1.3 截一个几何体 同步练习（含答案）
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第一章
丰富的图形世界
3
截一个几何体
知识能力全练
知识点一
正方体的截面问题全
1.下图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为（
）
2.在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（
）
3.下图中的正方体的截面各是什么？
考点二
常见柱体、锥体的截面
4.如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（
）
5.如图所示的几何体的截面是（
）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.五棱柱
6.用个平面去截如图所示的立体图形，可以得到角形截面的立体图形有（
）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7.用一个平面去截一个几何体，得到如图所示几种不同的截面，你知道这个几何体吗？
巩固提高全练
8.下列几何体的截的形状可能是圆的是（
）
A.正方体
B.圆锥
C.长方体
D.棱锥
9.用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（
）
A.三角形
B.四边形
C.六边形
D.七边形
10.下列说法正确的是（
）
A.用一个平面去截正方体能得到八边形
B.用一个平面去截长方体能得到八边形
C.用一个平面去截圆柱能得到长方形
D.用一个平面去截球能得到梯形
11.用平面去截一个几何体，如果得到的是长方形，那么所截的这个几何体是__________________.
12.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（
）
13.用一个平面去截正方体（如图所示），下列关于截面（截出的面）的形状的结论:
①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（
）
A.①②
B.①④
C.①②④
D.①②③④
14.有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到当分别用一组平面沿竖直方向（自上而下）和水平方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图所示的（1）（2）两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是（
）
A.空心圆柱
B.空心圆锥
C.空心球
D.空心半球
15.如图所示的是正方体，棱长为5cm，在它的左上方截去一个长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm的长方体，求剩下几何体的表面积.
16.下图是三个三棱柱，按下列要求作图.
（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；
（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；
（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱.
参考答案
1.D
2.D
3.解析
A截面是六边形.B截面是五边形.C截面是三角形.D截面是长方形.
4.B
5.B
6.B
7.解析
因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆柱截不出三角形，所以这个几何体是圆锥.
8.B
9.D
10.C
11.棱柱，圆柱，棱锥
解析
要使得到的截面是长方形，就需要平面与几何体相交得到两对平行线，且相交得到的平行线相等，相邻的线垂直，符合这样的条件的有棱柱，圆柱，棱锥.
12.B
13.B
14.C
15.解析
观察题图可知，前面和后面各减一个长为3cm，宽为2cm的长方形，3×2×2＝12（cm2），则剩下几何体的表面积为55×6-12＝150-12＝138（cm2）.
16.解析（1）如图①所示.（2）如图②所示.（3）如图③所示.
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精品试卷·第
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页
（共
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知识能力全练
知识点一
正方体的截面问题全
1.下图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为（
）
2.在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（
）
3.下图中的正方体的截面各是什么？
考点二
常见柱体、锥体的截面
4.如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（
）
5.如图所示的几何体的截面是（
）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.五棱柱
6.用个平面去截如图所示的立体图形，可以得到角形截面的立体图形有（
）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7.用一个平面去截一个几何体，得到如图所示几种不同的截面，你知道这个几何体吗？
巩固提高全练
8.下列几何体的截的形状可能是圆的是（
）
A.正方体
B.圆锥
C.长方体
D.棱锥
9.用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（
）
A.三角形
B.四边形
C.六边形
D.七边形
10.下列说法正确的是（
）
A.用一个平面去截正方体能得到八边形
B.用一个平面去截长方体能得到八边形
C.用一个平面去截圆柱能得到长方形
D.用一个平面去截球能得到梯形
11.用平面去截一个几何体，如果得到的是长方形，那么所截的这个几何体是__________________.
12.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（
）
13.用一个平面去截正方体（如图所示），下列关于截面（截出的面）的形状的结论:
①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（
）
A.①②
B.①④
C.①②④
D.①②③④
14.有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到当分别用一组平面沿竖直方向（自上而下）和水平方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图所示的（1）（2）两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是（
）
A.空心圆柱
B.空心圆锥
C.空心球
D.空心半球
15.如图所示的是正方体，棱长为5cm，在它的左上方截去一个长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm的长方体，求剩下几何体的表面积.
16.下图是三个三棱柱，按下列要求作图.
（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；
（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；
（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱.
参考答案
1.D
2.D
3.解析
A截面是六边形.B截面是五边形.C截面是三角形.D截面是长方形.
4.B
5.B
6.B
7.解析
因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆柱截不出三角形，所以这个几何体是圆锥.
8.B
9.D
10.C
11.棱柱，圆柱，棱锥
解析
要使得到的截面是长方形，就需要平面与几何体相交得到两对平行线，且相交得到的平行线相等，相邻的线垂直，符合这样的条件的有棱柱，圆柱，棱锥.
12.B
13.B
14.C
15.解析
观察题图可知，前面和后面各减一个长为3cm，宽为2cm的长方形，3×2×2＝12（cm2），则剩下几何体的表面积为55×6-12＝150-12＝138（cm2）.
16.解析（1）如图①所示.（2）如图②所示.（3）如图③所示.
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