人教版九年级数学上册 21.1 配方法解一元二次方程 教案（表格式）

学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第21章
配方法解一元二次方程
难点名称
理解配方法的基本过程。
难点分析
从知识角度分析为什么难
学生八年级学习了完全平方公式,对于形式还不熟练,之前的完全平方都是完整的三项,突然缺一项出现了知识上的空白.
从学生角度分析为什么难
填写示例学生抽象逻辑思维较弱，对配方法会比较生疏,理解上会有困难..
难点教学方法
通过完全平方式的形式让他们理解配方的意义和方法.完全平方式展开成一般式,让学生体会形式发生的变化.
教学环节
教学过程
导入
一读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜逝世时的年龄个位数为x，则十位数为x-3。x2=10(x-3)+xx2-11x+30=0这个方程我们该怎么去解呢?二、用直接开方法解下列方程：（1）(1)2x?=8
(2)(x+3)?
=25
(3)
x?+6x+9=5设计意图:巩固直接开方法解方程为配方法打下基础。三、你能解这个方程吗？x?+6x+4=0设计意图:巩学生发现这个方程就是二题的第三个，为配方法打下基础。四、复习完全平方公式，明确完全平方式的形式，组成。
知识讲解（难点突破）
一、填上适当的数或式,使下列各等式成立.(1)?
x2+6x+
?=（x+
）2???(2)
x2+8x+
??=(x+
)2?
（3）?x2+px+
?=（x+
）2?观察：当二次项系数是1时，你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?设计意图：明确完全平方的形式，同时指导学生怎么找却的项,并找出配方的规律和方法。（2）并写出过程解方程x2+6x+4=0???
学生思路:??????????????????????????????????????????????????????教材思路：??????????????????????x2+6x+4=0???????????????????????????????????????????x2+6x+4=0?解：???????
x2+6x+4+5=5???????????????????????????????解：
x2+6x=?4?????????????????x2+6x+9=5???????????????????????????????????????????x2+6x+9=?4+9??????????????
(x+3)2=5???????????????????????????????????????????????????
(x+3)2=5??????????????x+3=±√5??????????????????????????????????????????????x+3=±√5?x1=√5?3?，?x2=?√5?3????????????x1=√5?3?，x2=?√5?3?设计意图：学生受现有识和经验的影响，大多数同学的首先想到的是配方，而教材中的思路是先移项，两种思路的冲击碰撞引起学生一探究竟，另举两例子充分体会先移项再配方的容易操作又不容易出错。??配方的目的是把方程左边转化成完全平方的形式，像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。（3）解方程：x2-11x+30=0设计意图：回归本可以开始的问题，让学生体会配方法的应用，进而得出配方法解一元二次方程的步骤是:移项、配方、开方、求解，同时达到方法巩固的目的。（4）用配方法解方程一般步骤是什么？移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.（注意：不是一般形式的要先转化为一般形式。）解下列方程:x?+10x+9=0
②
x?-x-
=0
③
x?=4-2x
④
x2－2x＋4＝0
（对于第四个强调，当配方后右边是负数的时候，则方程无实数根）（6）当方程的二次项系数不为1时，这样的方程又该怎么解呢？例：解方程：3x2+8x－3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
课堂练习（难点巩固）
一．必做题1.关于x的二次三项式x2
+4x+k是一个完全平方式，则k的值是
。2.若x2
–mx+49是一个完全平方式，则m=
。3．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=____，另一根为____．4.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=
，b=
。5.用配方法解下列方程：1、x?+2x-8＝0
2、x?-6x=-5二、选做题。2、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x?-4x+3＝0
的解，求这个三角形的周长。
小结
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时,
等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.