西师大版六年级下册数学 总复习 鸡兔同笼 教案
文档属性
| 名称 | 西师大版六年级下册数学 总复习 鸡兔同笼 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 44.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-24 10:38:24 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
【教学内容】西南师范大学出版社教科书六年级下册第89页内容。
【设计理念】提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，学生可以运用列表法、画图法和假设法解决这类问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过小组合作交流学习，积累解决这类问题的经验，同时渗透化繁为简的研究思想。在教学过程中为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过创设的情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，把所学到的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
【教材分析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学生逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼” 问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”的解题方法。学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
【学情分析】对于六年级学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度，尤其是对于假设法的理解。通过课前测试，有绝大部分学生会利用画图的方法解决问题。所以在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法，充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就可以水到渠成，达到运用多种方法解决问题的目的。
【教学目标】
1、知识与技能：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，理解用列表法、画图法和假设法解决鸡兔同笼问题的解题思路。
2、过程与方法：在观察、分析、猜测、验证的过程中渗透化繁为简、假设、有序等数学思想，培养学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感，提高学生对数学的好奇心和求知欲。
【学习目标】通过观察、分析、猜测、验证，我会用列表法、画图法和假设法解决鸡兔同笼问题。
【教学重点】掌握用列表法、画图法和假设法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略多样化。
【教学难点】理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教具准备】多媒体课件
【学具准备】探究卡
【教学过程】
课前游戏：
1、模仿鸡和兔。
天气真冷，我们先来做个热身游戏吧！全部同学起立！
我们来模仿小动物吧！不过要用头和手脚表示出两种动物的不同。【请3人上台示范】
先看老师示范，这是鸡，鸡有一个头，两只脚和两个翅膀。来，你们试一试！
如果我要模仿兔子呢？生先做，师示范。突出：兔有一个头，四只脚。兔比鸡多两只脚。
下面开始进行“大变身”——由兔变成鸡，怎么做？由鸡变成兔呢？
2、画鸡和兔。
照样子，画出一只鸡。怎样把这只鸡变成兔？【请3个学生上台在黑板画】。
画4只鸡。听口令，把4只鸡变成3只鸡、1只兔。再变成2只鸡、2只兔。再变成4只兔。怎样把4只兔又变成4只鸡？
一、创设情景，激趣导入
1、同学们，你们听说过《孙子算经》这本书吗？
大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这里的雉指的是鸡。谁能说说这四句话是什么意思？
师评价：看来同学们的古文知识掌握得还不错！
这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题?“鸡兔同笼”。（板书课题）
全班齐读学习目标：通过观察、分析、猜测、验证，我会用多种方法解决鸡兔同笼问题。
【设计意图】通过讲述《孙子算经》的历史，增强数学课堂的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激起学生研究数学问题的热情。
二、尝试探究，自主建构
1、分析信息，合理猜测
为了研究方便，我们可以化繁为简，先从简单的问题入手，把题目的数字改小一点，出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
仔细观察，你发现什么数学信息？还有什么隐藏的信息？
先猜测一下，鸡和兔各有几只？你是根据哪个条件去猜测的？
师评价：你非常善于观察，能抓住题目中的关键信息去猜测，避免了猜测的盲目性。
怎么知道猜测是否正确？师：鸡的只数×2+兔的只数×4=脚的总数
你有什么办法验证你的猜想？还有什么更直观的方法吗？
【设计意图】为了研究方便，我们可以先从简单的问题入手，降低学生解决问题的难度，学生容易掌握解决这类问题能力。
2、自主探究、合作交流列表法和画图法。
先独立思考，可以借助探究卡，记录你的思考过程。
在四人小组里交流一下你的想法，看哪个小组的方法多？
出示小组合作要求。明白要求了吗？好，开始交流！
师评价：老师发现刚才有的组的同学很积极的交流，有的组的同学很善于倾听，这样的学习习惯非常好！我选了其中一个表现好的小组同学来发言，大家掌声欢迎！
实物投影学生作业。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
师：像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种方法叫做列表法。
师评价：你会用列表法，能从“如果全部是鸡”的角度去思考问题，很好！
下面来听听这个同学的想法。
师评价：这两个同学都采用了列表法，思考的角度有所不同，但是都体现了有序的思想，
真棒！
师在黑板贴出列表法。小结：我们从“如果全部是鸡”，有16只脚开始列表，或者从“如果全部是兔”，有32只脚开始列表，找出了答案：3只鸡，5只兔，符合题目要求。
除了列表法之外，还有不同的方法吗？
请学生讲解画图法。
师评价：你利用画图法，非常便于观察和理解，你也是一个爱动脑筋的孩子！
师在黑板贴出画图法。
讲解：如果全部是鸡，一共有16只脚，比26只少了10只。5只鸡把翅膀放下！变成5只兔，这时候就是26只脚了。
如果全部是兔，一共有32只脚，比26只多了6只。多了6只脚，让3只兔把前腿收起！变成3只鸡，这时候就是26只脚了。
小结：我们可以从“如果全部是鸡”开始思考、画图，也可以从“如果全部是兔”开始画图，不管先画鸡还是先画兔，都是好的画图方法，都能找到答案。
师评价：同学们通过自主探究、合作交流，用直观形象的列表法和画图法验证了猜想，真有当数学家的潜力！
【设计意图】通过列表法和画图法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，激励他们自主探究数学问题的动力。
3、引导探究假设法
同学们刚才发现了两种解决问题的好方法，老师也有一种很有效的方法——假设法。
指着8只鸡图讲解：假设全部是鸡，也就是说，兔们，全部收起前腿变成鸡！现在有几只脚？对的，这是兔们全部收起前腿变成鸡，这时是16只脚。
实际上是16只吗？为什么少了10只？
师：每只兔都收起了2只脚，10只脚是几只兔收起来的？【边讲解边板书】就是这5只兔收起了10只脚。笼子里有5只兔，那有几只鸡？
板书：8×2=16（只）26-16=10（只） 10÷2=5（只）兔 8-5=3（只）鸡
谁能把刚才的方法再说一遍？请2名学生发言，强调：假设全部是鸡，也就是说，兔们，全部收起前腿变成鸡！
除了假设全部是鸡，还可以怎样假设？你们能自己解决吗？学生独立解题。投影讲评。
师评价：同学们，你们真聪明，发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。我们运用假设思想，就能解决生活中的很多问题。
【设计意图】通过把解题思路的整理和归纳，向学生渗透什么是假设法，这样可以帮助学生更好的掌握和运用假设法解决问题。放手让学生尝试从另一个角度，利用假设法解题，这样不但可以加深与巩固对假设法的理解，而且能拓展学生的思维，让学生明白同一道题用同一种方法可以有不同的思路。
三、拓展延伸，推广应用
学习了鸡兔同笼的知识，你还有什么疑问吗？
老师有一个疑问：在现实生活中，很少人会把鸡和兔放在一个笼子养，为什么数学家会研究这个问题，并且一千多年来始终作为研究成果流传下来呢？
带着这个问题，我们先来看一看大屏幕：
1、?鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你发现“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）
有龟和鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共18条。龟、鹤各有几只？
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只？
我们今天学习了三种方法，这两道题，你打算用什么方法解决？为什么？
师评价：这两位同学说得都很有道理，我们根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以又快又准地解决问题。
下面开始在探究卡背面写出来。
指名说想法。（注意强调方法）
师评价：刚才独立做对的孩子，请在探究卡上画一个大大的100分，奖励自己思维活跃；原来没有做对，但是经过讲解能弄懂并改正错误的孩子，也可以画上一个稍小的100分，奖励自己善于倾听、知错能改。
2、现在你们能解决《孙子算经》中的数学趣题了吗？试一试！
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
你是用什么方法解决的？
【播放课件，展示两种假设法的算式】
3、其实，鸡兔同笼问题除了演变成龟鹤问题，生活中还有很多地方用到：
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？
这道题与“鸡兔同笼”问题有什么相似的地方？
（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”，8条船相当于头，38人相当于脚的只数）
学生独立完成，集体讲评。
8×6=48（人）48-38=10（人） 10÷2=5（条）小船 8-5=3（条）大船
4、生活中还有很多问题都可以运用解决鸡兔同笼问题的方法，这就是古人研究成果的价值，可以举一反三，推广应用！
【播放课件，展示“生活中的数学”】
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
【设计意图】拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。
四、回顾目标，总结提升
对照学习目标，回顾这节课的学习，你有什么收获？【完善学习目标】
师：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现了一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样大胆猜测，勇于尝试，去探究更多有趣的数学问题！
【设计意图】通过谈收获，加深学生对本节课所学内容的记忆，回想“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学的趣味性和学习的价值，增强学习数学的兴趣。
【教学内容】西南师范大学出版社教科书六年级下册第89页内容。
【设计理念】提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，学生可以运用列表法、画图法和假设法解决这类问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过小组合作交流学习，积累解决这类问题的经验，同时渗透化繁为简的研究思想。在教学过程中为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过创设的情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，把所学到的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
【教材分析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学生逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼” 问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”的解题方法。学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
【学情分析】对于六年级学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度，尤其是对于假设法的理解。通过课前测试，有绝大部分学生会利用画图的方法解决问题。所以在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法，充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就可以水到渠成，达到运用多种方法解决问题的目的。
【教学目标】
1、知识与技能：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，理解用列表法、画图法和假设法解决鸡兔同笼问题的解题思路。
2、过程与方法：在观察、分析、猜测、验证的过程中渗透化繁为简、假设、有序等数学思想，培养学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感，提高学生对数学的好奇心和求知欲。
【学习目标】通过观察、分析、猜测、验证，我会用列表法、画图法和假设法解决鸡兔同笼问题。
【教学重点】掌握用列表法、画图法和假设法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略多样化。
【教学难点】理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教具准备】多媒体课件
【学具准备】探究卡
【教学过程】
课前游戏：
1、模仿鸡和兔。
天气真冷，我们先来做个热身游戏吧！全部同学起立！
我们来模仿小动物吧！不过要用头和手脚表示出两种动物的不同。【请3人上台示范】
先看老师示范，这是鸡，鸡有一个头，两只脚和两个翅膀。来，你们试一试！
如果我要模仿兔子呢？生先做，师示范。突出：兔有一个头，四只脚。兔比鸡多两只脚。
下面开始进行“大变身”——由兔变成鸡，怎么做？由鸡变成兔呢？
2、画鸡和兔。
照样子，画出一只鸡。怎样把这只鸡变成兔？【请3个学生上台在黑板画】。
画4只鸡。听口令，把4只鸡变成3只鸡、1只兔。再变成2只鸡、2只兔。再变成4只兔。怎样把4只兔又变成4只鸡？
一、创设情景，激趣导入
1、同学们，你们听说过《孙子算经》这本书吗？
大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这里的雉指的是鸡。谁能说说这四句话是什么意思？
师评价：看来同学们的古文知识掌握得还不错！
这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题?“鸡兔同笼”。（板书课题）
全班齐读学习目标：通过观察、分析、猜测、验证，我会用多种方法解决鸡兔同笼问题。
【设计意图】通过讲述《孙子算经》的历史，增强数学课堂的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激起学生研究数学问题的热情。
二、尝试探究，自主建构
1、分析信息，合理猜测
为了研究方便，我们可以化繁为简，先从简单的问题入手，把题目的数字改小一点，出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
仔细观察，你发现什么数学信息？还有什么隐藏的信息？
先猜测一下，鸡和兔各有几只？你是根据哪个条件去猜测的？
师评价：你非常善于观察，能抓住题目中的关键信息去猜测，避免了猜测的盲目性。
怎么知道猜测是否正确？师：鸡的只数×2+兔的只数×4=脚的总数
你有什么办法验证你的猜想？还有什么更直观的方法吗？
【设计意图】为了研究方便，我们可以先从简单的问题入手，降低学生解决问题的难度，学生容易掌握解决这类问题能力。
2、自主探究、合作交流列表法和画图法。
先独立思考，可以借助探究卡，记录你的思考过程。
在四人小组里交流一下你的想法，看哪个小组的方法多？
出示小组合作要求。明白要求了吗？好，开始交流！
师评价：老师发现刚才有的组的同学很积极的交流，有的组的同学很善于倾听，这样的学习习惯非常好！我选了其中一个表现好的小组同学来发言，大家掌声欢迎！
实物投影学生作业。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
师：像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种方法叫做列表法。
师评价：你会用列表法，能从“如果全部是鸡”的角度去思考问题，很好！
下面来听听这个同学的想法。
师评价：这两个同学都采用了列表法，思考的角度有所不同，但是都体现了有序的思想，
真棒！
师在黑板贴出列表法。小结：我们从“如果全部是鸡”，有16只脚开始列表，或者从“如果全部是兔”，有32只脚开始列表，找出了答案：3只鸡，5只兔，符合题目要求。
除了列表法之外，还有不同的方法吗？
请学生讲解画图法。
师评价：你利用画图法，非常便于观察和理解，你也是一个爱动脑筋的孩子！
师在黑板贴出画图法。
讲解：如果全部是鸡，一共有16只脚，比26只少了10只。5只鸡把翅膀放下！变成5只兔，这时候就是26只脚了。
如果全部是兔，一共有32只脚，比26只多了6只。多了6只脚，让3只兔把前腿收起！变成3只鸡，这时候就是26只脚了。
小结：我们可以从“如果全部是鸡”开始思考、画图，也可以从“如果全部是兔”开始画图，不管先画鸡还是先画兔，都是好的画图方法，都能找到答案。
师评价：同学们通过自主探究、合作交流，用直观形象的列表法和画图法验证了猜想，真有当数学家的潜力！
【设计意图】通过列表法和画图法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，激励他们自主探究数学问题的动力。
3、引导探究假设法
同学们刚才发现了两种解决问题的好方法，老师也有一种很有效的方法——假设法。
指着8只鸡图讲解：假设全部是鸡，也就是说，兔们，全部收起前腿变成鸡！现在有几只脚？对的，这是兔们全部收起前腿变成鸡，这时是16只脚。
实际上是16只吗？为什么少了10只？
师：每只兔都收起了2只脚，10只脚是几只兔收起来的？【边讲解边板书】就是这5只兔收起了10只脚。笼子里有5只兔，那有几只鸡？
板书：8×2=16（只）26-16=10（只） 10÷2=5（只）兔 8-5=3（只）鸡
谁能把刚才的方法再说一遍？请2名学生发言，强调：假设全部是鸡，也就是说，兔们，全部收起前腿变成鸡！
除了假设全部是鸡，还可以怎样假设？你们能自己解决吗？学生独立解题。投影讲评。
师评价：同学们，你们真聪明，发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。我们运用假设思想，就能解决生活中的很多问题。
【设计意图】通过把解题思路的整理和归纳，向学生渗透什么是假设法，这样可以帮助学生更好的掌握和运用假设法解决问题。放手让学生尝试从另一个角度，利用假设法解题，这样不但可以加深与巩固对假设法的理解，而且能拓展学生的思维，让学生明白同一道题用同一种方法可以有不同的思路。
三、拓展延伸，推广应用
学习了鸡兔同笼的知识，你还有什么疑问吗？
老师有一个疑问：在现实生活中，很少人会把鸡和兔放在一个笼子养，为什么数学家会研究这个问题，并且一千多年来始终作为研究成果流传下来呢？
带着这个问题，我们先来看一看大屏幕：
1、?鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你发现“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）
有龟和鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共18条。龟、鹤各有几只？
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只？
我们今天学习了三种方法，这两道题，你打算用什么方法解决？为什么？
师评价：这两位同学说得都很有道理，我们根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以又快又准地解决问题。
下面开始在探究卡背面写出来。
指名说想法。（注意强调方法）
师评价：刚才独立做对的孩子，请在探究卡上画一个大大的100分，奖励自己思维活跃；原来没有做对，但是经过讲解能弄懂并改正错误的孩子，也可以画上一个稍小的100分，奖励自己善于倾听、知错能改。
2、现在你们能解决《孙子算经》中的数学趣题了吗？试一试！
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
你是用什么方法解决的？
【播放课件，展示两种假设法的算式】
3、其实，鸡兔同笼问题除了演变成龟鹤问题，生活中还有很多地方用到：
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？
这道题与“鸡兔同笼”问题有什么相似的地方？
（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”，8条船相当于头，38人相当于脚的只数）
学生独立完成，集体讲评。
8×6=48（人）48-38=10（人） 10÷2=5（条）小船 8-5=3（条）大船
4、生活中还有很多问题都可以运用解决鸡兔同笼问题的方法，这就是古人研究成果的价值，可以举一反三，推广应用！
【播放课件，展示“生活中的数学”】
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
【设计意图】拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。
四、回顾目标，总结提升
对照学习目标，回顾这节课的学习，你有什么收获？【完善学习目标】
师：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现了一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样大胆猜测，勇于尝试，去探究更多有趣的数学问题！
【设计意图】通过谈收获，加深学生对本节课所学内容的记忆，回想“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学的趣味性和学习的价值，增强学习数学的兴趣。