24.1.2 垂直于弦的直径 教案（表格式，可复备）-2021—2022学年第一学期

2021—2022学年第一学期
九
年级
数学
学科教学设计
课题
24.1.2　垂直于弦的直径
第
1
课时
总课时
1
教
学
过
程
个
人
复
备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
学生完成并交流展示．
2．教材P82　例2以上内容．
提出问题：
(1)证明了圆是轴对称图形后，观察图24.1－6，对应线段、对应弧之间有什么关系？由此可得到什么结论？
(2)若把P81的条件“直径CD⊥AA′于点M”改为“直径CD平分弦AA′(不是直径)于点M”，还能证明出图形是轴对称图形吗？此时对应线段、对应弧之间有什么关系？
(3)当第(2)问中的弦AA′为直径时，相关结论还成立吗？为什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．圆是__轴__对称图形，任何一条__直径所在的直线__都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为__圆心__．
2．垂直于弦的直径__平分__弦，并且__平分__弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①__AB经过圆心O且与圆交于A，B两点__；②__AB⊥CD交CD于点E__；那么可以推出：③__CE＝DE__；④＝；⑤＝.
3．__平分弦(不是直径)__
的直径垂直于弦，并且__平分__弦所对的两条弧．
提出问题：
“推论”里的被平分的弦为什么不能是直径？
学生完成并交流展示．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P82　例2.
教学
目标
1．探索并了解圆的对称性和垂径定理．
2．能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题．
教学
重点
垂径定理、推论及其应用．
教学
难点
发现并证明垂径定理．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教
学
过
程
个
人
复
备
活动1　新课导入
1．请同学们把手中的圆对折，你会发现圆是一个什么样的图形？
答：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴．
2．请同学们再把手中的圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？
答：折痕是圆的一条弦，直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
◆活动2　探究新知
1．教材P81　探究．
提出问题：
(1)通过上面的折纸，圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？
(2)“圆的任意一条直径都是它的对称轴”这种说法对吗？若不对，应该怎样说？
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2021—2022学年第一学期九年级
数学
学科教学设计
教
学
过
程
个
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复
备
教
学
过
程
个
人
复
备
例2　如图，D，E分别为，的中点，DE交AB，AC于点M，N.求证：AM＝AN.
证明：连接OD，OE分别交AB，AC于点F，G.
∵D，E分别为，的中点，
∴∠DFM＝∠EGN＝90°.
∵OD＝OE，
∴∠D＝∠E，
∴∠DMB＝∠ENC.
∵∠DMB＝∠AMN，∠ENC＝∠ANM，
∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN.
练习
1．教材P83　练习第1，2题．
2．已知弓形的弦长为6
cm，弓形的高为2
cm，则这个弓形所在的圆的半径为____cm__．
3．如图，AB为⊙O的直径，E是的中点，OE交BC于点D，BD＝3，AB＝10，则AC＝__8__．
4．如图，⊙O中弦CD交半径OE于点A，交半径OF于点B，若OA＝OB，求证：AC＝BD.
证明：过点O作OG⊥CD于点G.
∵OG过圆心，∴CG＝DG.
∵OA＝OB.∴AG＝BG，
∴CG－AG＝DG－BG，∴AC＝BD.
活动5　课堂小结
垂径定理及其推论，以及常用的辅助线(作垂径)和解题思路(构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形)．
分层作业
教材P90　习题24.1第8，11题；
板书设计
反思提升
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。
主备评价：______________
使用评价：________________