五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化 沪教版

表面积的变化
教学目标：
1、探索多个相同正方体拼成长方体后表面积的变化规律，形成主动探索的欲望，发展空间观念。
2、在探究表面积变化规律的过程中，体验将复杂问题转化为简单问题，再用得到的规律解决复杂问题的思考方法。
3、尝试多种方法计算正方体拼成长方体后表面积的变化情况，体验计算策略的多样化。
教学重点：
探索多个相同正方体拼成长方体后表面积的变化规律
教学难点：
灵活运用表面积变化规律计算表面积的变化
教学过程
一、创设情境、设计包装
师：一个棱长1分米的正方体，需要多大的包装纸能把它包装好。12个呢？
师：想一想，如果把12个正方体拼成一个长方体，可以有哪些组合？
生动手操作，思考回答。
师：这些长方体的体积不变，表面积还是72平方分米吗？
出示课题：表面积的变化
【设计意图：相对于教材中直接将两个正方体拼成一个长方体而言，让学生设计包装，更具有生活实际意义。由于问题是开放的，具有一定的挑战性，所以，不同学的学生都能参与方案的设计，思维的有序性、空间想象力能在设计以及交流的过程中得到有效培养。同时为后面探究表面积变化的规律提供了具体的素材】
二、自主探究、发现规律
（一）活动1——探究拼成一排后长方体表面积的变化规律
师：拼成这样一排后，它的表面积是变大了变小了？
生观察发现：拼在一起，就会减少露在外面的面，表面积就会变小。
师：那这个长方体减少了几个面呢？12个太多，我们可以从2个开始研究，看看有没有规律。
生探究表面积变化规律。
正方体的个数
2
3
4
5
12
n
减少几个面
2
4
6
8
22
（n-1）
2
小结：现在我们研究出了这样一排小正方体拼成长方体后表面积的变化规律，回忆一下，我们是怎么研究出这个变化规律的？
【设计意图：通过循序渐进的动作思维（摆一摆）、形象思维（想一想）、抽象思维（提炼字母表达式），表面积的变化规律自然呈现，规律的得出也就从“雾里看花”变得“清清楚楚、明明白白、真真切切”了。在抽象的过程中，主要运用了比较、归纳、演绎等数学思想，使得逻辑与实证有机结合。】
（二）活动2——探究拼成两排后长方体表面积的变化规律
师：那如果两排正方体拼成长方体，它的表面积变化有没有规律？（注意这种摆放方式和第一种不同）
生动手摆放，探究规律，计算验证。
正方体的个数
2
4
6
8
10
12
n
减少几个面
2
8
14
20
26
32
n+(n/2-1)
4
小结：面对比较复杂的问题，先从比较小的数开始去寻找规律，再运用规律就能很快解决问题。
【设计意图：教材表格中出现4个数量，我认为可以把“原来正方体的表面积之和”与“拼成的长方体的表面积”这两项内容省去，省去是为了更好地突出重点。重点在哪里？我认为，一、教材直接给出表格让学生先填写数据，再观察比较揭示规律，这是比较简单的事情，而要探究哪几个数量之间的变化规律，怎样收集数据才是学生感到困惑的地方。二、规律不能只从一对数据中揭示，它应该存在于一组数据的变化中，体现出规律的重复性。此外规律虽然是从具体中归纳出来的，但不能止于具体，应该进行一般化的概括，这些是学生感到困惑的或者是缺乏思考的，也是非常重要的。基于这样的思考，我设计了这样的一些问题：发现规律了吗？如果有n个正方体呢，怎样计算？引起学生的思考从而获得体悟。】
三、实践应用，拓展提高
尝试将12
1
1的长方体转化为6
2
2的长方体，感受表面积的变化。
直接计算4
3
2和3
2
2的长方体表面积。
尝试不同方法计算4
3
2和3
2
2的表面积的变化。
归纳整理、观察总结四个长方体表面积变化情况，得出规律。
体积（立方分米）
长（分米）
宽（分米）
高（分米）
减少几个面
12
12
1
1
22
12
6
2
1
32
12
4
3
1
34
12
3
2
2
40
小结：长方体体积一定，长宽高越接近（重合面越多），表面积越小。
四、总结全课，联系生活：
出示图片，对比两位同学学习用品的摆放方式，你有什么想法？
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