高中数学选修2-3第1章1.2.1知能优化训练
文档属性
| 名称 | 高中数学选修2-3第1章1.2.1知能优化训练 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 67.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-14 10:46:09 | ||
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文档简介
[学生用书 P11]
1．下列问题属于排列问题的是________．
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．
解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．
答案：①④
2．已知A＝30，则x等于________．
解析：A＝x(x－1)＝30，解得x1＝6，x2＝－5(舍去)．
答案：6
3．5A＋4A＝________.
解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.
答案：348
4．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是________．
解析：A＝6.
答案：6
一、填空题
1．4×5×6×…×(n－1)·n＝________.(用A形式表示)．
解析：原式＝n·(n－1)·…×6×5×4＝A.
答案：A
2．已知A－A＝10，则n＝________.
解析：由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得：n＝5.
答案：5
3．有一辆客车和三辆货车同时去某地，客车不在车队的首位，则这个车队有________种不同的排法．(用数字作答)
解析：先认为没有限制条件，把四辆车排成一列，有A种不同的排法，其中包含了客车在车队首位的A种不同排法．因此，符合条件的排列数为A－A＝18.
答案：18
4．S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字为________．
解析：∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…
∴S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.
答案：3
5．若A＝10×9×…×5，则m＝________.
解析：10－m＋1＝5，得m＝6.
答案：6
6．A＋A＝________.
解析：由n∈N*，得n＝3，
∴A＋A＝6！＋4！＝744.
答案：744
7．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种．
解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，
即3！＝3×2×1＝6.
答案：6
8．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的两位数，其中个位，十位上的数字之和为偶数，则这样的两位数共有________．
解析：由题意知，满足条件的数字为奇数＋奇数，偶数＋偶数，故A＋A＝6＋2＝8(种)．
答案：8种
9．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是________．
解析：设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132，
∴n＝12.
答案：12
二、解答题
10．判断下列问题是否为排列问题．
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互通信．
解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；
(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．
所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．
11．(1)计算：①A；②A；③A；
(2)求证：①A＝A·A；
②k·A＝(k＋1)！－k！.
解：(1)①A＝10×9×8＝720；
②A＝4×3×2×1＝24；
③A＝8×7×6×5＝1680.
(2)证明：①A·A＝(n－m)!
＝n！＝A，
∴原式成立．
②左边＝k·A＝k·k！＝(k＋1－1)·k！＝(k＋1)！－k！＝右边．
∴原式成立．
12．写出下列问题的所有排列．
(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；
(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正副班长．
解：(1)四名同学站成一排，所处的位置不一样，所形成的排列就不一样，如果甲站在第一个位置，那么第二个位置就可以是乙、丙或丁，有3种选择，第三个位置就有2种选择，所以形成排列有3×2＝6(个)，而乙、丙、丁也可以在第一个位置的，所以共有24个不同的排列，它们是
甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙．
乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲．
丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲．
丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲．
(2)从五名同学中选出两名同学任正副班长，也是一个排列问题，从1,2,3,4,5五名同学中任选一名同学为正班长，有5种选法，副班长就有4种选法，所以共有5×4＝20种选法，所形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.
www.
1．下列问题属于排列问题的是________．
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．
解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．
答案：①④
2．已知A＝30，则x等于________．
解析：A＝x(x－1)＝30，解得x1＝6，x2＝－5(舍去)．
答案：6
3．5A＋4A＝________.
解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.
答案：348
4．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是________．
解析：A＝6.
答案：6
一、填空题
1．4×5×6×…×(n－1)·n＝________.(用A形式表示)．
解析：原式＝n·(n－1)·…×6×5×4＝A.
答案：A
2．已知A－A＝10，则n＝________.
解析：由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得：n＝5.
答案：5
3．有一辆客车和三辆货车同时去某地，客车不在车队的首位，则这个车队有________种不同的排法．(用数字作答)
解析：先认为没有限制条件，把四辆车排成一列，有A种不同的排法，其中包含了客车在车队首位的A种不同排法．因此，符合条件的排列数为A－A＝18.
答案：18
4．S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字为________．
解析：∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…
∴S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.
答案：3
5．若A＝10×9×…×5，则m＝________.
解析：10－m＋1＝5，得m＝6.
答案：6
6．A＋A＝________.
解析：由n∈N*，得n＝3，
∴A＋A＝6！＋4！＝744.
答案：744
7．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种．
解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，
即3！＝3×2×1＝6.
答案：6
8．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的两位数，其中个位，十位上的数字之和为偶数，则这样的两位数共有________．
解析：由题意知，满足条件的数字为奇数＋奇数，偶数＋偶数，故A＋A＝6＋2＝8(种)．
答案：8种
9．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是________．
解析：设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132，
∴n＝12.
答案：12
二、解答题
10．判断下列问题是否为排列问题．
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互通信．
解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；
(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．
所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．
11．(1)计算：①A；②A；③A；
(2)求证：①A＝A·A；
②k·A＝(k＋1)！－k！.
解：(1)①A＝10×9×8＝720；
②A＝4×3×2×1＝24；
③A＝8×7×6×5＝1680.
(2)证明：①A·A＝(n－m)!
＝n！＝A，
∴原式成立．
②左边＝k·A＝k·k！＝(k＋1－1)·k！＝(k＋1)！－k！＝右边．
∴原式成立．
12．写出下列问题的所有排列．
(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；
(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正副班长．
解：(1)四名同学站成一排，所处的位置不一样，所形成的排列就不一样，如果甲站在第一个位置，那么第二个位置就可以是乙、丙或丁，有3种选择，第三个位置就有2种选择，所以形成排列有3×2＝6(个)，而乙、丙、丁也可以在第一个位置的，所以共有24个不同的排列，它们是
甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙．
乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲．
丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲．
丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲．
(2)从五名同学中选出两名同学任正副班长，也是一个排列问题，从1,2,3,4,5五名同学中任选一名同学为正班长，有5种选法，副班长就有4种选法，所以共有5×4＝20种选法，所形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.
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