山东省青岛市2020-201学年八年级数学下册期末压轴题选择题三（Word版，附答案解析）

2020-2021学年初中数学八年级下学期期末压轴题选择题三
1．如图，在菱形中，，点、分别为边、上的点，且，连接、交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在平面直角坐标系中，函数和函数的图象在第一象限交于点，与平行于轴的直线分别交于点和点，平面上有点．若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线所分割成的两部分图形的面积之比为　　
A． B． C． D．
3．如图，的面积是16，点、、、分别是、、、的中点，则的面积是　　
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴正半轴上，四边形是菱形．已知点坐标为，则直线的函数解析式为　　
A． B． C． D．
5．如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是　　
A． B．5 C． D．
6．如图，、是反比例函数的图象上的两点，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、．若四边形的面积是4，则、满足等式　　
A． B． C． D．
7．如图，点，为定点，定直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：
①线段的长；
②的周长；
③的面积；
④直线，之间的距离；
⑤的大小．
其中会随点的移动而变化的是　　
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
8．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是　　
A． B．7.5 C．5.5 D．
9．如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作等边，且点在矩形内，连接，则的最小值为　　
A．3 B．2.5 C．4 D．
10．如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是　　
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
参考答案与试题解析
1．如图，在菱形中，，点、分别为边、上的点，且，连接、交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】：等边三角形的判定与性质；：菱形的性质；：全等三角形的判定
【分析】证得是等边三角形，则可得，由即可证得，可得，，由外角性质可得，①②正确；由，③不正确；求出的面积，得菱形的面积，④不正确；即可得出结论．
【解答】解：四边形是菱形，
，
，
，
即是等边三角形，
，，
同理：是等边三角形
，
在和中，，
；
，，
，
，
故①正确，②正确；
，
故③不正确；
是等边三角形，，
的面积，
菱形的面积的面积，
故④不正确；
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握菱形和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
2．如图，在平面直角坐标系中，函数和函数的图象在第一象限交于点，与平行于轴的直线分别交于点和点，平面上有点．若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线所分割成的两部分图形的面积之比为　　
A． B． C． D．
【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题；：平行四边形的性质
【分析】如图，先确定，再利用直线平行轴，则，，则根据平行四边形的性质得，解得，（舍去），所以，，接着判断为的中位线，则，，然后根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式计算的值即可．
【解答】解：如图，把代入得，则，
直线分别交函数的图象和直线于点和点，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
整理得，解得，（舍去），
，，
点为的中点，
为的中位线，
，
，
，
即这个平行四边形被直线所分割成的两部分图形的面积之比为．
故选：．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行四边形的性质．
3．如图，的面积是16，点、、、分别是、、、的中点，则的面积是　　
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】三角形的面积
【分析】根据中线的性质，可得：的面积的面积的面积的面积，的面积，根据三角形中位线的性质可得的面积的面积，进而得到的面积．
【解答】解：点是的中点，
是的中线，
的面积的面积的面积，
同理得：的面积的面积的面积的面积，
的面积，
的面积的面积，
又是的中位线，
的面积的面积，
的面积是，
故选：．
【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
4．如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴正半轴上，四边形是菱形．已知点坐标为，则直线的函数解析式为　　
A． B． C． D．
【考点】菱形的性质；待定系数法求一次函数解析式
【分析】过点作轴于点，菱形的对角线的交点为，如图，设菱形的边长为，则，在中利用勾股定理得到，解方程求出得到，再利用为的中点得到，，然后利用待定系数法求直线的解析式即可．
【解答】解：过点作轴于点，菱形的对角线的交点为，如图，
四边形为菱形，
，，
设菱形的边长为，则，
点坐标为，
，，
在中，，解得，
，
为的中点，
，，
设直线的解析式为，
把，，代入得，解得，
直线的解析式为．
故选：．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了菱形的性质．
5．如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是　　
A． B．5 C． D．
【考点】：坐标与图形变化旋转
【分析】设，则，通过证得求得的坐标，然后根据勾股定理得到，即可求得当时，有最小值．
【解答】解：，
，
设，则，
作轴于，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
当时，有最小值，
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变换旋转，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用以及二次函数的性质，表示出的坐标是解题的关键．
6．如图，、是反比例函数的图象上的两点，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、．若四边形的面积是4，则、满足等式　　
A． B． C． D．
【考点】反比例函数系数的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】连接，，根据反比例函数的性质可得点在线段上，且，由点是反比例函数的图象上的点，可得，由轴，可得点的坐标为，进而可得，从而可以判断四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据三角形的面积公式可得，整理得：．
【解答】解：连接，，如图，
、关于原点对称，且是反比例函数的图象上的两点，
点在线段上，且，
是反比例函数的图象上的点，
，
轴，
点的坐标为，
，
同理可得，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
整理得：．
故选：．
【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定与性质、三角形面积等知识，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．
7．如图，点，为定点，定直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：
①线段的长；
②的周长；
③的面积；
④直线，之间的距离；
⑤的大小．
其中会随点的移动而变化的是　　
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
【考点】平行线之间的距离；三角形中位线定理
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点到的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．
【解答】解：点，为定点，点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
即线段的长度不变，故①错误；
、的长度随点的移动而变化，
所以，的周长会随点的移动而变化，故②正确；
的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半，
的面积不变，故③错误；
直线，之间的距离不随点的移动而变化，故④错误；
的大小点的移动而变化，故⑤正确．
综上所述，会随点的移动而变化的是②⑤．
故选：．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．
8．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是　　
A． B．7.5 C．5.5 D．
【考点】17：倒数；37：规律型：数字的变化类
【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．
【解答】解：，
，，，
这个数列以，，依次循环，且，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
9．如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作等边，且点在矩形内，连接，则的最小值为　　
A．3 B．2.5 C．4 D．
【考点】：垂线段最短；：等边三角形的性质；：矩形的性质；：全等三角形的判定与性质；：旋转的性质
【分析】由题意分析可知，点为主动点，为从动点，所以以点为旋转中心构造全等关系，得到点的运动轨迹，再通过垂线段最短构造直角三角形获得最小值．
【解答】解：由题意可知，点是主动点，点是从动点，点在线段上运动，点也一定在直线轨迹上运动，
将绕点旋转，使与重合，得到，
从而可知为等边三角形，点在垂直于的直线上，
作，则即为的最小值，
作，可知四边形为矩形，
则，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．
10．如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是　　
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【考点】：等腰三角形的判定
【分析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得，进而可得其为等腰三角形．
【解答】解：如图，
平分，且，
，，
，
为等腰三角形．
故选：．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．