1.3 截一个几何体 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第一章
丰富的图形世界
3
截一个几何体
知识点一
正方体的截面问题
1.截面:用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面2.用一个平面去截一个正方体，常见的截面形状有如下几种:
例1
如图所示，截面的形状是（
）
A.长方形
B.平行四边形
C.梯形
D.五边形
例1
如图所示，截面的形状是（
）
A.长方形
B.平行四边形
C.梯形
D.五边形
答案
B
例1
如图所示，截面的形状是（
）
A.长方形
B.平行四边形
C.梯形
D.五边形
答案
B
解析
由于面与面相交成线，前、后面平行，上、下面平行，可得截面的对边是平行的，因此是平行四边形，故选B.
知识点二
常见柱体、锥体的截面
名称
常见截面形状
圆锥
圆柱
特别提示
用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状.
例2
如图所示，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（
）
A.圆
B.长方形
C.平行四边形
D.椭圆
例2
如图所示，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（
）
A.圆
B.长方形
C.平行四边形
D.椭圆
答案
B
例2
如图所示，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（
）
A.圆
B.长方形
C.平行四边形
D.椭圆
答案
B
解析
由水面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形.故选B.
例2
如图所示，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（
）
A.圆
B.长方形
C.平行四边形
D.椭圆
答案
B
解析
由水面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形.故选B.
点拨
解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行于圆柱底面的截面是圆形.
经典例题
题型一
确定截面的形状
例1
用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______边形.
题型一
确定截面的形状
例1
用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______边形.
答案
七
题型一
确定截面的形状
例1
用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______边形.
答案
七
点拨
数一下这个几何体有多少个面，有几个面，最多就能截得几边形.
题型二
由截面的形状猜想几何体
例2
用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（
）
A.圆柱
B.五棱柱
C.圆锥
D.正方体
题型二
由截面的形状猜想几何体
例2
用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（
）
A.圆柱
B.五棱柱
C.圆锥
D.正方体
答案
C
题型二
由截面的形状猜想几何体
例2
用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（
）
A.圆柱
B.五棱柱
C.圆锥
D.正方体
答案
C
解析
圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，所以截面的形状不可能是长方形.
题型二
由截面的形状猜想几何体
例2
用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（
）
A.圆柱
B.五棱柱
C.圆锥
D.正方体
答案
C
解析
圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，所以截面的形状不可能是长方形.
特别提示
明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键.
易错易混
易错点
截几何体时，考虑问题不全面致错
在切截的过程中，要注意切截的方向不同时得到的面也不同在具体的例子中，要注意观察截面和几何体各面的交线，考虑问题要全面，防止漏解.
例题
从一个正方体上截去一个角（一个四面体）后，还剩几个顶点？
解析
如图所示.不过顶点时，截面为三角形，剩下的几何体有10个顶点；过一个顶点时，截面为三角形，剩下的几何体有9个顶点；过两个顶点时，截面为三角形，剩下的几何体有8个顶点；过三个顶点时，截面为三角形，剩下的几何体有7个顶点.
易错警示
解此题时易出现考虑问题不全面，只满足于一种情况，导致解答不全面.