《3运算定律》 全单元课件（含重点知识归纳与易错警示，共7课时，139张PPT）

运算定律
第 1 课时 加法交换律和结合律
R·四年级下册
3+4＝7
4+3＝7
你能将这两个算式合并成一个算式吗？
3+4＝4+3
说一说你发现了它有什么特点？
3+4＝4+3
都是加法。
加数不变。
结果一样。
加数的顺序调换了。
李叔叔今天一共骑了多少千米？
（1）从图中我们获得了哪些信息？
（2）我们要解决什么问题？
上午骑了40 km
下午骑了56 km
一共骑了多少千米？
列式：
40+56＝96
56+40＝96
说一说你发现了什么？
40+56 56+40
＝
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
做一做
你能再举出几个这样的例子吗？
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
甲数+乙数=乙数+甲数
+ = +
a + b = b + a
我会用字母表示。
78+64＝
64+78
25+65＝
65+25
300+600＝
600+300
( )+55＝( )+420
a+999＝
999+a
420
55
对
口
令
根据加法交换律填空。
300 + 600 = 600 +
+ 65 = 65 + 35
78 + = 43 +
a + 12 = 12 +
300
35
43
78
a
（1）从图中我们获得了哪些信息？
（2）我们要解决什么问题？
第一天 88 km
一共骑了多少千米？
第二天 104 km
第三天 96 km
方法一：
方法二：
88＋（104＋96）
＝88＋200
＝288
88＋104＋96
＝192＋96
＝288
88＋104＋96 88＋（104＋96）
＝
说一说等式两边有什么相同？有什么不同
再比较下面的两组算式，你发现了什么？
（69+176）＋28 69＋（176＋28）
155＋（145＋207） （155＋145）＋207
＝
＝
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用符号表示：
（a + b）+ c = a +（b + c）
（ + ）+ = +（ + ）
+
用字母表示：
口答
12+15+5＝12+(15+ ___ )
243+146+54＝243+( _____ +54)
4037+(25+44)＝4037+25+ _____
a + ( b + c )＝a + ___+ c
5
146
44
b
根据加法结合律填空。
（ 25 + 68 ）+ 32 = 25 + （ + ）
130 + （ 70 + 4 ）= （ 130 + ）+
68
32
70
4
火眼金睛
1.下面的算式分别运用了什么运算定律？
76+18 = 18+76
56+72+28 = 56+（72+28）
31+67+19 = 31+19+67
24+42+76+58 =（24+76）+（42+58）
加法交换律
加法结合律
加法交换律
加法交换律和加法结合律
现学现用
2.填一填：在下面的方框里填上合适的数。
96+35 = 35+
204+57 = +204
（45+36）+64 = 45+（ + ）
560+（140+70）=（560+ ）+
96
57
36
64
140
70
（ ）
3.下面的等式哪些符合加法交换律：
在（ ）打“√”。
96 + 14 = 70 + 40
55 + 95 = 95 + 55
a + 30 = 40 + a
√
精挑细选
（ ）
（ ）
4.计算下面各题，并用加法交换律验算。
133+647= 308+426=
780
1 3 3
+ 6 4 7
7 8 0
3 0 8
+ 4 2 6
7 3 4
验算：
6 4 7
+ 1 3 3
7 8 0
验算：
4 2 6
+ 3 0 8
7 3 4
734
大显身手
5.养禽专业户王大伯家有鸡108只，鸭187只，鹅92只，王大伯家一共有家禽多少只？
108+187+92
＝108+92+187
＝200+187
＝387（只）
答：王大伯家一共有家禽387只。
40+56 56+40
＝
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
88＋104＋96 88＋（104＋96）
＝
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
归纳小结
课堂作业
1.请同学们做课后“做一做”，并相互交流；
2、利用自习时间在“课后练习”中选择
与本节课有关的内容，写在作业本上；
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会
1、从本节课中你学到了哪些基本知识？
2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？
3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们下次见！
第 2 课时 加法的简便计算
R·四年级下册
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示：a + b = b + a
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c）
口算大比拼
85+77＝
76+28＝
59+67＝
25+35＝
74+26＝
42+28＝
162
60
104
126
100
70
观察左右两边的算式，说一说你有什么发现？
5
5
4
6
2
8
右边的算式中两个数合起来是整十数、整百数，所以计算比较简单！
下面是李叔叔后四天的行程计划。
按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？
问
按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？
1.应该怎样列式？
2.怎样计算简便呢？你是怎样计算的？
3.在此题中，你运用了哪些运算定律？
4.为什么要这样计算？
问
按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？
115＋132＋118＋85
＝85＋115＋132＋118
＝(85＋115)＋(132＋118)
＝200＋250
＝450
答：李叔叔后四天还要骑450千米。
加法交换律
加法结合律
下面哪些算式运用了加法运算定律？分别用了哪些定律？
76+18＝18+76
37+45＝47+35
31+67+19＝31+19+67
56+72+27＝56+（72+27）
24+42+76+58＝（24+76）+（42+58）
加法交换律
×
加法交换律
加法结合律
加法交换律和加法结合律
说一说
在下面的方框内填上一个合适的数，使计算简便。
填一填
47 + 89 +
1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
425+14+186 75+168+25
245+180+20+155 67+25+33+75
2.刘老师为学校采购了下面的体育用品，一共花了多少钱？
66+113+87+34
=（66+34）+（113+87）
=100+200
=300（元）
答：一共花了 300 元钱。
你知道吗？
同学们，你们听说过数学家高斯小时候计算：
1+2+3+……+100
的和是多少的故事吗？
你知道我是怎样计算的吗？
236+（84+64）
=236+64+84
=300+84
=384 （ ）
584+99
=584+100+1
=684+1
=685 （ ）
巩固练习
1.判断，对的画“√”，错的画“×”。
√
×
2.
王阿姨一共要汇多少钱？
225＋328＋175
＝225＋175＋328
＝400＋328
＝728（元）
3.向阳小学四年级四位同学身高分别为148厘米，149厘米，151厘米，152厘米，求这四个同学平均身高多少厘米？
148+149+151+152
=（148+152）+（149+151）
=300+300
=600（厘米）
600÷4=150（厘米）
4.简算。
354+72+28－54 660+102
=（354-54）+（72+28）
=300+100
=400
=660+100+2
=760+2
=762
课堂作业
1.请同学们做课后“做一做”，并相互交流；
2、利用自习时间在“课后练习”中选择
与本节课有关的内容，写在作业本上；
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会
1、从本节课中你学到了哪些基本知识？
2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？
3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们下次见！
第 3 课时 连减的简便计算
R·四年级下册
对口令游戏
游戏一：老师说一个数，你对的数要与老师说的数的和能凑成整百。
153！
47！
对口令游戏
游戏二：老师说一个数，你对的数要与老师说的数的差能凑成整百。
234！
34！
这本书一共 234 页，还剩多少页没看？
从图中你知道了哪些数学信息？
问
怎样计算还剩多少页没有看？
画线段图来分析一下吧！
234页
66页
34页
？页
我们可以用连减计算
问
怎样计算还剩多少页没有看？
我们可以用连减计算，即：

234-66-34
怎样计算？有哪些算法?快点试一试吧！
在没有括号的算式里，按照顺序依次减去两个数。
234-66-34
＝168-34
＝134（页）
方法一
减去这两个数的和，减数的和是整十整百整千的数。
234-66-34
＝234-（66+34）
＝234-100
＝134（页）
方法二
先减去第二个数再减去第一个数，减数与被减数有相同部分可以先减这个减数。
234-66-34
＝234-34-66
＝134（页）
＝200-66
234
-34
方法三
你喜欢用哪种方法计算？哪种计算方法更简便？
234-66-34
＝234-（66+34）
＝234-100
＝134（页）
一个数连续减去两个数,如果这两个数合起来是整十、整百数,先把这两个数加起来再减比较简便。
连续减，减去和
72-6-4
85-8-2
99-15-15
263-45-55
987-82-18
186-24-26
=62
=69
=75
=163
=136
=887
234-66-34
＝234-34-66
＝134（页）
＝200-66
234
-34
一个数连续减去两个数, 其中的一个减数与被减数有相同部分,可以先减这个减数。
找相同
126-70-26=
874-70-74=
198-56-98=
320-68-120=
489-88-289=
352-150-152=
30
44
730
132
50
112
我们来总结一下：
在连减算式中，可以根据实际情况，选择合适的计算方法：
2.一个数连续减去几个数等于减去这几个数的和。
3.如减数和被减数有相同部分，可以交换减数的位置。
1.从左往右按顺序计算。
1. 连续减
2. 减去和
3. 找相同
1.在○里和横线上填写相应的运算符号和数。
868 - 52 - 48 = 868 （52 + ）
1500 - 28 - 272 = -（28 272）
415 – 74 – 26 = （ ）
a - b - c = （ ）
48
-
1500
+
415
-
74
26
+
a
-
b
+
c
2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
528-53-47 545-167-145
=528-（53+47）
=528-100
=428
=545-145-167
=400-167
=233
2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
487-187-139-61 169-25-25-50
=487-187-（139+61）
=487-187-200
=300-200
=100
=169-（25+25+50）
=169-100
=69
巩固练习
498-265-35
=498-（265-35）
=498-130
=368 （ ）
1.先判断，再把错误的改正过来。
×
498-265-35
=498-（265+35）
=498-300
=198
625-38+62
=625-（38+62）
=625-100
=525 （ ）
1.先判断，再把错误的改正过来。
×
625-38+62
=587+62
=649
2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
672-36-64 672+36-72+64
=672-（36+64）
=672-100
=572
=（672-72）+（36+64）
=600+100
=700
3.
2000－416－284
＝2000－（416＋284）
＝2000－700
＝1300（m）
答：海拔 1300 m。
课堂作业
1.请同学们做课后“做一做”，并相互交流；
2、利用自习时间在“课后练习”中选择
与本节课有关的内容，写在作业本上；
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会
1、从本节课中你学到了哪些基本知识？
2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？
3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们下次见！
口算小能手
2×5＝
12×5＝
15×4＝
16×5＝
15×6＝
35×2＝
24×5＝
25×4＝
125×8＝
8×25＝
102×3＝
15×20＝
10
60
60
80
90
70
120
100
1000
200
306
300
比一比，看谁算的又快又好！
巩固复习
1. 加法的运算律：
_____________和_____________
2. 用字母表示为：
加法的交换律
加法的结合律
a+b＝b+a
(a+b)+c＝a+(b+c)
猜
想
乘法运算中有没有这样的运算律呢？
第 4 课时 乘法交换律和结合律
R·四年级下册
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑、种树，2 人负责抬水、浇树。
例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
列式：
25×4＝100
4×25＝100
说一说这两个算式什么相同？什么不同？
25×4 4×25
＝
做一做
你能再写出几个这样的等式吗？
4×5＝5×4
7×8＝8×7
56×19＝19×56
观察这几个乘法算式后，你发现了什么？
说一说
你能仿照加法的交换律，用自己的语言描述一下乘法交换律吗？
这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a × b = b × a
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
口答：
运用乘法交换律， 在＿＿填上适当的数。
65×145＝＿＿×＿＿
109×31＝＿＿×＿＿
44×98＝＿＿×＿＿
346×273＝＿＿×＿＿
145
65
31
109
98
44
273
346
先计算，在运用乘法交换律进行验算。
（1）34×16 （2）126×37
3 4
1 6
×
2 0 4
3 4
5 4 4
验算
1 6
3 4
×
6 4
4 8
5 4 4
1 2 6
3 7
×
8 8 2
3 7 8
4 6 6 2
验算
1 2 6
3 7
×
2 2 2
7 4
4 6 6 2
3 7
例2：一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？
（25×5）×2
＝125×2
＝250（桶）
思路一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。
思路二：先求每组浇水的桶数，再求25个小组共浇水多少桶。
25×（5×2）
＝25×10
＝250（桶）
（25×5）×2 25×（5×2）
＝
这样的算式真有趣，怎么算结果都一样！你还能举些例子吗？
（9×5）×2＝9×（5×2）
6×（25×4）＝（6×25）×4
说一说每组算式有什么共同点？你发现了什么？
说一说
你能仿照加法的结合律，用自己的语言描述一下乘法结合律吗？
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示为：（a×b）×c = a ×（b×c）
7
根据乘法运算定律填上合适的数。
12 × 32 = 32 ×
108 × 75 = ×
30×6× 7 = 30×(6× )
125 ×(8×40)= ( × )×
12
75
125
108
8
40
比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
加法交换律：a + b = b + a
乘法交换律：a×b = b×a
加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）
加法结合律：（a×b）×c = a ×（b×c）
知识大比拼
1.说说下面的算式运用了哪些运算定律。
(1)45×26=26×45
(2)25×7×4=25×4×7
(3)14×8×25=14×（8×25）
(4)20×7×5×3=（20×5）×（7×3）
运用了乘法交换律的是(1)(2)(4)，运用了乘法结合律的算式是(3)(4)。
2. 用简便方法计算：
(1) 25×15×4 (2) 125×8×2
=(25×4) ×15
=100×15
=1500
=(125×8) ×2
=1000×2
=2000
想一想，怎么计算125×16简便？
3.学校新建4层教学楼，每层有6间教室，每间教室配25套课桌椅。一共要配多少套课桌椅？
4×6×25
=4×25×6
=100×6=600（套）
答：一共要配600套课桌椅。
4.
这个游泳池长50m。他每次游多少米？
50×7×2
=50×2×7
=100×7
=700（米）
答：他每次游700米。
课堂作业
1.请同学们做课后“做一做”，并相互交流；
2、利用自习时间在“课后练习”中选择
与本节课有关的内容，写在作业本上；
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会
1、从本节课中你学到了哪些基本知识？
2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？
3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们下次见！
第 5 课时 乘法分配律
R·四年级下册
乘法交换律：
乘法结合律：
a × b = b × a
（a×b）×c = a ×（b×c）
温故而知新
算一算
（3+2）×4
3×4+2×4
（11+9）×2
11×2+9×2
（20+4）×5
20×5+4×5
计算后仔细观察，说一说你发现了什么？
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
说一说你是怎样想的。
我先求每组有多少人，再求参加植树活动的总人数。
（4+2）×25
＝6×25
＝150（名）
答：一共有 150 名同学参加了这次植树活动。
我先求挖坑、种树的人数，再求抬水、浇树的人数。
4×25+2×25
＝100+50
＝150（名）
答：一共有 150 名同学参加了这次植树活动。
（4+2）×25
＝6×25
＝150（名）
4×25+2×25
＝100+50
＝150（名）
说一说
1. 这两种做法有什么相同点和不同点？
2. 你还能举出像这样的等式吗？
（4+2）×25 ＝ 4 × 25 + 2 × 25
（3+2）×4 ＝ 3 × 4 + 2 × 4
（11+9）×2 ＝ 11 × 2 + 9 × 2
观察这些算式，说一说有什么特点？
（4+2）×25 ＝ 4 × 25 + 2 × 25
这叫做乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
归纳讨论
用字母表示是：
（ a + b ）×c ＝
a × c
+
b × c
a ×（ b + c ）＝ ______________
a × b + a × c
填一填
1.（12+40）×3 = ×3+ ×3
2. 15×（40+8）= 15× + 15×
3. 78×20+78×22 =（ + ）×78
4. 66×28+66×32+66×40
=（ + + ）×
12
40
40
8
20
22
28
32
40
66
乘法分配律可以正着用，也可以反着用！
a×c+b×c=（a+b）×c
1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
56×（19+28）=56×19+28 （ ）
32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）
64×64+36×64=（64+36）×64 （ ）
×
×
√
乘法分配律
2.
巩固练习
1. 判断正误：
56×（19+28）= 56×19+28
（25+7）×4 = 25×4+7×4
32×（7×3）= 32×7+32×3
64×64+36×64+10×64 =（64+36+10）×64
×
√
×
√
2. 连一连：
3 × 17 + 5 × 17
（18－4）×6
22 × 30 + 44 × 30
60×（20 + 30）
（22 + 44）×30
18 × 6－4 × 6
60 × 20 + 60 × 30
（3 + 5）×17
3. 用乘法分配律计算下列各题
47×15+53×15
63×201－63
（20－8）×125
123×99
42×101
=1500
=12600
=1500
=12177
=4242
4. 冷饮店运来 10 箱汽水和 20 箱橘子水，汽水和橘子水每箱都是 24 瓶。两种饮料一共多少瓶？（用两种方法解答）
10×24+20×24=720（瓶）
（10+20）×24=720（瓶）
答：两种饮料一共720瓶。
课堂作业
1.请同学们做课后“做一做”，并相互交流；
2、利用自习时间在“课后练习”中选择
与本节课有关的内容，写在作业本上；
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会
1、从本节课中你学到了哪些基本知识？
2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？
3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们下次见！
第 6 课时 解决问题策略的多样化
R·四年级下册
乘法运算定律
乘法交换律：
a × b = b × a
乘法结合律：
（a×b）×c = a ×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c = a × c + b × c
a×（b+c） = a × b + a × c
记一记
25×4＝100
25×8＝200
125×4＝500
125×8＝1000
这些算式是我们做简便计算题的好朋友，我们要牢牢记住它们！
（1）王老师一共买了多少个羽毛球？
（1）王老师一共买了多少个羽毛球？
12×25＝_____
说一说你准备怎样计算。
方法一：由25×4＝100，想到另一个因数12，恰好能写成 3×4的形式，可运用乘法结合律，即12×25＝3×4×25。
12 × 25
3 × 4 × 25
100
12×25
＝(3×4)×25
＝3×(4×25)
＝3×100
＝300（个）
规范解答：
方法二：把12写成（10+2），然后利用乘法分配律，即 12×25 =（10+2）×25。
12 × 25
10+2
10×25
2×25
规范解答：
12×25
＝(10+2)×25
＝10×25+2×25
＝250+50
＝300（个）
两个数相乘，如果其中一个因数是 25（或125），可考虑将另一个因数分解成 4×（）或 8×（），再采用乘法结合律进行简便计算；
如果其中一个因数接近整十数、整百数……可将其分解成10±（）、100±（）…… 再运用乘法分配律进行简便计算。
请用两种不同的方法简便计算：
25×99
88×125
48×125
45×12
（2）每支羽毛球拍多少钱？
330÷5÷2
＝66÷2
＝33
思路一：先算1副的价钱，再算出1支的价钱。
思路二：先算5副的支数，再算出1支的价钱。
330÷（5×2）
＝330÷10
＝33
330÷5÷2
＝66÷2
＝33
330÷（5×2）
＝330÷10
＝33
仔细观察，说一说你有哪些发现？
试一试
你能再举出几个这样的例子吗？
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以它们的“积”。
反过来：一个数除以两个数的“积”，可以用这个数连续除以这两个数。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
计算下面各题：
420÷3÷7
180÷4÷5
360÷8÷5
450÷5÷9
810÷18
480÷24
计算下面各题，怎样简便就怎样算。
35×5×20 2000÷125÷8
=35×（5×20）
=35×100
=3500
=2000÷（125×8）
=2000÷1000
=2
巩固练习
1. 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
29+22+78=29+100 （ ）
35×16=35×2×8 （ ）
123-68+32=123-（68+32） （ ）
102×56=100×56+2 （ ）
12×97+3=12×100 （ ）
√
√
×
×
×
2.下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律？
106×25=25×106
5×17×4=5×4×17
13×3×2=13×(3×2)
25×8×4=8×(25×4)
运用了乘法交换律
运用了乘法交换律
运用了乘法结合律
运用了乘法交换律和结合律
3.李大爷家有一块菜地（如右图），这块菜地的面积有多少平方米？
9×21＋9×19
＝9×（21＋19）
＝9×40
＝360（m2 ）
4.
350÷14＝350÷（7×2）
＝350÷7÷2
＝50÷2
＝25（册）
答：平均每个班可以分到25册。
课堂作业
1.请同学们做课后“做一做”，并相互交流；
2、利用自习时间在“课后练习”中选择
与本节课有关的内容，写在作业本上；
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会
1、从本节课中你学到了哪些基本知识？
2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？
3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们下次见！
练习课
R·四年级下册
知识点1：多个数相加、连减以及加减混合运算的简便计算方法
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
60+255+40 282+41+159
800-138-162 672-36-64
13+46+55+54+87 672-36+64
分析
运用加法的交换律、结合律凑成整十、整百的数，使计算简便，一个数连续减去两个数，就等于减去这两个数的和。
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
60+255+40 282+41+159
800-138-162 672-36-64
=60+40+255
=100+255
=355
=282+（41+159）
=282+200
=482
=800-（138+162）
=800-300
=500
=672-（36+64）
=672-100
=572
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
13+46+55+54+87
672-36+64
=(13+87) +(46+54) +55
=100+100+55
=255
=672+64-36
=736-36
=700
知识点2：“高斯问题”简化版的计算方法
这堆原木一共有多少根？
1根
2根
9根
……
10根
从上至下，依次递增
分析
读清题意，解答这个问题的算式就是1+2+3+…+9+10，然后依据加法的交换律和结合律改写成（1+10）+（2+9）+…+（5+6）来计算。
1+2+3+…+9+10
=（1+10）+（2+9）+…+（5+6）
=11×5
=55(根)
答：这堆原木一共有55根。
知识点3：连减的简便计算
分析
求弃权票数，用总票数减去反对票、赞成票，所以列式为325-276-24，然后再运用减法的性质简便计算。
325-276-24
=325-（276+24）
=325-300
=25（票）
25
知识点4：加减混合运算的简便计算方法
这节车厢有多少名乘客？
分析
要求车厢有多少名乘客，用总座位数-空位数=乘客数。所以列算式为：104+78-4-8。
104+78-4-8
=（104-4）+（78-8）
=100+70
=170（名）
答：这节车厢为170名乘客。
知识点5：连加的计算方法
这台彩电原价多少钱？
分析
彩电的样品现价是原价降了再降后的价钱。因此，原价应该是“样品现价”与两次降价的钱数相加。
2255+355+245
=2255+（355+245）
=2255+600
=2855（元）
答：这台彩电原价2855元。
1.用简便方法计算。
165+28+372 68+47+32+53
208+106+92+194 835-141-35-59
=165+（28+372）
=165+400
=565
=(68+32)+(47+53)
=100+100
=200
=(208+92)+(106+194)
=300+300
=600
=(835-35)-(141+59)
=800-200
=600
2.一堆珠子如图摆放，最下面一层放1颗，每往上一层就多放1颗，最上面一层放了9颗，一共多少颗珠子？
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5
=10×4+5
=45(颗)
答：一共有45颗珠子。
3.店庆期间，原价4999元的一部4G手机，降价578元，刘阿姨有贵宾卡还能再优惠222元。最后，刘阿姨花多少钱买到这部手机？
4999-578-222
=4999-(578+222)
=4999-800
=4199（元）
答：刘阿姨花4199元买到这部手机。
4.学校三年级植树356棵，四年级比三年级少植28棵，五年级比四年级多植44棵，五年级植树多少棵？
356-28+44
=356+44-28
=400-28
=372（棵）
答：五年级植树372棵。
5.向阳小学有男生789人，女生比男生多21人，全校一共有多少人？
789+21+789
=810+789
=1599（人）
答：全校一共有1599人。
课堂作业
1.请同学们做课后“做一做”，并相互交流；
2、利用自习时间在“课后练习”中选择
与本节课有关的内容，写在作业本上；
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会
1、从本节课中你学到了哪些基本知识？
2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？
3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们下次见！
练习课
R·四年级下册
根据乘法运算定律，在□里填上适当的数。
(1)15×16=16×
(2)25×7×4= × ×7
(3)(60×25)× =60×( ×8)
(4)125×(8× )=(125× )×14
(5)3×4×8×5=(3×4)×( × )
知识点1：乘法交换律、结合律以及分配律的内涵
分析
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
根据乘法运算定律，在□里填上适当的数。
(1)15×16=16×
(2)25×7×4= × ×7
(3)(60×25)× =60×( ×8)
(4)125×(8× )=(125× )×14
(5)3×4×8×5=(3×4)×( × )
15
25
4
8
25
14
8
8
5
知识点2：乘法运算定律的实际应用
李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
分析
可以先算出1套运动服的价钱，再算出60套的价钱，或者先算出60件上衣的价钱和60条裤子的价钱，再加起来，即可算出60套运动服共多少钱？
75×60+45×60
=60×（75+45）
=60×120
=7200（元）
答：一共花了7200元钱。
李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
知识点3：应用乘法运算定律解决问题
分析
可以用“角”为单位，列出5×45计算。
4元5角=45角
5×45
=5×（40+5）
=5×40+5×5
=200+25
=225(角)
225角=22元5角
答：我要买这套书需要22元5角。
知识点4：运用转化法解决简算问题
在 里填上适当的数。
167×2+167×3+167×5=167×
28×225-2×225-6×225= ×225
39×8+6×39-4×39= ×
分析
三个乘法算式中都有一个相同的因数，因此可灵活地运用乘法分配律改写成三个数的和、差的形式。
在 里填上适当的数。
167×2+167×3+167×5=167×
28×225-2×225-6×225= ×225
39×8+6×39-4×39= ×
10
20
39
10
知识点5：解决问题策略的多样化
分析
可用两种方法去算。
方法一：用乘法算出5本相册一共可以插多少照片，然后和900张比较大小；
方法二：用除法先算出页数，再将商与32比大小。
方法一：
32×5×6
=32×（5×6）
=32×30
=960（张）
答：因为960＞900，所以5本相册够用。
方法二：
900÷5÷6
=900÷（5×6）
=900÷30
=30（页）
答：因为32＞30，所以5本相册够用。
1.填一填。
（1）125×19×8=( × )×19
（2）125×(80+8)=125× +125×
（3）36×25= ×(4×25)
（4）12×a+18×a=( + )×
125
8
80
8
9
12
18
a
2.李老师要买《格林童话》和《科学家的故事》各28本。《格林童话》每本12元，《科学家的故事》每本38元。
(1)李老师买书一共要用多少元？
28×(12+38)
=28×50
=1400(元)
答：李老师买书一共要用1400元。
2.李老师要买《格林童话》和《科学家的故事》各28本。《格林童话》每本12元，《科学家的故事》每本38元。
(2)李老师买《格林童话》比买《科学家的故事》少用多少元？
28×（38-12）
=28×26
=728（元）
答：李老师买《格林童话》比买《科学家的故事》少用728元。
3.一套《喜羊羊与灰太狼》连环画有8本，每本5元5角，买这套连环画需要多少钱？
5元5角=55角
55×8=440(角)=44（元）
答：买这套连环画需要44元。
4.用简便方法计算。
（1）175×5+175×7+175×8
（2）135×29-135×3-6×135
=175×(5+7+8)
=175×20
=3500
=135×(29-3-6)
=135×20
=2700
课堂作业
1.请同学们做课后“做一做”，并相互交流；
2、利用自习时间在“课后练习”中选择
与本节课有关的内容，写在作业本上；
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会
1、从本节课中你学到了哪些基本知识？
2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？
3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们下次见！
单元重点知识归纳与易错警示
R·四年级下册
知识点：加法交换律和结合律
两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律：a+b=b+a。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就叫做加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
知识点：应用加法运算定律进行简便计算
在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
知识点：减法的运算性质及应用
1.减法的运算性质：
(1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。
(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即a-b-c=a-c-b。
2.应用减法的运算性质可以进行简便运算。
知识点：乘法的交换律、结合律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
知识点：乘法分配律及应用
1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。(a+b)×c=a×c+b×c。
2.两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。
知识点：应用除法的运算性质进行简便计算的方法
1.在连除法中，如果除数的积正好是整十、整百或整千……的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)进行简便计算。
2.两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以运用a÷(b×c)=a÷b÷c进行简便计算。
例题1 用简便方法计算24+127+476+573
易错点1 没有用小括号括起来改变运算顺序。
错误答案：
24+127+476+573
=24+476+127+573
=500+700
=1200
正确答案：
规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的
两个数用括号括起来。
24+127+476+573
=24+476+127+573
=（24+476）+（127+573）
=500+700
=1200
错点警示：要保证同时计算24加476与127加573，就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。
例题2 5570-（570+340）
易错点2 去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。
错误答案：
5570-（570+340）
=5570-570+340
=5000+340
=5340
规避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。
错点警示：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去340。
正确答案：
5570-（570+340）
=5570-570-340
=5000-340
=4660
例题3 500÷25×4
易错点3 没有按运算顺序计算。
错误答案：
500÷25×4
=500÷100
=5
正确答案：
500÷25×4
=20×4
=80
规避策略:上式不是连除法算式，要按从左到
右的顺序计算。
错点警示：当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。
例题4 （20+8）×25
易错点4 因数未和两个加数分别相乘。
错误答案：
（20+8）×25
=20×25+25
=500+25
=525
规避策略:利用乘法分配律时，因数需和两个加数分别相乘。
错点警示：只把25和20相乘，而没把25和8相乘。
正确答案：
（20+8）×25
=20×25+8×25
=500+200
=700
例题5 简便计算15×21+15×78+15。
易错点5 未把一个数转化成两个数相乘的形式进行简便计算。
错误答案：
15×21+15×78+15
=15×(21+78)+15
=15×99+15
=1485+15
=1500
规避策略:运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点，有时需将一个数转化成两个数相乘的形式再进行简便计算。
错点警示：“15”要看成15×1参与到简算中，计算才简便。
正确答案：
15×21+15×78+15
=15×(21+78+1)
=15×100
=1500
1.下面各题，怎样简便就怎样算。
230+187+113 165+67+35
292+54+146+108 85+834+15
分析：在连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百的数时，运用加法交换律，加法结合律，使计算简便。
230+187+113 165+67+35
292+54+146+108 85+834+15
=187+113+230
=300+230
=530
=165+35+67
=200+67
=267
=(292+108)+(54+146)
=400+200
=600
=85+15+834
=100+834
=934
2. A城和B城相距758km，一辆汽车从A城开往B城，上午行驶了276km，下午行驶了224km，还要行驶多少千米才能到达B城？（用两种方法解答）
分析：方法一：还要行的路程=总路程-上午行驶路程-下午行驶路程
方法二：还要行的路程=总路程-（上午行驶路程+下午行驶路程）
方法一：758-276-224=258（km）
方法二：758-（276+224）=258（km）
答：还要行驶258千米才能到达B城。
2. A城和B城相距758km，一辆汽车从A城开往B城，上午行驶了276km，下午行驶了224km，还要行驶多少千米才能到达B城？（用两种方法解答）
3.用简便方法计算。
(1)57×386-286×57-57×95
(2)202×15
分析：（1）三个乘法算式中都有一个相同的因数57，因此，此题可改写成三个数的差乘57的形式，灵活运用乘法分配律进行简算；
（2）202接近200，所以可以把202写成200+2的和。把202×15转化成（200+2）×15的形式，再运用乘法分配律计算就简便了。
3.用简便方法计算。
(1)57×386-286×57-57×95
(2)202×15
=57×(386-286-95)
=57×5
=285
=(200+2)×15
=200×15+2×15
=3000+30
=3030
4.简算：
(1)1200÷25÷4 (2)900÷15
分析：(1)两个除数25与4的积正好是100，可以运用除法的运算性质将1200÷25÷4写成1200÷（25×4）的形式，这样会使计算简便；
(2)15恰好是3与5相乘的积，而900恰好是3的300倍，所以将900÷15写成900÷（3×5）的形式，再逆用除法的运算性质将900÷（3×5）写成900÷3÷5的形式，这样会使计算简便。
4.简算：
(1)1200÷25÷4 (2)900÷15
=1200÷（25×4）
=1200÷100
=12
=900÷(3×5)
=900÷3÷5
=300÷5
=60
5.商店运进一批保暖内衣，每箱25套，其中女士保暖内衣16箱，男士保暖内衣14箱。
(1)一共运进保暖内衣多少套？
(2)如果平均每套保暖内衣以100元购进，以130元的价钱售出，卖完这批保暖内衣，商店一共可以获得多少利润？
分析：(1)先求出女士保暖内衣和男士保暖内衣共多少箱，再求保暖内衣多少套。即：
(2)用售出价-购进价，就算出了一套保暖内衣的利润，再乘以运进保暖内衣的总套数，就算出了商店一共可以获得的利润。
(1)（16+14）×25
=30×25
=750(套)
答：一共运进保暖内衣750套。
(1)（130-100）×750
=30×750
=22500(元)
答：商店一共可以获得22500元利润。
课堂作业
1.请同学们做课后“做一做”，并相互交流；
2、利用自习时间在“课后练习”中选择
与本节课有关的内容，写在作业本上；
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会
1、从本节课中你学到了哪些基本知识？
2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？
3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们下次见！