2012年高考理科数学复习向导课件 第五章 第7讲 绝对值不等式

(共18张PPT)
第 7 讲 绝对值不等式
含绝对值不等式的解法
(1)等价转化法：利用公式进行转化．设 a>0，
|f(x)||f(x)|>a _________________ .
f(x)<－a 或 f(x)>a
(2)分类讨论法：进行零点分类，分类求解后取并集．
(3)平方法：对于两边均有绝对值符号的不等式，可考虑两
边平方去掉绝对值符号后再解不等式．
－a1．若关于 x 的不等式|x－a|<1 的解集为(1,3)，则实数 a 的
值为(
)
A
A．2
B．1
C．－1
D．－2
2．已知不等式|8x＋9|<7 和不等式 ax2＋bx>2 的解集相同，
)
B
则实数 a、b 的值分别为(
A．－8、－10
C．－1、9
B．－4、－9
D．－1、2
(0,2)
<0，解得 A.
考点 1
利用绝对值的定义解不等式
A．(0,2)
C．(2，＋∞)
B．(－∞，0)
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
解析：绝对值大于本身，值为负数.
x－2
x
或者选择 x＝1 和 x＝－1，两个检验进行排除．
故选 A
【互动探究】
1．(2010 年江西)不等式|x－2|>x－2 的解集是(
)
A
A．(－∞，2)
C．(2，＋∞)
B．(－∞，＋∞)
D．(－∞，＋2)∪(2，＋∞)
例 2：不等式|2x－1|－|x－2|<0 的解集为________．
考点 2
利用分类讨论解绝对值不等式
本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法，
需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号，最后把各种情况综
合得出答案．本题涉及到分类讨论的数学思想．
2．(1)(2010 年陕西)不等式|2x－1|<3 的解集为___________．
(2)不等式|x－1|＋|x＋2|≤5 的实数解为______________．
【互动探究】
{x|－1{x|－3≤x≤2}
考点 3
利用||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|
的几何意义解不等式
例 3：设函数 f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式 f(x)>2；
(2)求函数 y＝f(x)的最小值．
对于比较复杂的含绝对值不等式的问题，若用
常规解法需分类讨论，去掉绝对值符号，解法繁琐，而灵活运
用绝对值的几何意义，往往能简便、巧妙地将问题解决．
【互动探究】
3．(1)若不等式|x－4|＋|x－3|C
a 的取值范围是( )
A．a>7
C．a>1
B．1D．a≥1
(2)若不等式|x－a|＋|x－2|≥1 对任意实数 x 均成立，则实数
a 的取值范围为_____________.
a≥3 或 a≤1
解析：设 y＝|x－a|＋|x－2|，则 ymin＝|a－2|，因为不等式|x
－a|＋|x－2|≥1 对 x∈R 恒成立，所以|a－2|≥1，解得：a≥3
或 a≤1.
错源：对题意理解不透彻
例 4：设函数 f(x)＝2|x－1|＋|x＋2|.
(1)求不等式 f(x)≥4 的解集；
(2)若不等式 f(x)<|m－2|的解集是非空的集合，求实数 m 的
取值范围．
误解分析：|m－2|>f(x)的解集非空，就是|m－z|大于 f(x)的最
小值．这一点理解起来比较困难．可以考虑反证法．
【互动探究】
4．已知函数 f(x)＝|x－8|－|x－4|.
(1)如图 5－7－2 中，作出函数 y＝f(x)的图像；
(2)解不等式|x－8|－|x－4|＞2.
图 5－7－2
例 5：如果对于函数 f(x)的定义域内任意的 x1、x2，都有|f(x1)
－f(x2)|≤|x1－x2|成立，那么就称函数 f(x)是定义域上的“平缓函
数”．
(1)判断函数 f(x)＝x2－x，x∈[0,1]是否是“平缓函数”；
(3)设 a、m 为实常数，m>0.若 f(x)＝alnx 是区间[m，＋∞)
上的“平缓函数”，试估计 a 的取值范围(用 m 表示，不必证明)．
1．理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何
意义及取等号的条件：
|a＋b|≤|a|＋|b|(a、b∈R)；
|a＋b|≤|a－c|＋|c－b|(a、b∈R).
2．应用定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求解基本问题时，要注
意等号成立的条件．特别注意不等式|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当
ab≥0 时，等号成立．
已知二次函数 f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)的定义域为[－1,1]，
且|f(x)|的最大值为 M.
(1)试证明|1＋b|≤M；
证明：(1)∵M≥|f(－1)|＝|1－a＋b|.
M≥|f(1)|＝|1＋a＋b|.
2M≥|1－a＋b|＋|1＋a＋b|≥|(1－a＋b)＋(1＋a＋b)|
＝|2(1＋b)|＝2|1＋b|，∴M≥|1＋b|.
(2)依题意，M≥|f(－1)|，M≥|f(0)|，M≥|f(1)|.
又：|f(－1)|＝|1－a＋b|，
|f(1)|＝|1＋a＋b|，|f(0)|＝|b|，