17.4.2 反比例函数图象与性质的应用课件 -华东师大版数学八年级下册（40张）

(共40张PPT)
华东师大版·
数学·
八年级（下）
第17章
函数及其图象
17.4
反比例函数
第4课时
反比例函数图象与性质的应用
1.进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.通过画函数图象能认识反比例函数的图象特点.
学习目标
1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：
题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染
了无法辨认的文字．
已知：直线
y=kx
+
b(k
≠
0)经过点
M（b,-b）,
求证：点M一定在双曲线
上.
合作探究
类型一
图表信息题
根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线对应的函数表达式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
(2)
请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，
添加一个适当的条件，把原题补充完整，你添
加的这个条件是什么？
解：
(1)能．
由结论中的点M一定在双曲线
上，
得
，则b＝－2，
∴M(－2，2)．
∴2＝－2k－2.解得k＝－2，
∴直线对应的函数表达式为y＝－2x－2.
(2)答案不唯一，如：直线
y＝kx＋b经过点
N(1，－4)等等．
(1)把点M的坐标代入双曲线对应的函数表达式中得到关于b的方程，解该方程即可求出b的值，从而求得M的坐标，代入直线对应的函数表达式即可求得k的值，从而求得一次函数的表达式；(2)根据(1)中所求的函数表达式可写出图象上另一个点的坐标，添加的条件不唯一．
2.
(中考·兰州)如图，A
，B(－1，2)是一次函数y1
＝ax＋b与反比例函数y2＝
图象的两个交点，
AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.
(1)根据图象直接回答：在第二象限
内，当x取何值时，y1－y2>0?
(2)求一次函数的表达式及m的值；
(3)P是线段AB上一点，连结PC，
PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．
类型二
反比例函数与一次函数综合题（数形结合思想）
(1)在第二象限内，当－40；
解:
(2)∵反比例函数y2＝
的图象过A
∴m＝－4×
＝－2，
∵一次函数y1＝ax＋b的图象过A
B(－1，2)，
∴
解得
∴y1＝
x＋
.
(3)设P
如图，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，
垂足分别为M，N.
则PM＝
t＋
，PN＝－t，
∵S△PCA＝S△PDB，
∴
·AC·CM＝
·BD·DN，
即
×
(t＋4)＝
×1×
解得t＝－
，
所以P
3．
(中考·济宁)在长方形AOBC中，OB＝6，OA＝4，
分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边
BC上一点(不与B、C两点重
合)，过点F的反比例函数y＝
(k>0)的图象与AC边交于点E.
类型三
函数与几何综合题
(1)请用含k的代数式表示点E，F的坐标；
(2)若△OEF的面积为9，求反比例函数的表达式．
解：(1)
(2)∵E，F两点坐标分别为
∴
∴S△EOF＝S长方形AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF
＝24－
－
－S△ECF
＝24－k－
∵△OEF的面积为9，
∴24－k－
＝9.
整理得，k2＝144，k＝±12.
∵k>0，∴k＝12.
∴反比例函数表达式为
4．(中考·山西)如图，在平面直角坐标系xOy中，一
次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝
(k≠0)在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1.
过点A作AC⊥y轴
交反比例函数y＝
(k≠0)的图
象于点C，连接BC.求：
(1)反比例函数的表达式．
(2)△ABC的面积．
类型四
一次函数、反比例函数、三角形面积综合题
解：(1)
∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的
横坐
标为1，
∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．
∵点B在反比例函数y＝
的图象上，
∴k＝1×5＝5.
∴反比例函数的表达式为y＝
.
(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，
当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．
∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.
∵点C在反比例函数y＝
的图象上，
∴当y＝2时，2＝
，解得x＝
.
∴AC＝
.
如图，过B作BD⊥AC于D，
则BD＝yB－yC＝5－2＝3，
∴S△ABC＝
AC·BD
＝
×
×3
＝
.
5.
（中考
·甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形
OABC
的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标
轴上，点B的坐标为(4，2)，直线
交AB，
BC于点M，N，反比例函数
y＝
的图象经过点M，N.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且△OPM的面积
与四边形BMON的面积相等，求点
P的坐标．
类型五
等面积的综合题
解：(1)
∵B(4，2)，四边形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝2.
将y＝2代入y＝－
x＋3
得x＝2，
∴M(2，2)．
把M的坐标代入y＝
得
k＝4，
∴反比例函数的表达式是y＝
.
(2)
把x＝4代入y＝
得
y＝1，即CN＝1，
∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON
＝4×2－
×2×2－
×4×1＝4，
∵
S△OPM
=S四边形BMON
,
∴
S△OPM
=
OP×AO＝4，
∵AO＝2，∴OP＝4.
∴点P的坐标是(4，0)或(－4，0)．
6．
(中考·南通)如图，直线y＝mx＋n与双曲线
y＝
相交于A(－1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C.
(1)求m，n的值；
(2)若点D与点C关于x轴对称，
求△ABD的面积．
类型六
反比例函数与轴对称的综合题
解：(1)
把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入y＝
，
解得
k＝－2，b＝－1；
把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1
代入y＝mx＋n，解得
m＝－1，n＝1；
(2)直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为(0，1)，
所以点D的坐标为(0，-1)，又点B的坐标为(2，-1)，
点A的坐标为(-1，2)，
所以△ABD的面积＝
×2×(1＋2)＝3.
课后练习
C
x＜－4或0＜x＜4
10．(原创题)受新冠肺炎疫情影响，某中学计划于4月7日复学．开学前两天，该中学安排专人对所有教室进行封闭消毒，已知每间教室使用一瓶消毒液．在药物释放过程中，一间教室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：
(1)分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次消毒的有效时间是多少分钟？
再见