高中数学选修2-3第1章1.2.2知能优化训练
文档属性
| 名称 | 高中数学选修2-3第1章1.2.2知能优化训练 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 67.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-14 10:46:33 | ||
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文档简介
[学生用书 P14]
1．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有________．
解析：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四个全排列共有A种排法，但甲、乙两人之间有A种排法，由分步计数原理可知，共有A·A＝240种不同的排法．
答案：240种
2．5人排队照相，前排2人，后排3人，则不同的站法有________种．
解析：第一步，排前排，有A种不同排法；第二步，排后排，有A种不同排法，由分步计数原理知，不同排法种数为：A·A＝20×6＝120(种)．
答案：120
3．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，若不许有空袋，且红口袋不能装入红球，则有________种不同的放法．
解析：先装红球，且每袋一球，所以有A×A＝96(种)．
答案：96
4．有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、语文书3本，若将这些书排成一列放在书架上．每一科目的书都分别排在一起共有排法________种．
解析：采用捆绑法，先把3本数学书、2本外文书、3本语文书分别作为一个元素进行排列作第1步，然后将其内部排列作第2步，共有排法A·A·A·A＝432(种)．
答案：432
一、填空题
1．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．
解析：2A＝48.
答案：48
2．在一张节目表中原有6个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目．那么不同的安排方法有________种．
解析：节目表中共有9栏，每栏排1个节目，首先排添加的3个节目，有A＝504种排法，在剩下的6栏中排上原有的6个节目．因为原有节目相对顺序不变，只有一种排法．故总的排法有A×1＝504(种)．
答案：504
3．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．
解析：先让5名大人全排列有A种排法，两个小孩再依条件插空有A种方法，故共有AA＝1440种排法．
答案：1440
4．已知集合A＝{5}，B＝{0,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为________．
解析：N＝1×2×3×A＝6×6＝36.
答案：36
5．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
解析：从除甲、乙二人以外的三人中选一人担任文娱委员，有A种方法；再从其余4人中选2人担任学习委员和体育委员，有A种方法．故不同的选法共有A·A＝36(种)．
答案：36
6．今有2个红球、3个黄球和4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有________种不同的方法．(用数字作答)
解析：本题考查元素的不定序问题，属局部不定序．
排成一列，有A种排法，除去2红、3黄、4白的顺序即可．故有＝1260(种)．
答案：1260
7．为配制某种染色剂，需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻．现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为________．(用数字作答)
解析：先排无机染料和添加剂有A种不同的排法，再排有机染料，因它们不能相邻，故用插空的方法排有机染料，有A种不同的排法．共有AA＝1440种不同的试验方法．
答案：1440
8．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．
解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A＝24(种)，故有24种不同坐法．
答案：24
9．(2011年高考浙江卷改编)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机的抽取并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为________．
解析：第一步先排语文书有A＝2种排法．第二步排物理书，分成两类：一类是物理书放在语文书之间，有1种排法，这时数学书可从4个空中选两个进行排列，有A＝12种排法；一类是物理书不放在语文书之间有2种排法，再选一本数学书放在语文书之间有2种排法，另一本有3种排法．因此同一科目的书都不相邻共有2×(12＋2×2×3)＝48种排法，而5本书全排列共有A＝120(种)，所以同一科目的书都不相邻的概率为＝.
答案：
二、解答题
10．试求由1到999之间不能被5整除的整数个数．
解：由于不能被5整除的整数较多，我们可以从反面考虑，先考虑能被5整除的整数的个数．
一位数中能被5整除的只有5一个数；
两位数中，末位是0的能被5整除，有9个，末位是5的能被5整除，有9个，故共有18个；
三位数中，末位是0的能被5整除，其百位有9种选择，十位有10种选择，共有90个数，同理末位是5的满足条件的也有90个数，故共有180个．
综上，能被5整除的数共有1＋18＋180＝199(个)．
所以不能被5整除的数有999－199＝800(个)．
11．有语文、数学、外语、物理、化学、生物六门课程，要求安排四节不同的课，其中化学不上第四节，共有多少种安排方法？
解：法一：(分类法)分两类：
第一类：化学被选上，有A·A种排法，
第二类：化学不被选上，有A种排法，
故N＝A·A＋A＝300(种)．
法二：(分步法)第一步：第四节有A种上法，第二步：其余三节有A种上法，故有N＝A·A＝300(种)．
法三：(间接法)六门课去上四节课有A种上法，而化学上第四节有A种上法，故符合条件的上法有N＝A－A＝300(种)．
12．一条铁路线上原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站(m>1)，客运车票增加了62种，则原有多少个车站？现有多少个车站？
解：∵原有n个车站，∴原有客运车票A种．
又∵现有(n＋m)个车站，
∴现有客运车票A种．
由题设知：A－A＝62，
∴(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，
∴2mn＋m2－m＝62，
∴n＝－(m－1)>0，
∴>(m－1)，
∴62>m(m－1)，即m2－m－62<0.
又∵m>1，∴1当m＝2时，n＝15.
当m＝3,4,5,6,7,8时，n均不为整数．
∴n＝15，m＝2.
∴原有车站15个，现有车站17个．
www.
1．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有________．
解析：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四个全排列共有A种排法，但甲、乙两人之间有A种排法，由分步计数原理可知，共有A·A＝240种不同的排法．
答案：240种
2．5人排队照相，前排2人，后排3人，则不同的站法有________种．
解析：第一步，排前排，有A种不同排法；第二步，排后排，有A种不同排法，由分步计数原理知，不同排法种数为：A·A＝20×6＝120(种)．
答案：120
3．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，若不许有空袋，且红口袋不能装入红球，则有________种不同的放法．
解析：先装红球，且每袋一球，所以有A×A＝96(种)．
答案：96
4．有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、语文书3本，若将这些书排成一列放在书架上．每一科目的书都分别排在一起共有排法________种．
解析：采用捆绑法，先把3本数学书、2本外文书、3本语文书分别作为一个元素进行排列作第1步，然后将其内部排列作第2步，共有排法A·A·A·A＝432(种)．
答案：432
一、填空题
1．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．
解析：2A＝48.
答案：48
2．在一张节目表中原有6个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目．那么不同的安排方法有________种．
解析：节目表中共有9栏，每栏排1个节目，首先排添加的3个节目，有A＝504种排法，在剩下的6栏中排上原有的6个节目．因为原有节目相对顺序不变，只有一种排法．故总的排法有A×1＝504(种)．
答案：504
3．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．
解析：先让5名大人全排列有A种排法，两个小孩再依条件插空有A种方法，故共有AA＝1440种排法．
答案：1440
4．已知集合A＝{5}，B＝{0,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为________．
解析：N＝1×2×3×A＝6×6＝36.
答案：36
5．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
解析：从除甲、乙二人以外的三人中选一人担任文娱委员，有A种方法；再从其余4人中选2人担任学习委员和体育委员，有A种方法．故不同的选法共有A·A＝36(种)．
答案：36
6．今有2个红球、3个黄球和4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有________种不同的方法．(用数字作答)
解析：本题考查元素的不定序问题，属局部不定序．
排成一列，有A种排法，除去2红、3黄、4白的顺序即可．故有＝1260(种)．
答案：1260
7．为配制某种染色剂，需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻．现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为________．(用数字作答)
解析：先排无机染料和添加剂有A种不同的排法，再排有机染料，因它们不能相邻，故用插空的方法排有机染料，有A种不同的排法．共有AA＝1440种不同的试验方法．
答案：1440
8．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．
解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A＝24(种)，故有24种不同坐法．
答案：24
9．(2011年高考浙江卷改编)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机的抽取并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为________．
解析：第一步先排语文书有A＝2种排法．第二步排物理书，分成两类：一类是物理书放在语文书之间，有1种排法，这时数学书可从4个空中选两个进行排列，有A＝12种排法；一类是物理书不放在语文书之间有2种排法，再选一本数学书放在语文书之间有2种排法，另一本有3种排法．因此同一科目的书都不相邻共有2×(12＋2×2×3)＝48种排法，而5本书全排列共有A＝120(种)，所以同一科目的书都不相邻的概率为＝.
答案：
二、解答题
10．试求由1到999之间不能被5整除的整数个数．
解：由于不能被5整除的整数较多，我们可以从反面考虑，先考虑能被5整除的整数的个数．
一位数中能被5整除的只有5一个数；
两位数中，末位是0的能被5整除，有9个，末位是5的能被5整除，有9个，故共有18个；
三位数中，末位是0的能被5整除，其百位有9种选择，十位有10种选择，共有90个数，同理末位是5的满足条件的也有90个数，故共有180个．
综上，能被5整除的数共有1＋18＋180＝199(个)．
所以不能被5整除的数有999－199＝800(个)．
11．有语文、数学、外语、物理、化学、生物六门课程，要求安排四节不同的课，其中化学不上第四节，共有多少种安排方法？
解：法一：(分类法)分两类：
第一类：化学被选上，有A·A种排法，
第二类：化学不被选上，有A种排法，
故N＝A·A＋A＝300(种)．
法二：(分步法)第一步：第四节有A种上法，第二步：其余三节有A种上法，故有N＝A·A＝300(种)．
法三：(间接法)六门课去上四节课有A种上法，而化学上第四节有A种上法，故符合条件的上法有N＝A－A＝300(种)．
12．一条铁路线上原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站(m>1)，客运车票增加了62种，则原有多少个车站？现有多少个车站？
解：∵原有n个车站，∴原有客运车票A种．
又∵现有(n＋m)个车站，
∴现有客运车票A种．
由题设知：A－A＝62，
∴(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，
∴2mn＋m2－m＝62，
∴n＝－(m－1)>0，
∴>(m－1)，
∴62>m(m－1)，即m2－m－62<0.
又∵m>1，∴1
当m＝3,4,5,6,7,8时，n均不为整数．
∴n＝15，m＝2.
∴原有车站15个，现有车站17个．
www.