人教版八年级（下）平行四边形的判定2

(共14张PPT)
19.1 .4平行四边形的判定⑵
平行四边形的判定方法
四、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
三、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二、两组对边分别相等
的四边形是平行四边形
一、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B
D
A
C
O
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD ，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A= ∠C，∠B= ∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AO=CO ，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？
A
B
C
D
四边形ABCD是什么样的图形？
猜测：一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形
A
B
C
D
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD， AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行
四边形
证明：连接BD
∵ AB∥CD
∴∠ABD ＝ ∠CDB
又AB ＝CD ，BD ＝ DB
∴△ABD ≌△CDB
∴AD ＝ CB
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法（4）
一组对边平行且相等（记作：“ ”）的四边形是平行四边形
D
A
B
A
C
E
符号语言：
DE BC
例3：已知点D、E、F分别在 ABC的边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。
求证：AG与ED互相平分。
A
G
F
E
D
C
B
证明：连接GE,AD
DEAF，DE=AF
四边形AEDF是平行四边形
AEDF,AE=DF
GD=DF
AE GD
四边形AEGD是平行四边形
AG与ED互相平分
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
边
对角线：
平行四边形的判定方法共有几种？
角：
1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是
平行四边形吗？
1,几种容易产生误判的命题:
2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗
图1
图2
3.对角线相等的四边形是平行四边形吗
图3
4.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗
5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗
6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗
7.一条对角线平分另一条对角线的四边形
是平行四边形吗
8.一组对边相等,一组对角相等的四边形是
平行四边形吗？
图4
C
A
B
E
△ABE为等腰三角形
作△DCA≌△EAC
∴ ∠B = ∠E = ∠D
AB = AE = DC
显然,四边形ABCD不是
平行四边形.
D
.
图5
例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
又DE= DF
∴DE∥BC且DE= BC
定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
中位线定理
例2：已知：如图AD是△ABC的中线， EF是中位线，
求证：AD与EF互相平分
A
B
C
D
E
F
证明：
例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、
BC、CD、DA的中点。
求证：EFGH是平行四边形。
任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。
小结：
1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？
四边形
两组对边分别平行
对角线互相平分
一组对边平行且相等
平行四边形
两组对边分别相等
两组对角分别相等