－2，1)与⊙A的位置关系是__点P在⊙A外部__．
活动　课堂小结
1．点与圆的三种位置关系．
2．三角形外接圆及三角形的外心的概念．
分层作业
教材P101　习题24.2第1题；
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。
主备评价：______________
使用评价：________________